sábado, 19 de abril de 2008

Knuth hace saltar la banca

En los comentarios de la interesante y discutida entrada Con tres cifras, lucas_sigloXXI introduce un nuevo elemento que da un giro a la situación: se trata de la notación de Knuth

Reconozco que me ha costado un poco hacerme con ella para aplicarla aquí a lo que nos ocupa, así que, por favor, perdonad cualquier error y no dejéis de corregirlo.

La notación de Knuth se define así:



Esta notación, sencilla y natural, se puede complicar con más operadores:
Esta última notación es mía, y significa que el resultado es 3 elevado a 3 elevado a 3… así hasta ¡repetir el el proceso 3 elevado a 27 veces (más de 7 billones de veces)!)

Y, si no hemos entendido mal, el número que propone lucas_sigloXXI es:

O sea

Que da miedo sólo pensar en desglosarlo...

7 comentarios:

Lucas_siglo21 dijo...

jeje, me encanta esta notación, es una buena extensión de las operaciones matematicas básicas

Lucas_siglo21 dijo...

por cierto, el numero que yo había puesto era 9(nueve flechitas)9
que es extremadamente más grande que ese otro

Juan Luis dijo...

Pues sí ese sería aún más brutal, aunque ya harían falta signos, no sólo los tres nueves...

Lucas_siglo21 dijo...

no si usamos esta notación:
http://img507.imageshack.us/img507/9348/29133918ch5.png
pero ya no sé si el 9 de en medio contaría como operación o como número

Juan Luis dijo...

Sí, así sería sólo una flecha...

juanjo dijo...

La potencia que se expresa con dicha notación es, en efecto extremadamente grande, pero si no me equivoco, no es la más grande. Al fin y al cabo es una potencia de potencias, y por lo tanto sería una Función Recursiva Primitiva. Hay una muy conocida función, la función de Ackerman, que no es Función Recursiva primitva, y por lo tanto no es computable, y crece más rapido que cualquier función recursiva primitiva.

Supongamos que modificamos la notación de Knuth, y que la flechita significase la aplicación de la función de Akerman, es decir, que m^n expresase Ackerman(m,n). Entonces m^^n sería Ackerman(m,Ackerman(m,n)), función que sospecho estaría cerca del infinito, ó como diría un personaje de Toy Story, "Y más allá!!!".

Más en wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_Ackermann

Saludos.

Anónimo dijo...

Eso no es nada. Mira el número de Graham... que se define como
3^^...^^3,
donde hay tantas flechas como
3^^...^^3,
donde hay tantas flechas como
3^^...^^3,
(se han omitido 59 copias de "donde hay tantas flechas como 3^^...^^3,")
donde hay tantas flechas como
3^^...^^3,
donde hay tantas flechas como
3^^^^3.

Hala, a ver quién se atreve con esta mole.

O con el clarkkkkson: http://qntm.org/?clarkkkkson , que es aún mayor.