martes, 11 de diciembre de 2007

La repotencia


Hoy, explicando las potencias en clase, al introducir el caso en que elevábamos una potencia a otro exponente (la "potencia de otra potencia"), comentamos que no es fácil encontrar un ejemplo de situación numérica o geométrica que se interprete de esa manera, como por ejemplo (3^2)^2.

¿Se te ocurre alguna?

4 comentarios:

Natxo dijo...

Uf, qué raro. A ver si esto te sirve (no sé yo si lo he entendido bien, porque es demasiado "ad hoc", y alguno de los visitantes habituales debería haber pensado ya algo como mínimo igual de válido...):

Imaginemos un cubito de 1x1x1. Ahora ponemos tres en fila, uno tras otro. Esto es el bloque inicial (de 1x1x3).

Ponemos ahora tres filas de tres cubitos, una sobre otra, con lo que tenemos 9 cubitos (3^2), y por último triplicamos hacia el fondo y hacia un lado, construyendo un bloque de las mismas proporciones que el primero, sólo que de 3x3x9 ((3^2)^2).

¿Vale este ejemplo, o es que no he comprendido bien la pregunta?. Un saludo.

Juan Luis dijo...

Sí, que valdría, Natxo... para esta potencia en concreto.

Lo que buscaba (de verdad, no es un acertijo) es si hay un contexto real o algún proceso (que quizá no exista) que se interprete con este tipo de operación.

Aunque lo que tu has propuesto es totalmente válido

JUANJO dijo...

Hola. Un saludo. He llegado aquí desde juegosdeingenio.org, y me ha llamado la atención esta cuestión. No sé si lo que te diga puede aportarte alguna idea útil para tus clases. Si es así, me alegro, y si no lo es, pues disculpa esta intromisión.
Una técnica usual de diseño de programas y algoritmos, es la llamada "divide y vencerás", que hace lo que su nombre indica, descompone un problema en problemas más pequeños,y luego recompone las soluciones hasta llegar a la solución final. Estas técnicas se usan bastante, para áreas como criptografía, geometría computacional, diseño de circuitos, e incluso en señales, con la Transformada rápida de Fourier.

Uno de los ejemplos clásicos que se suele usar para ilustrar dicha técnica es el del calculo de una potencia por un natural, por ejmplo 3**25 (uso ** para indicar potencia, por problemas de mi teclado). En la forma usual de calcularlo 3**29=3x3x3x....x3 , en la que realizariamos 28 multiplicaciones.

Sin embargo, con la técnica divide y vencerás, podriamos hacerlo con menos operaciones, concretamente con sólo 7 multiplicaciones, si descomponemos de la forma:
3**29=3x((3x(3x(3**2))**2)**2)**2) donde, como ves, aparece de forma recurrente una potencia de potencia.
Obviamente, la idea no es tanto la operación en sí, sino contar el número de productos necesarios, y llegar a darse cuenta de que el número mínimo de miltiplicaciones so obtiene con esa descomposición y no con otra.

Espero que te sirva. Saludos.

Juan Luis dijo...

Sí que me sirve, Juanjo, muchas gracias. Una idea muy interesante, sin duda.