jueves, 10 de julio de 2008

Siempre nos quedará una terna

Se sitúan los números del 1 al 10 de forma aleatoria en una circunferencia. Demostrar que siempre existe una terna de números consecutivos cuya suma es superior a 16.

(Nos lo pasó Antonio)

5 comentarios:

Stoneman dijo...

Supongamos que no, entonces 1>=7.
Q.E.D.
(Siempre he querido poner estas siglas).

aprush dijo...

Mi teoría:

- Colocamos el 10 en un punto:

x x x x 10 x x x x x

- Ponemos el 8 y el 9 a una distancia mínima de 3 posiciones del 10 y que entre ellos haya también una distancia mínima de 3 posiciones:

x 8 x x 10 x x 9 x x
x 8 x x 10 x x x 9 x
8 x x x 10 x x 9 x x

- El único lugar donde se puede cologar el 7 es a una distancia de 2 posiciones del 8, con el 1 en medio y a una distancia mínima de 3 posiciones del 9 y del 10, lo cual no es posible:

1 8 x x 10 x x 9 x 7
x 8 1 7 10 x x 9 x x


1 8 x x 10 x x x 9 7
x 8 1 7 10 x x x 9 x


8 1 7 x 10 x x 9 x x
8 x x x 10 x x 9 7 1

Zifra dijo...

Más de una, de hecho

aprush dijo...

stoneman, suponiendo que no, 1 es mayor o igual que 7? No entiendo. Y lo que dice zifra parece cierto, más de una siempre, no sólo una.

Stoneman dijo...

La idea aprush es que supongamos un distribución sin ninguna terna mayor a 16. Situamos el 1 y a partir de ahí dividimos la circunferencia en tres ternas consecutivas, ninguna de ellas tendrá una suma superior a 16 ya que hemos supuesto que no existe ninguna así. Cada terna será pues <= 16 y la suma de las tres será <= 48. La suma de los números del 1 al 10 es 55, luego el número que no pertenece a esas ternas debe ser >= 7. Pero habíamos escogido el 1.
Luego 1>=7