martes, 9 de diciembre de 2008

Camino al capicúa

Si a un número se le suma su reverso (por ejemplo 75 + 57) y se hace lo mismo con el resultado, llega un momento en que el resultado es capicúa.

Por ejemplo

75 + 57 =132; 132 +231 = 363

Para un cierto número de dos cifras es necesario repetir este proceso más de 10 veces. ¿Cuál es ese número?

(Extraído de "Desafíos Matemáticos" de Ángela Dunn, quien, por cierto, dice que son más de 10 veces pero no dice cuántas y, desde luego, no parece que sean pocas)

Actualización: es un tema más interesante de lo que parece a simple vista. Efectivamente, 98 y 89 precisan más de 10 etapas, en concreto, 24 etapas, que se pueden revisar aquí.

Además, como se señala en los comentarios, a los números que, por muchas etapas que se realicen, jamás se llega a un capicúa se les denomina números de Lychrel. Ahora bien, ¡no hay ningún número que se haya demostrado que sea Lychrel!, si bien hay claros sospechosos, el más bajo el 196.

9 comentarios:

Anónimo dijo...

Es el 89.

1) 89+98=187
2) 187+781=968
3) 968+869=1837
4) 1837+7381=9218
5) 9218+8129=17347
6) 17347+74371=91718
7) 91718+81719=173437
8) 173437+734371=907808
9) 907808+808709=1716517
10) 1716517+7156171=8872688
11) 8872688+8862788=17735476
...

Me temo que no vaya a terminar nunca.
Para que la secuencia acabe y se consiga un capicúa, parece que nunca debería haber acarreos, es decir, la primera y la última cifra no pueden sumar más de 9, como tampoco pueden sumar más de 9 la segunda y la penúltima, o la tercera con la antepenúltima, etc. Y como el número tiene cada vez más cifras, probabilísticamente es cada vez más raro que se cumpla este requisito.

Claro que he estado haciendo las sumas a mano. No lo he probado más allá de la 11ª iteración.

Anónimo dijo...

Hola, creo que es el 98

Maria Jose Olivares

Anónimo dijo...

De hecho, el 89 tarda 24 iteraciones en hacerse capicúa. Sin embargo, si tomamos el número 196, no parece acabar nunca en capicúa, y es un firme candidato a ser el menor de los "números de Lychrel".

http://en.wikipedia.org/wiki/Lychrel_number

UNA CERVEZA dijo...

Muy curioso el planteamiento. Nunca había pensado en el mismo.
El número de 2 cifras es el 89. ¿Llega a conseguir encontrar su capicua?
Saludos

Eugenio Manuel dijo...

Me encanta esta propiedad.

JMC dijo...

El 98 o el 89 dan 24 sumas
10 CAPICUA EN 1 SUMAS
12 CAPICUA EN 1 SUMAS
13 CAPICUA EN 1 SUMAS
14 CAPICUA EN 1 SUMAS
15 CAPICUA EN 1 SUMAS
16 CAPICUA EN 1 SUMAS
17 CAPICUA EN 1 SUMAS
18 CAPICUA EN 1 SUMAS
19 CAPICUA EN 2 SUMAS
20 CAPICUA EN 1 SUMAS
21 CAPICUA EN 1 SUMAS
22 CAPICUA EN 0 SUMAS
23 CAPICUA EN 1 SUMAS
24 CAPICUA EN 1 SUMAS
25 CAPICUA EN 1 SUMAS
26 CAPICUA EN 1 SUMAS
27 CAPICUA EN 1 SUMAS
28 CAPICUA EN 2 SUMAS
29 CAPICUA EN 1 SUMAS
30 CAPICUA EN 1 SUMAS
31 CAPICUA EN 1 SUMAS
32 CAPICUA EN 1 SUMAS
33 CAPICUA EN 0 SUMAS
34 CAPICUA EN 1 SUMAS
35 CAPICUA EN 1 SUMAS
36 CAPICUA EN 1 SUMAS
37 CAPICUA EN 2 SUMAS
38 CAPICUA EN 1 SUMAS
39 CAPICUA EN 2 SUMAS
40 CAPICUA EN 1 SUMAS
41 CAPICUA EN 1 SUMAS
42 CAPICUA EN 1 SUMAS
43 CAPICUA EN 1 SUMAS
44 CAPICUA EN 0 SUMAS
45 CAPICUA EN 1 SUMAS
46 CAPICUA EN 2 SUMAS
47 CAPICUA EN 1 SUMAS
48 CAPICUA EN 2 SUMAS
49 CAPICUA EN 2 SUMAS
50 CAPICUA EN 1 SUMAS
51 CAPICUA EN 1 SUMAS
52 CAPICUA EN 1 SUMAS
53 CAPICUA EN 1 SUMAS
54 CAPICUA EN 1 SUMAS
55 CAPICUA EN 0 SUMAS
56 CAPICUA EN 1 SUMAS
57 CAPICUA EN 2 SUMAS
58 CAPICUA EN 2 SUMAS
59 CAPICUA EN 3 SUMAS
60 CAPICUA EN 1 SUMAS
61 CAPICUA EN 1 SUMAS
62 CAPICUA EN 1 SUMAS
63 CAPICUA EN 1 SUMAS
64 CAPICUA EN 2 SUMAS
65 CAPICUA EN 1 SUMAS
66 CAPICUA EN 0 SUMAS
67 CAPICUA EN 2 SUMAS
68 CAPICUA EN 3 SUMAS
69 CAPICUA EN 4 SUMAS
70 CAPICUA EN 1 SUMAS
71 CAPICUA EN 1 SUMAS
72 CAPICUA EN 1 SUMAS
73 CAPICUA EN 2 SUMAS
74 CAPICUA EN 1 SUMAS
75 CAPICUA EN 2 SUMAS
76 CAPICUA EN 2 SUMAS
77 CAPICUA EN 0 SUMAS
78 CAPICUA EN 4 SUMAS
79 CAPICUA EN 6 SUMAS
80 CAPICUA EN 1 SUMAS
81 CAPICUA EN 1 SUMAS
82 CAPICUA EN 2 SUMAS
83 CAPICUA EN 1 SUMAS
84 CAPICUA EN 2 SUMAS
85 CAPICUA EN 2 SUMAS
86 CAPICUA EN 3 SUMAS
87 CAPICUA EN 4 SUMAS
88 CAPICUA EN 0 SUMAS
89 CAPICUA EN 24 SUMAS
90 CAPICUA EN 1 SUMAS
91 CAPICUA EN 2 SUMAS
92 CAPICUA EN 1 SUMAS
93 CAPICUA EN 2 SUMAS
94 CAPICUA EN 2 SUMAS
95 CAPICUA EN 3 SUMAS
96 CAPICUA EN 4 SUMAS
97 CAPICUA EN 6 SUMAS
98 CAPICUA EN 24 SUMAS
99 CAPICUA EN 0 SUMAS

Juan Luis dijo...

Gracias, JMC, por tan detallado trabajo.

acertijosypasatiempos dijo...

Muy interesante entrada. ¿La demostración existe? Si es así, ¿podría alguien publicar un enlace o algo?
Gracias

Juan Luis dijo...

Demostración de los que se puede es conseguirlo, como la gran lista de JMC.

Y en cuanto a los números de Lychrel lo curioso es que ¡ninguno se ha podido demostrar!