lunes, 22 de octubre de 2007

Tropezando con el infinito

Después de los "problemas" que el otro día surgieron en el aula con el infinito, hoy volvió a surgir una interesante cuestión (y quizá más problemática de lo que pueda parecer a simple vista):

¿Cuál es el mayor número que se redondea hasta las décimas como 4,3?

Actualización: Dos aclaraciones, primera, consideramos el redondeo común, y, segunda, y más importante, 4,34999... (con decimal periódico) es ¡4,35!, como ya discutimos el otro día, así que...

72 comentarios:

Anónimo dijo...

Supongo que el 4,349999999

Anónimo dijo...

Supongo que el 4,349999999

Gustavo dijo...

Pues supongo que será ...
4,3499999999999999999999

Nachovi dijo...

mmmm... si no me equivoco... 4.344444444444......44444444444444? o lo que es lo mismo 391/90.

aaaaaj por culpa de esto llego tarde a la univeridad!
un saludoo!

Natxo dijo...

No existe. El número debería ser el "inmediatamente anterior" a 4,3499999999...(puesto que, 4,34999999999 = 4,35 y este número ya habría que redondearlo como 4,4), y para cualquier número que se nos ocurriera (cambiando uno de los decimales de 4,349999....tan atrás como queramos, simepre podremos crear otro que se encuentre entre éste y el número que acabamos de crear...

Anónimo dijo...

4,34^9 (4 coma 349periódico -el 9-)

Luis dijo...

Es dificil responder a esta pregunta sin una definicion de "redondeo". Por ejemplo, 4.35 se redondea a 4.3 o a 4.4?

Wendigo dijo...

4,3499999999999(periodo)?

Luis dijo...

Es dificil responder a esta pregunta sin una definicion de "redondeo". Siendo un poco liberales, la respuesta es 4.35. Pero si decidimos que 4.35 se redondea a 4.4, entonces ya nos metemos en problemas. No podemos decir que 4.349 con 9 recurrente, porque eso es matematicamente equivalente a 4.35, y por lo tanto se redondearia a 4.4. Pero, por otro lado, no existe una secuencia finita de nueves que sea "la mayor". En este caso, esta pregunta no tendria respuesta.

ramón dijo...

4,349 con 9 periódico, no? 4,35 ya se redondearia hasta las decimas en 4,4

Miguel dijo...

¿4.3?

Acid dijo...

Interesante cuestión...

Entiendo que la respuesta puede ser 4,35 ya que al redondear éste a las décimas se elimina el 5 final y cualquier número mayor que 4,35 se redondearía a 4,4
Nótese también que un número idéntico a 4,35 es 4,349999999...
Y este también se redondea a 4,3

Si la pregunta fuera el mayor número MENOR QUE 4,3 que se redondea a las décimas como 4,3 el tema sería más peliagudo, creo.
En este caso, yo creo que no tiene solución... ya que dado un número x mayor que 4,25 y menor que 4,3 siempre existe otro mayor, y, que se redondea a 4,3 :
y = (x + 4,3)/2

y es mayor que x
y es menor que 4,3
y se rendondea hasta décimas como 4,3

Anónimo dijo...

La respuesta aparentemente obvia es 4 coma 29 con período en el 9, ¿no?

Es decir, 4.29 con un arco sobre el 9.

Anónimo dijo...

jajaja 4'35!

ramón dijo...

mmm... que rapidico soy contestando en vez de pensar un poco antes. Espero ansioso la respuesta correcta :)

joel dijo...

Coño más claro agua: 4,35
Cualquier numero infinitesimalmente más grande (4,35000...001) se redondea a 4,4. Demasiado obvio, a lo peor me equivoco o no entiendo el problema. Saludos

trompao dijo...

Así, por encimilla... yo diría que el 4,349999999...

Anónimo dijo...

el mayor numero redondeado a 4.3 seria 4.2999999999... siendo este 9 periodico

Marcos dijo...

El mayor número que se podría redondear a esta cifra sería 4.349999999999999999999......

Miguel Angel dijo...

4.299999999999999999999999999 (periodo)

OstrasOCaracoles dijo...

El mayor número que se podría redondear a esta cantidad sería 4.349999999....

coper dijo...

