domingo, 20 de enero de 2008

Desafío de porcentajes


El otro día, explicando cómo resolver problemas de porcentajes con la regla de tres (herramienta con mala prensa hoy en día, por cierto), comentaba que es el método ideal para aquellos problemas menos básicos. Entonces una alumna formuló una de esas preguntas que un profesor está deseando escuchar, algo así como: "Pero, ¿qué problema de porcentajes puede ser tan difícil?". Les propuse entonces el problema del sueldo y el IPC pero sin darles este último dato (dos alumnos lo resolvieron, la de la pregunta una de ellos, aún queda esperanza...)

Lo que propongo ahora es un pequeño "desafío" de problemas de porcentajes: buscar problemas que incluyan o se resuelvan con porcentajes y con dificultad suficiente. Por supuesto para la audiencia lúdica es más reto plantear un problema de este tipo que resolverlo. Aquí van tres para empezar:

1. La “ratio” de un centro de enseñanza es el cociente entre el número de alumnos y profesores. En un colegio esta ratio es de 12,5 pero se espera que para el curso que viene aumente en un 10%. Si la plantilla para el curso que viene será de 20 profesores, ¿cuántos alumnos se espera que haya en el colegio?

2. Un equipo de balonmano estima que debe ganar un 70% de los partidos de la liga para clasificarse en un puesto que le permita jugar en ligas europeas el próximo año. Si ha ganado el 60% de los primeros 20 partidos, ¿qué porcentaje de los diez restantes debe ganar para cumplir su objetivo?

3.Un anticuario consigue vender dos muebles antiguos, cada uno por 500 €. El primero lo ha vendido un 10% más caro de lo que le costó, mientras que el segundo no ha tenido más remedio que venderlo un 10% más barato que su precio de compra. ¿Ha ganado o ha perdido dinero con la operación?

En este último quizá lo interesante sería tratar de razonarlo sin ningún cálculo.

Se admiten respuestas, comentarios y se agradecen nuevos problemas que respondan a este desafío lo más "potentes" (en el sentido del cociente dificultad/sencillez del enunciado) posible.

7 comentarios:

Tomás dijo...

Hola, aquí va una pregunta:
Recientes estadísticas muestran que la tasa de natalidad es el doble que la tasa de mortalidad. ¿Será verdad, por tanto, que una de cada dos personas es inmortal?
Podéis ver muchas más en: http://platea.cnice.mecd.es/~jescuder/fra_prob.htm

Una página repleta de curiosidades de las que tanto os gustan por aquí, elaborada por el Profesor D. Jesús Escudero Martín, de aquí, de Salamanca.

Saludos espejiles.
Tomás.

Juan Luis dijo...

Gracias, Tomás, espero que de los dos tu seas el inmortal, porque yo no... (creo)

Rodolfo dijo...

Una vez le pregunté a un alumno (aprox. 11 años) si era inmortal y su respuesta (genial) fue: «De momento sí».

Con respecto al tercer problema:

El primer mueble costaba X < 500, el segundo Y > 500. Por la venta del primer mueble ha ganado el 10% de X; por la venta del segundo ha perdido el 10% de Y. Como X < Y, 10% de X < 10 % de Y, así que ha perdido dinero. Pero reconozco que antes de razonar así tuve que hacer los cálculos.

goyo lekuona dijo...

Hola a to 2 ;-)

A mi los que me gustan los los que les hacen "pensar" a los alumnos y que luego lo comprueben matematicamente. Problemas del tipo
Que preferirias cobrar al dia, el 75% del sueldo de un jefe intermedio que esta en 37 euros dia, o el 37% del sueldo del director principal que es de 75 euros al dia?
te has parado a pensar que los visitantes del espejo lúdico, segun la estadistica tienen mas piernas que la media de los españoles?

Que os vaya bonito
NaCl U2 Yo!

Juan Luis dijo...

Lo de las piernas me suena,la verdad, aunque me ha dejado un poco perplejo... (¿es por las personas a las que les falta alguna pierna? ¿No visitan este blog?

Y genial lo del niño inmortal. Y buen razonamiento el del 10%.

Fodor Lobson dijo...

Perdón, el ingeniero que hay en mi no puede con su genio y necesita responder...
a. 275 alumnos
b. 90% de los 10 partidos restantes
c. ha perdido plata (10 euros con 10 centavos)

rodolfo: es la misma cantidad de plata el 37% de 75 que el 75% de 37

luegp vuelvo con algun aporte problemístico

Juan Luis dijo...

Soluciones correctas, Fodor Lobson (aunque los matemáticos hablaríamos de 1000/99 €, mucho más útil, dónde va a parar...)

Esperamos tus problemas