lunes, 23 de marzo de 2009

Cultivando el ingenio


Este es el título del libro en el que Héctor San Segundo incluye 100 acertijos de su creación. Se puede comprar una copia impresa (a poco más de 8 €) o descargar de forma gratuita en Bubok (lo descubrimos en juegosdeingenio.org)

Tras un primer vistazo, se comprueba que los acertijos son amenos y muy variados. Incluimos aquí uno que, sin ser difícil, es elegante. Trata de distribuir las 9 cifras (excluyendo el cero) en las casillas siguientes de forma que el producto de las tres de arriba sea igual a la suma de las cinco restantes.

7 comentarios:

Sebastiandres dijo...

Hola Juan Luis,
Una solución es
4x8x1 (32) = 2+3+5+6+7+9 (32)

muy entretenido el problema, saludos!

Juan Luis dijo...

Sí, es la que proponía el autor. Saludos!

Anónimo dijo...

Básicamente se reduce a buscar los x, y, z naturales comprendidos entre 1 y 9, todos distintos, tales que xyz+x+y+z=45.

Podemos ignorar los xyz mayores que 36 y los menores que 24, porque con ellos nos pasamos o nos quedamos cortos.

Ignoramos también los primos o que tienen factores primos mayores o iguales que 11, y también el 25 porque necesita dos cincos. Entonces queda:
24=8x3x1, pero 24+8+3+1=36
24=6x4x1, pero 24+6+4+1=35
24=4x3x2, pero 24+4+3+2=33 (creo que no hay más posibilidades para el 24)
27=9x3x1, pero 27+9+3+1=40 (único)
28=7x4x1, pero 28+7+4+1=40 (único)
30=6x5x1, pero 30+6+5+1=42
30=5x3x2, pero 30+5+3+2=40 (únicas posibilidades)
32=8x4x1, y 32+8+4+1=45 (único)
35=7x5x1, pero 35+7+5+1=48 (único)
36=6x3x2, pero 36+6+3+2=47
36=9x4x1, pero 36+9+4+1=50 (únicas posibilidades)

Por lo que la solución de 8x4x1 es la única. ;)

Juan Luis dijo...

Muy interesante el (anónimo) planteamiento, no se me había ocurrido plantearlo de esa forma.

aprush dijo...

¿Cómo es que para descargarse ese libro pone 0,00 € pero hay que poner tu dirección y pagar por transferencia o paypal? ¿No vale 0€? ¿O si lo añades al carrito, aunque ponga 0€ luego el cartero te cobra?

aprush dijo...

Ah vale, ya conseguí tener el libro, era pulsando en "Ver interior".

Felicitaciones a Héctor San Segundo, me encantan los libros así.

Sebastiandres dijo...

Yo había pensado en un balance similar. En los dígitos tenemos 4 pares (2,4,6,8) que llamaremos por p y 5 impares (1,3,5,7,9) que llamaremos por i.
La relación solamente puede cumplirse de la forma:
par = pxpxi= 2p+4i = par

(las otras formas dan:
impar = ixixi != 4p+2i = par
par = pxixi != 3p+3i = impar
par = pxpxp != 1p + 5i = impar).

Entre los pares, la unica pareja que queda en el rango 30-40 es 4x8, por lo que se llega fácil después de un par de intentos!

Espero que se entienda! Salve!