4.34444... = 4.3 + 4/90, porque si cambiamos alguno de los cuatros del periodo por un cinco, se redondearía el cuatro anterior a 5, y así sucesivamente hasta redondear 4.35 en 4.4.

Zippo dijo...

Yo creo que se trataría de la expresión 3,35 + (3/3).

O bien 3,35+0,999999.....

David dijo...

4,300000000000000000...........01?

Google dijo...

4.3499999999999...?

palangana dijo...

es 4,3499999999999...?

Protactínio dijo...

¿4.35?

¿4.349999...999?

Carles dijo...

Sería:
4,33999999999999...

no?

Carles dijo...

Sería el 4,339999999999999999...

No?

Ánimo y adelante, blogs unidos jamás serán vencidos!!

Anónimo dijo...

Entiendo que 4,34999999..., que viene siendo 4,35. No?

Iñaki dijo...

Entiendo que 4,34999999..., que viene a ser 4,35. No?

GuiNNeSSs dijo...

4.349999999...

gollum dijo...

Mmmm... ¡qué bonito!

debería ser algo como 4'349...9, con tantos 9's como podamos escribir, pero sin llegar a infinitos ;-) Si el 9 fuera periódico nos habríamos pasado y llegado al 4'4.

Visto de otra forma, está claro que el número redondeado 4'3 puede representar a cualquiera en el intervalo [4'25, 4'35). La respuesta es el extremo superior de ese intervalo.

Es decir, 4,35-0 para valores muy pequeños de 0 ;-)

Mercutio dijo...

4'35. Y la argumentación es, literalmente, infinita.

42 dijo...

4,2999999999999999999999999... etc?

Zifra dijo...

No existe tal número, porque 4,2(9) (o sea, 9 periódico) es 4,3

42 dijo...

4.3444444444444444444444444444444444...?

Rumpel dijo...

4.34999999999....
no??

por que si redondeamos a la décima (al primer decimal) los valores que resultan 4.3 van del 4.25 hasta el mencionado arriba, por lo que supongo que el mayor de ellos será ese mismo.

Me dejo algo?? ha sido demasiado trivial?? he tomado una definición de la función "redondear" a la informática y no es la apropiada en este casa??

(buuuuuuuf!)

Un saludo!

J.R.!

goyo lekuona dijo...

Hola Juan Luis ( y la resto)

Pues así, a bote pronto se me ocurre que podría ser el 4,349999999999999.....
Que bueno, siiii, ya sabemos que es igual que 4,35 que redondeado a las décimas daria 4,4, pero escrito como cuatro coma tres cuatro periodo nueve, al tener la cifra de las centésimas cuatro redondeado daría 4,3 ¿no?

akae dijo...

¿ 4,29 periodo 9 ?
Creo que no entiendo del todo la pregunta...

Ra dijo...

4,34999999999999999...

Dónde está el problema?

^DiAmOnD^ dijo...

Pues, evidentemente, es 4,4 :D

Anonimus Man dijo...

SPOIL

Tal vez sea el 4.35, si consideramos que el .35 se redondea a .3 a no ser que vaya seguido de cualquier numero distinto de cero, por ejemplo, el 1.3500001, se redondearia a 1.4.

Tal vez soy demasiado optimista :)

Lupo dijo...

4,35- (4,35 por la izquierda).

P.D.: Como se escribe el - en "superindice"? ;)

nachovi dijo...

cualquier proposicion del tipo 4.3499999 es incorrecta así pues se redondearía a 4.35 y este último a 4.4 ya que de normal el 5 en los redondeos se redondea para arriba!!
Asi que yo creo que la solución sigue siendo 4.34444444...444= 391/90

Anónimo dijo...

4.348999999....

Luis dijo...

Hola,

En el redondeo, el cinco se redondea a la cifra siguiente. Es decir,

4,35 se redondea a 4,4

Por tanto, el numero buscado debe ser menor que 4,35. No obstante, dado un número real, no podemos plantearnos cual es el inmediatamente anterior. Por consiguiente, parece que la respuesta a la pregunta es: ninguno.

Anónimo dijo...

noo, el 4,349999999 se redondea a 4.35 y por lo tanto a 4.4

es el 4,34444444.. (el 9 periodico)

porque es el ultimo numero que se redondea a 4.34, pasado ese cuatro periodico, los numeros se redondean para arriba, y queda 4.35 que se redondea a 4.4

nachovi lo respondio bien

Agustina Martínez Llobet dijo...

