jueves, 22 de enero de 2009

Así ganas, así pagas

Los habitantes de Hacendonia pagan en concepto de impuestos un porcentaje de sus ganancias igual al número de hacendíes que cobran por semana. ¿Cuál es el salario óptimo en Hacendonia y por qué?

Adaptado de "Desafíos Matemáticos" de Ángela Dunn

13 comentarios:

Daniel dijo...

50 hacendíes, ya que 25 irían para el trabajador y 25 para los impuestos. Si gana mas de 50, tiene que pagar más impuestos de lo que se queda el trabajador.

Fodor Lobson dijo...

si el salario mensual son X hacendíes
y los impuestos son a * X / 100
donde a = X/4
Lo que uno gana al mes tras impuestos son

X - 1/400 (X^2)

Para el máximo, la derivada respecto a X debe ser cero

1 - 1/400 (2 X) = 0

Ergo X = 200 hacendíes

¿será?

eswiki dijo...

Si un ciudadano gana 20 H, pagará 20%, es decir 4H de impuesto.

Si un ciudadano gana 80H, pagará 80% es decir, 64H

A mayor ingreso, mayor porcentaje de impuestos.

Hay dos puntos de vista repecto a qué es mejor: pagar el menor porcentaje de impuestos o ganar la mayor cantidad absoluta monetaria.

En el primer caso, no hay un valor óptimo: mientras menos se gane, menos impuestos se pagará, por ejemplo, quien gane 0.001H pagará de impuesto únicamente 0.00000001

Ojo, que el caso límite "cero" es de truco, quien gane cero, pagará cero% impuestos (esto es, el 100% de su ingreso).


Ahora, en el caso de ganancia numérica absoluta. Si el ciudadano gana X hacendíes, la cantidad descontada es X*(X/100) (el factor X/100 es el porcentaje, se multiplica por X para obtener el valor.

Así, al final de todo la cantidad de dinero con la que queda es
f(x)=X - X^2/100
el máximo de esa función se encuentra resolviendo f'(x)=0, esto es
1-x/50 = 0
y por tanto, x=50.

Cuando el ciudadano gana 50 hacendíes, obtiene el máximo beneficio absoluto después del descuento: 25H

TitoCarlos dijo...

50 hacendíes a la semana;2600 al año. Pagará el 50% de lo ganado, 1300y le quedan 1300. Más de esa cantidad supone mas de la mitad y facilmente demostrable que quedarán menos de 1300. Menos de esa cantidad sucede lo mismo.

erre dijo...

SPOILER (mi solución)

Pues yo diría que 50 hacendíes. El porcentaje sería pagar el 50%, luego pagas 25 hacendíes y te quedas con otros 25. Creo que no hay otro número que dé más rentabilidad en este caso.

Probando un extremo, si ganas 100 hacendíes pagarías el 100% de impuestos. De hecho, si cobras más de 100 hacendíes, perderías!

TitoCarlos dijo...

Por supuesto, si llegase a ganar 100, no vería un hacendí.

Rodolfo dijo...

50 hacendíes, porque entiendo que lo óptimo está en maximizar lo que te queda después de pagar impuestos, y te quedarían 25 hacendíes. Otra cosa es que en Hacendonia no funcionara la inspección de tributos y el hacendonio de turno tuviera "moral ancha": cuanto más ganase, mejor ;-)
(no sean crueles conmigo; uno es de letras)

26 dijo...

L
diría un romano

Bartola dijo...

Pues así pensando sin echar muchas cuentas creo que 50 hacendíes, así pagas el 50% de impuestos y te quedan libres 25. Siempre que ganes menos de 50 pagarás menos porcentaje pero no te quedarán 25 hacendíes limpios y si ganas desde más de 50 hasta 100 tampoco ya que el incremento del porcentaje no compensa. A partir de 100 encima debes más de lo que cobras.

Jeremías Ortiz de Gamurva dijo...

No sabemos nada sobre el nivel de vida para determinar la cantidad mínima que permita llegar a fin de mes (o de semana) sin demasiadas preocupaciones. A partir de ahí, creo que entre 25 y 30 hacendíes puede ser una buena cantidad. Por encima de esos números el porcentaje de impuesto es demasiado alto.

Claudio dijo...

El sueldo ideal será 50 (lo que le hace ganar realmente 25), ya si ganara más le sacarían más del 50% lo que haría que de cualquier sueldo entre 50 y cien le quedara menos de 25, lo mismo pasaría si ganase menos de 50 pesos.

Juan Luis dijo...

Pues sí, 50 era la respuesta correcta. Enhorabuena a los premiados.

euribe dijo...

Para el estado hacendonio, seguro que 50 no es el salario óptimo. :-)