miércoles, 2 de abril de 2008

Reglas de irresolubilidad

El otro día, explicando en clase las ecuaciones de segundo grado, un alumno preguntó:

"Ah, ¿pero puede haber ecuaciones sin solución?"


Eso me ha animado a preparar y expresar de forma clásica, condiciones que den lugar a ecuaciones sin solución.

Regla 1. No podemos pedir que el resultado de sumar una cantidad a un número dado de el mismo resultado que si sumamos una cantidad diferente a ese mismo número:
Regla 2: el resultado de elevar una cantidad al cuadrado nunca puede ser negativo (lo que nos permite, como en el ejemplo, generar ejemplos de ecuaciones de segundo grado sin solución):
Regla 3. El resultado de un cociente de numerador distinto de cero no puede ser nulo (de esta tengo más dudas de su utilidad):

Bueno, se me han ocurrido estas. A ver qué os parece.

2 comentarios:

el güilo dijo...

¿Qué papel juegan los números imaginarios en este asunto de la irresolubilidad? Entiendo, a medias, que esos números permiten crear artilugios de resolución.

Juan Luis dijo...

Por supuesto, los números complejos ampliarían el número de soluciones (y reducirían la irresolubilidad...), por ejemplo en la Regla 2.