4,3444444444(periodico el 4)

Anónimo dijo...

Me inclinaria mas por la alternativa del 4.34^

Aqui va una pseudo-demostracion de la idea que tengo:

Supongamos que tenemos el numero 4.3x
siendo x una tira (infinita) de numeros, tomemos la posición i de esa tira, cualquier posición. Asumamos que en las posiciones anteriores (desde la 1 hasta la i-1) las tenemos de forma maximal (es decir las tenemos de tal forma que si variamos una posicion con el objetivo de aumentar la cifra ya no se cumple la condicion del redondeo a 4.3). Entonces, si la posicion i es 5 al redondear obtendriamos que debemos incrementar la cifra, esto se propaga a la posición i-1, PERO sucede que si aumentamos la posición i-1 rompemos la condicion anterior de la suposición de que era maximal (y esto sucede para todas las posiciones anteriores, ya que al aumentar la pos i-1, aumentará la i-2, luego i-3, etc...). Si en cambio la posición i es un numero mayor que 5 (desde 6 hasta 9), sucede lo mismo que con el 5. Ahora, si en cambio la posición i es un 4, no habrá problemas ya que el redondeo no influye. Y por ulimo, si la posición i es un menor que 4 (es decir de 0 hasta 3) tampoco nos hará problemas pero no cumple la condición de ser el mayor ya que tenemos el 4 disponible que ya es mayor. Por lo tanto, esto nos fuerza a que cualquiera posición i que elijamos debería ser un 4, luego el numero que buscamos es 4.34^).
Esta idea de demostración es una mezcla de construcción y un poquito de inducción, aunque se podría formalizar bien haciendo una demostración completa por inducción en la longitud de la tira.

Espero que esté bien :D

Un saludo,
Adrián desde Argentina.

Acid dijo...

Viendo las aclaraciones, la respuesta sería: no hay solución.

4,35 se redondea a 4,4
pero para cualquier número x como 4,349999
muy cercano a 4,35 siempre existe uno mayor... Por tanto, no existe el máximo. (esto no es extraño ¿cuál el mayor número entero? Tampoco hay máximo, para todo N entero N+1 es mayor que N, luego N no era el mayor. Infinito tampoco es la respuesta porque no es un número entero, es sólo una idea, un símbolo, una representación)

Alguno podría pensar, con razón, que 4,34999... (9 periodo) se redondea como 4,3 pero yo creo que la función redondeo no debe estar definida para números de infinitas cifras. En caso de estar definida, si Redondeo(4,3499...)=4,3 y Redondeo(4,35)=4,4
Estaríamos contradiciendo las definiciones: o bien 4,3499... no es igual a 4,35, o bien Redondeo no es una función... ya que para un mismo elemento, puede devolver dos valores según el convenio con el que se represente el valor de entrada en ciertos casos. Si la última cifra es un 5, antes de una hilera de infinitos ceros por detrás de la coma decimal, devuelve un valor. Y si la última cifra es un 4, antes de una hilera de infinitos 9 por detrás de la coma decimal, devuelve otro valor.

Lógicamente, si en la definición de "Redondeo Común" se admiten decimales periódicos, habrá que detallar el caso en el que son infinitos 9 detrás de un 4, explicitando que en ese caso no se sigue el procedimiento habitual y se redondea como si fuese un 5 (seguido de ceros)


NOTA: No sabía eso de "Redondeo Común"... Pensaba que lo normal era redondear el 4,35 a 4,3 y a partir de ahí a 4,4

Anónimo dijo...

Yo voto que no hay solución.
4.34444444 no debe ser ya que 4.346 claramente es un número mayor y sin embargo se redondea a 4.3

Anónimo dijo...

Yo voto que no hay solución.
4.34444444 no debe ser ya que 4.346 claramente es un número mayor y sin embargo se redondea a 4.3

Warein dijo...

lo han dicho bien por ahí arriba... 4,3444... ya que cualquier cifra que pongas un 3 será menor y si pones un 5 redonderás al 4 en la posición anterior al 5 y así hasta que llegue al 3 que redondea a 4.
El 4,349999999 redondea a 4,35 y por tanto a 4,4.

vamos q ya lo dijo nachovi hace muchísimo.

