domingo, 18 de mayo de 2008

Los Cinco se operan

a) Busca cinco números naturales diferentes cuya suma sea 15 y su producto 120

b)¿Ya los tienes? Busca ahora otros cinco, también naturales y diferentes, cuya suma sea 30 y su producto 2520. ¿Cuál sería un buen método para deducirlos?

Por cierto, le he estado dando vueltas a si la importancia que tiene la limitación de que sean naturales. He llegado a la conclusión de que, si la eliminamos, no podríamos cambiar una pareja de la solución original por otra (¿por qué?), y cambiando una terna entiendo que no sería imposible aunque no me ha sido posible...

Adaptados de "El gran libro de juegos para la mente" de Ivan Moscovich que hace realmente honor a su título, ya que incluye una interesante colección de juegos y acertijos, quizá no demasiado novedosa, pero presentado de forma amena y elegante.

2 comentarios:

Stoneman dijo...

La solución a la primera cuestión es obvia: sólo hay un quinteto de naturales cuya suma sea 15.
Para la segunda se me ocurre descomponerlo en factores primos
2520=7x5x3x3x2x2x2
El quinteto de números se produce creando grupos de factores. Una solución sería:
(7) (5) (3x3) (2x2x2)
que suma 29, al cual se le puede añadir '1' que actúa como comodín, ya que influye en la suma pero no en el producto.
Y quedaría: 1 5 7 8 9.
Lo que no termino de ver es un método de formar las agrupaciones que no sea a ojo, porque además la solución no es única, para este caso 2 3 5 6 14 también funciona y además sin usar la unidad.

Juan Luis dijo...

Muy bien, Stoneman.

Yo para hallar la solución sí pensé en tener en cuenta la paridad de los factores ya que al ser el resultado par y haber un número impar de factores, las posibilidades se limitan...