miércoles, 5 de marzo de 2008

Si quieres, dos equivale a uno

Estos días, trabajando con ecuaciones, les demostraba que 2=1. He visto que en la Wikipedia hay dos demostraciones: una clásica (que yo conocía gracias al Spivak, miembro ilustre de nuestra biblioteca) y otra con derivadas.

Ahora bien, yo suelo demostrarlo con una (muy) sencilla ecuación de primer grado... ¿Se te ocurre alguna?

3 comentarios:

Acido dijo...

La demostracion más corta:
0*2=0*1
Simplificando 0: 2=1

Pero así queda demasiado evidente la trampa... eso del cero queda algo feo. Además se pregunta por una ecuación de primer grado:
(x-x)*2=(x-x)
Simplificando (x-x): 2=1

Que sería el equivalente de la primera demostración pero con el cero más camuflado.

Otra forma:
2*x = 1*x
Simplificando x: 2=1

Es más de lo mismo sólo que en este caso simplificamos la x ANTES de haberla calculado (sin saber si x es nula!!)

La resolución correcta de la ecuación "2*x = 1*x" sería:

Primero, siguiendo el método tradicional... agrupamos todas las x...
2*x = 1*x
2x - x = x-x = 0
x=0

Segundo, Siguiendo un método menos tradicional y pasando por la simplificación.
2*x = 1*x
Planteada la posibilidad de simplificar x, puede haber dos casos:
a) que x no sea 0, entonces 2=1!!
(al llegar a contradicción este caso se descarta)
b) que x sea 0: no se simplifica, pero hemos resuelto el valor de x.

Juan Luis dijo...

La que yo utilizo en el aula es la de 2*x = 1*x.

Gracias por el completo comentario.

PicassoEuler dijo...

Eso me recuerda a una pregunta capciosa. Si 2=1, ?cuanto es 2+2?

Se puede demostrar que si 2=1, todos los números naturales son 1

sea X natural (X e N), X si es par se puede expresar X=2Y (Y e N) y si es impar X=2Y+1

Pero como 2=1, entonces
X=Y o X=Y+1 (sea par o impar)

Esto continua al infinito hasta que queda
X=2(1) -> X=1
X=2(1)+1 -> X=1+1 -> X=2 -> X=1

1. Que les parece?
2. Se puede expandir esta propiedad a los Reales?