Warein dijo...

de todas formas.... no soy un experto en redondeo, entonces me surge la duda...

como se redondea 4,349999 ? porque si dices, vale, el último número es un 9, que hace q el anterior sea un cero subiendo en uno el número anterior y así hasta el 4,35 => 4,4, eso lo sabemos todos, pero si dices: vale tenemos 4,3499999 tenemos 4,3 y luego un número que no llega al 0,05 o sea que las décimas se quearían en 3... y esto llegaría a que el problema no tendría solución.

por tanto apuesto de nuevo por la respuesta de nachovi.

Roldán I el Conquistador XD dijo...

no existe. La funcion redondeo no es continua en 4.35.Este numero es el supremo (y por no ser contiunua no es el maximo) de los numeros buscados.
Supongamos que existiese y fuera a.
Pero resulta que 4.35 es el minimo de
los numeros con imagen 4.35.
Cuanto vale la funcion redondeo entre a y 4.35:
si vale 4.3 pues a no era el maximo.
si vale 4.4 pues 4.35 no es el minimo.
Es una demostracion algo tirada por los pelos....

Lucas_siglo21 dijo...

para resolver bien esto hay que meterse con limite, y se podria decir(creo) que el maximo numero redondeable a 4,3 es aquel que tiende a 4,35

Eneko Alonso dijo...

Yo estoy con Nachovi: La respuesta ha de ser 4.3444444...

Cualquier cosa superior se redondearía a 4.4:
4.3450 = 4.35 = 4.4

Para más inri, 4.34444444....4445 se redondearía a 4.4 también.

Así que el número que buscamos está entre 4.34444444... y 4.34444....445 (con un 5 al final).

Eneko Alonso dijo...

Bueno, me corrigo sobre el comentario anterior, ya que mirando mejor la documentación, las funciones de redondeo no comienzan desde la última cifra sino que únicamente comprueban la cifra a la derecha del lugar en que queremos redondear.

Esto es, en PHP:
round(4.34XXXX, 1) = 4.3

No importa lo que pongas en XXXX, cualquier dígito, desde 0 a 9 dará el mismo resultado.

Por tanto, esta respuesta depende absolutamente del modo en que se haga el redondeo.

Computacionalmente, dependerá de la precisión soportada por tu lenguaje. Matemáticamente debería ser 4.3499999... (periodo).

GuiNNeSSs dijo...

No comparto lo de que 4,34999999... sea el mismo numero que 4.35. Una pregunta, y si el numero infinito de nueves esta en el medio:

4,34999.....9998

He de suponer que eso equivale a 4,34999..... y por tanto a 4,35.

Si haces esto infinitamente demuestras cosas estupendas. como que 2 = 4,35

En definitiva, no estoy de acuerdo.

Alvy dijo...

A primera vista yo también era partidario de la escuela de los de 4,34999… pero como eso es 4,35 que se redondea a 4,4 no vale.

Luego pensé en otra línea del estilo

4,4 - (1 - 0,999…)

pero debido a que 0,999… = 1 estamos en las mismas.

Así que lo más cercano sería «el número anterior a 4,4» pero como no existe tal número, igual que no existe «el siguiente número a 4,1» ni siquiera algo tan aparentemente fácil como «el siguiente al 2» (para el caso) me inclino por lo que acaba de decir Acid. Solución: no existe tal número.

Realmente curioso e intrigante el problema.

Luis dijo...

Estoy con uno de los anónimos: la solución NO puede ser 3.34^, por muy lógico que parezca a primera vista. Si 3.346 (¡sin 6 periódico!)se redondea a 3.3, y 3.346 > 3.34^, entonces 3.34^ no es el mayor número que se redondea a 3.3. QED.

Además, dado que 3.5 = 3.39^, también estaríamos diciendo que 3.39^ = 3.34^, lo cual es falso.

El problema se basa en no apreciar que 0.9^ = 1 es un caso especial entre los números periódicos. Otros números periódicos NO equivalen a la cifra entera superior, es decir, 0.2^ =/= 0.3, 0.3^ =/= 0.4, etc.

Marcos dijo...

La respuesta debe ser el valor inmediatamente inferior a 4,34(9). El problema es que eso no existe...

Roldán I el Conquistador XD dijo...

