martes, 25 de marzo de 2008

Concurso de circunferencias

Dos circunferencias, una de doble radio que la otra, ¿cuál de las dos está formada por más puntos y cuál es la diferencia de cantidad de puntos entre ellas? ¿Cómo podemos razonar o comprobar la respuesta?

(A partir de una idea de Cantor que leímos en la "Paradoja del bronce" de Manuel Conthe)

5 comentarios:

CHucky dijo...

En teoría, por lo que recuerdo de cuando dí dibujo técnico en COU (sí, soy tan viejo que cuando yo estudiaba existía el COU) una línea recta está formada por infinitos puntos; entiendo que las curvas también. Así pues, mis respuestas a las preguntas son:
1.- ¿Cuál de las dos está formada por más puntos? Ninguna; ambas tienen el mismo número de puntos: infinito.
2.- ¿Cuál es la diferencia de cantidad de puntos entre ellas? Ninguna, por más que parezca que la que tiene el radio de tamaño doble tendrá el doble; el doble de infinito sigue siendo infinito.
3.- ¿Cómo podemos razonar la respuesta? Lo dicho; con la teoría.
4.- ¿Cómo podemos comprobar la respuestas? Empieza tú, que a mí me da la risa :)

Besos
CHucky

Acido dijo...

¿otra vez con los infinitos??

Si las circunferencias fueran reales (físicas), la más grande tendría más átomos (aproximadamente el doble... o si tiene grosor, podría tener 4 veces el número de átomos de la primera)

Pero si son circunferencias como concepto matemático, es fácil hacer la biyección y por tanto el "número" de puntos es el mismo... porque para cada punto de la "grande" hay un punto en la "pequeña"

Juan Luis dijo...

Sí, tienen las mismas y en el libro citaba una comprobación muy clara y sencilla...

Es cierto, Ácido, mucho infinito últimamente (y aún tengo otra por ahí pendiente de poner...)

Blackbird dijo...

Para comprobarlo, basta con dibujarlas concéntricamente. Para cada radio de la grande (para cada punto de ésta), sólo existe un punto de corte con la pequeña.

Juan Luis dijo...

Eso es, Blackbird, a eso me refería...