domingo, 24 de febrero de 2008

Ana y María, María y Ana

Nos ha interesado mucho este problema incluido en Futility Closet que tratamos de traducir lo mejor posible:

María tiene 24 años. Tiene el doble de edad de la que tenía Ana cuando ella tenía la edad que Ana tiene ahora. ¿Qué edad tiene ahora?


En Futility Closet citan una polémica que tuvo lugar en la prensa norteamericana en 1903 acerca de si la solución era 16 ó 12, e insinúa que tal vez sea el momento de reabrir el debate. ¿Por qué?

11 comentarios:

Tomás dijo...

No sé, no sé, aquí algo no cuadra. Para mí es imposible.

Aquí hay un problema similar: http://platea.cnice.mecd.es/
~jescuder/fra_prob.htm

El problema nº 21 es similar, pero la pregunta es otra: "cuando Ana tenga la edad que tiene ahora María, sumarán 63, ¿que edad tienen hoy cada una?

Anónimo dijo...

pues no sé por qué, pero a mí me da otra solución: ni 16 ni 12

ahora decidme que la he cagado por bocas

Stoneman dijo...

Pues yo creo que es 18, no sé, igual me he perdido algo.

René dijo...

Está buenísimo el problema, gracias. Luego de un rato de tensión y dolor de cabeza, creo haber hallado la respuesta:

El problema se simplifica un poco, pero sólo un poco si lo planteamos así: "Cuando María tenía la edad que Ana tiene ahora, Ana tenia 12". No es gran aporte, pero al menos permite ocuparse mejor de las dos incógnitas involucradas: La edad que tiene Ana actualmente (x), Los años que han pasado desde que Ana tenía 12 (y).

Entonces:
Si a la edad actual de María (24) le quitamos los años que han pasado desde que Ana tenía 12 (y), tenemos la edad de Ana hoy (x)
1) 24 - y = x

Por otro lado, la edad actual de Ana (x), menos los años que han pasado desde que ella misma tenía 12 (y), es igual a 12.
2) x - y = 12

Luego, como según (1) x es igual a 24-y, (2) se redefine como 24 - 2y = 12, y sabemos que y vale 6.

Si han pasado 6 años desde que Ana tenía 12, Ana tiene 18; y queda solucionado.

Creo que está bien,
un saludo

René dijo...

Perdón me faltó algo, el fraseo de la solución podría ser este:

María tiene 24, el doble de los 12 que tenía Ana hace 6 años, cuando María tenía los 18 que Ana tiene ahora.

Tomás dijo...

Efectivamente, René tiene razón (creo).
¡si es que no se puede uno obcecar en una cosa!
¡Bravo, René!

Lucas_siglo21 dijo...

llegué tarde, pero lo hice prácticamente igual a rené, yo plantee una tablita que aclara bastante la situación(M=maría,A=ana)
------------M - A
Ahora -----24--x
Pasado----x---12

entonces plantee el siguiente sistema de acuaciones

24-t=x
12+t=x

t es el tiempo entre que ana tenía 12 y ahora, y x, es la edad de maría en el pasado y ana en el presente.

resolviendo:
24-t=12+t
24-12=2t
12/2=t

t=6
x=18

y así quedó resuelto, tiene 18 años

xussma dijo...

Llegué aqui por casualidad, buscando "diosabeque".

Yo diria que la edad de ana son 16 años...aunque puedo estar muy equivocada, claro...

M=24=2*A-(M-A)=3M-A

48=3A-->A=16

A=edad de ana
M=edad de maria

No se si es logico, pero coincido con una de las edades en discordia, no?

Saludos!

Juan Luis dijo...

En Futility Closet no mencionan cuál es su tercera solución, pero sí que la tienen (por eso yo hablaba de reabrir el debate). A mí me da 18 también como a varios de vosotros.

Yo lo deduje (parecido a René) llamando x a la diferencia de edad, con lo que Ana ahora tiene 24-x y precisamente hace x años María tenía la edad que ahora tiene Ana por lo que hace x años Ana tenía 24-2x que es 12, por lo que x es 6 y Ana tiene 18...

Anónimo dijo...

A mi también me sale dieciocho. Yo lo he hecho a lo bestia, llamando x a la edad que tiene Ana ahora (siempre empiezo los problemas llamando x a lo que busco). María tenía la edad que tiene Ana ahora hace 24-x años (ejemplo para aclarar: Si Ana tuviera 9 años, María tendría esa edad hace 24-9=15 años). Entonces tenemos:

24=2[x-(24-x)]

esto es, 24 es el doble de la edad de Ana (x) hace 24-x años. Se resuelve la ecuación, y sale 18.

Francisco Montiel.

Juan Luis dijo...

Una interesante alternativa, Francisco...