El limite de un conjunto puede no existir, como es el caso.
Si fuera un numero de la forma
4.345, 4.349 se redondea a la decima como 4.3m ya que el numero que discrimina es el siguiente a la decima.
Se trata de un problema topologico, que tiene que ver con la discontinuidad de la funcion redondeo y la continuidad de los numeros reales.
Por ejemplo los racionales, que se son los que se pueden expresar computacionalmente de manera exacta no son continuos, es decir existen conjuntos de racionales acotados que no poseen maximo aunque si supremo.

Anónimo dijo...

¿4,344444444444444?

Anónimo dijo...

4.3099999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999...

Anónimo dijo...

bien han dicho por ahí:
391/90~=4.344444444...

Anónimo dijo...

Está claro que 4,346 es más grande que 4,3444444..., y se redondea hacia donde????

Cierto es que un número acabado en cinco se redondea (por convenio) al número superior, pero eso debería haberse citado en el enunciado, porque de hecho mucha gente lo redondea hacia abajo. Y desde luego lo que no viene por convenio en ningún sitio es que los números se redondeen decimal a decimal:

¿Qué es eso de que

4.346 = 4.35 = 4.4 ??

46 es menor que 50 y para mi opinión (claro que puedo estar equivocado) se redondea a 4.3, vamos que habría que haber sido mucho más específico en el planteamiento para poder obetener una solución, porque además el tema éste del redondeo no es que esté precisamente muy clarito ni entre la comunidad científica.

Anónimo dijo...

Pienso que el problema tiene un fallo en la definición o que en las matemáticas existe una laguna (no lo se) para definir un numero decimal que se aproxime a 4,34(9 , pero está claro que la solución, en terminos abstractos, porque nunca se podría demostrar, sería que el numero mas alto redondeable a 4,34 podría ser: 4,34(99: cuatro coma tres cuatro nueve periodo nueve: o lo que es lo mismo: añada usted un 9 no periodico al final de infinita cadena de nueves periodicos. Otra solución sería ovbiar que el nueve periodico es infinito y aceptar que solo aparece nuevamente cuando se calcula otro decimal nuevo: es decir, con 5 decimales=3,34999; con diez decimales 3,349999999; con 20 decimales=3,34999999999999999999 con infinito-1 decimales=3,3499....999; seria decir algo así como que el último numero redondeable a 3,34 seria el 3,34periodo-casi-infinito9. XD

Anónimo dijo...

Veamos, analicemos el tema desde otras perspectivas:
PREGUNTA:¿cual es el mayor numero Q tal que: Q<1
RESPUESTA: es el: 0,99999(repita el 9 uno detrás de otro por los siglos de los siglos hasta que se extinga la raza humana o hasta que el universo colapse)

PREGUNTA: ¿Cual es el mayor número del conjunto N? (N={1,2,3,4,.....}
RESPUESTA: cuente usted de la siguiente manera: 1, 2, 3, 4, 5,... así hasta que el universo colapse, en ese momento tome nota del último número contado y sabrá usted etonces cual es el mayor número perteneciente al conjunto N; si desea que el último numero contado sea aún mayor, puede contar en vez de 1 en 1, de 2 en 2, de 100 en 100, de 1000.000 en 1000.000, como usted quiera; puede en vez de contar usted, crear una maquina que cuente por usted mas rápido; las posibilidades son incontables, pero no de usted por hecho que el mayor numero del conjunto N es infinito, porque eso, creame, no se puede demostrar. Asuma mas bien que el mayor de los numeros naturales no se conoce o es INDEFINIDO.

Con esta pequeña disertación respondo a la pregunta del post: Si, si que existe un numero suficientemente cercano al 3,35 redondeable a 3,34, pero no se conoce o es INDEFINIDO (nunca se ha escrito o se puede escribir uno mayor, que entonces pasaría a ser el nuevo candidato)

Juan Luis dijo...

El "problema" es que, por ejemplo, 0,999999... ¡es 1!

Sam_314 dijo...

Yo me voy a lo imposible, pero que siempre he considerado como una opción que nunca se ha tomado como válida: 4.3498, pero con el 9 en periodo, y despues del periodo el 8. Ya se k es raro pero esa es la solución más correcta. Algunal k 1 es distinto de 3·1/3, pork habría k sumarle 0.01, con un periodo en el cero y despues del periodo un 1.