miércoles, 19 de marzo de 2008

Día del padre

En la (por otro lado comercialota) fecha del día del padre, un clásico problema de probabilidad que nos recordó Brainbashers (si enlazas, ¡cuidado!, que muestra la solución):

Un padre tiene dos criaturas. Si confirma que al menos una de ella es una niña, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean niñas?

6 comentarios:

fer dijo...

Me parece que hay trampa en la explicación. Yo diría que las posibilidades son 50 %.
Si ya has identificado a un vástago como femenino las posilidades reales de combinatoria son:
- El identificado es el vástago menor y el mayor puede ser masculino (M) o femenino (F).
- El identificado es el vástago mayor y el menor puede ser masculino o femenino. Por tanto:
FF
FM
MF
FF
Siguen siendo un 50 %. Una vez ya has identificado a uno de los vástagos no tienes por qué tener en cuenta las opciones imposibles (MM).

Juan Luis dijo...

Pero, repites el caso FF, ¿no?. De los cuatro casos posibles y equiprobables, eliminas MM y te quedan FF, MF y FM, por lo que la probabilidad de FF es 1/3.

Fer dijo...

No repito nada. Voy a ampliar la explicación usando mayúsculas para el primer nacido y minúsculas para el hijo menor. También voy a usar en primer lugar a la persona que posiblemente hemos identificado como niña. Quizá así se vea más claro. Las posibilidades son:
Si la niña identificada es la pequeña las posibilidades son:
fF
fM

Si la niña identificada es la mayor las posibilidades son:
Ff
FM
O sea que sigue siendo un 50 %.
No considero mM ni Mm porque no son admisibles en cómputo desde el momento que has identificado uno de los vástagos como femenino.
Puedes verlo de otra manera, en vez de niño/niña tenemos dos monedas lanzadas al azar y cubiertas. Si descubres una de las monedas y te ha salido cara, qué posibilidades tienes de que la cubierta sea cruz. Vas a meter en el cálculo la probabilidad de que salga la combinación cruz/cruz ahora que ya sabes que una de las monedas es cara?

Juan Luis dijo...

Yo creo que repites el orden dos veces. Cuando escribo FF, ya estoy estableciendo 1ª F 2ª F y creo que no hay que especificar otra vez mayor y menor... (aunque entiendo a qué te refieres)

aprush dijo...

Yo este nunca lo entenderé. Según todos los estudios, dicen que 1/3 es lo correcto, pero ¿por qué? Para mí es 50%, cada suceso es independiente, no lo llegaré a entender nunca. Al lanzar 2 monedas al aire, porque en una haya una cruz, afecta a lo que tenga la otra? Yo estudié que la probabilidad no tiene memoria. De ser así, en el casino podemos apostar a ROJO la primera y si acertamos, cambiamos a NEGRO la segunda, y tenemos MÁS posibilidades de acertar, cuando de todos es sabido que la probabilidad no tiene memoria.

No entiendo el juego este de los hijos.

Juan Luis dijo...

La clave es que "que al menos una de ella es una niña" significa que puede ocurrir que sea niño-niña, niña-niño, o niño-niña, tres casos con la misma probabilidad, por eso es 1/3.