miércoles, 31 de octubre de 2007

Hormigueos


En el programa "El Hormiguero" del canal español Cuatro han propuesto un par de experimentos curiosos.

En uno de ellos, entrelazaban las páginas de dos libros y luego era imposible separar los dos libros por la fuerza (ni entre varias personas). No he encontrado referencia gráfica del asunto pero si alguien puede aportar más información o explicación, tendrá el agradecimiento lúdico.

Ayer, proponían que se eligiera un cuadrado de 3x3 en cualquier hoja de un calendario y se calculaba rápidamente la suma sin más que añadir 8 al primer número y multiplicar el resultado por 9. Por ejemplo, en el programa de ayer la primera cifra era el dos, así que 2+8=10 y 10x9=90, que era la suma, efectivamente, de los nueve números.

Con un poco de aparataje matemático se descubre por qué esto es así, ¿verdad?. La cuestión es que pensábamos que no era extrapolable la idea a otras cuadrículas (4x4, 3x4, etc...) pero hemos descubierto una que sí que funciona. ¿Sabes cuál?

5 comentarios:

campano dijo...

así de primeras... el de 2x2 también funciona... el de 4x4 parece que también... el de 5x5 va a ser que no, pero por cuestiones intrínsecas de los calendarios que tienen meses de 31 días divididos en semanas de a 7...

campano dijo...

pues... después de darle una vuelta... me sale que vale con cualquier cuadrado que quepa en el calendario...

Juan Luis dijo...

Es verdad, Campano, que funciona para 4x4 (pensaba que no), sería sumar al primer número 12 y multiplicar por 16.

El 2x2 sería sumarle 4 y multiplicar por 4...

Pero además se puede al menos con un rectángulo ...

campano dijo...

Sí, después de corregir mis cálculos, vale para cualquier rectángulo pxq siempre que la suma p+q sea par, en concreto valdría para 1x1 (obvio), 1x3, 1x5, 1x7, 2x2, 2x4, 2x6, 3x1, 3x3, 3x5, 3x7, 4x2, 4x4, 5x1, 5x3... y creo que en un mes no caben más...

Acido dijo...

En general, sea un rectángulo PxQ
(P filas y Q columnas).

La primera fila es una suma de Q números consecutivos... a + (a+1) + ... + (a+Q-1) = (a + (a+Q-1) ) / 2 * Q = a*Q + Q*(Q-1)/2
Si las P filas fuesen iguales, sería multiplicar por P:
P*Q* ( a + (Q-1)/2 )

Pero cada fila se añaden 7 días luego hay que sumar : Q por 7 * (0+1+...P-1) = 7Q*(0+P-1)/2*P = 7*P*Q*(P-1)/2

TOTAL: P*Q*(a + (Q-1)/2) + 7*P*Q*(P-1)/2 = P*Q* (a+ (Q-1+7*(P-1))/2)

SIEMPRE SE SUMA ALGO A a (el primer número del rectángulo) Y SE MULTIPLICA POR LAS DIMENSIONES

En el caso de 3x3: sumafila1 = (2a+2)/2*3 = 3a+3
(3a+3)*3 = 9a+9
Luego se suma Q por 7 * (0+1+...P-1) = 3*7*3 = 63

Total:
9*a+72 = 9*(a+8)

o bien: P*Q* (a+(Q-1)/2+ 7*(P-1)/2)

(Q-1)/2 + 7*(P-1)/2 = 1+7 = 8
P*Q = 9


4x4:
P*Q = 16
(Q-1)/2 + 7*(P-1)/2 = (3+21)/2=12

NOTA: lo que se suma a la a puede no ser entero...
cuando (Q-1 + 7*(P-1)) no es par!
es decir, cuando P+Q no es par.

Pero la fórmula sigue siendo válida... ej: 1x2 (no, no es la quiniela jejeje)

(Q-1 + 7*(P-1)) = 1
P*Q=2
Se suma 0.5 y se multiplica por dos. (a+1/2)*2 = a + a+1



Otra curiosidad: si el cuadrado o rectángulo tiene un día en el centro (P y Q impares)... basta coger ese día y multiplicar por el número total de días (P*Q)
Dicho de otra forma, ese valor es la media.
ej: 3x3, 1x3, 1x5, 3x5...