La regla de los signos

Vuelta a clase, vuelve nuestro A pie de aula.

Hoy he explicado la famosa "regla de los signos", ya sabéis, el signo del resultado de una multiplicación de dos enteros depende de qué signos tengan estos, es decir:

+ por + da +
+ por - da -
- por + da -
- por - da +

No es algo fácil de justificar, aunque yo los últimos años utilizo este argumento: podemos considerar + como añadir y - como quitar y, por otro lado, también + como un ingreso y menos como una deuda.

De esta forma:

+ por + da + (añado un ingreso = gano dinero)
+ por - da - (añado una deuda = pierdo dinero)
- por + da - (quito un ingreso = pierdo dinero)
- por - da + (quito una deuda = gano dinero)

La explicación se entiende aunque no estoy seguro de su "pureza matemática". He estado buscando otras explicaciones y la que más me convence es la de identificar signos + y - con afirmaciones y negaciones (por aquello de que la doble negación equivale a una afirmación).

En los comentarios de esta entrada utilizan esta "coartada", que me ha hecho gracia:

Los amigos de mis amigos son mis amigos (+)x(+)=(+)
Los amigos de mis enemigos son mis enemigos (+)x(-)=(-)
Los enemigos de mi amigos son mis enemigos (-)x(+)=(-)
Los enemigos de mis enemigos son mis amigos (-)x(-)=(+)

Además de lo salvaje del planteamiento (muy adolescente, sin duda), creo que puede servir para memorizar la regla, pero no para explicarla.