lunes, 27 de julio de 2009

División cortante

Busca un número de cuatro cifras que, para dividirlo entre 7, baste tachar su cifra de las centenas.

Adaptado de "Situaciones problemáticas" de Jaime Poniachik

6 comentarios:

Claudio dijo...

1050/7=150

Juan Luis dijo...

Exactamente, Claudio. ¿Has usado álgebra o existiría otra forma de abordar el problema?

Anónimo dijo...

ABCD=7ACD
1000A+100B+10C+D=700A+70C+7D
300A+100B=60C+6D
Dividiendo entre 2
150A+50B=30C+3D
El segundo miembro es multiplo de 3 por lo tanto B solo puede valer 0, 3, 6 o 9 para que tambien lo sea el primer miembro. Ademas el primero es multiplo de 10 asi que D tiene que valer 0.
150A+50B=30C
Dividiendo entre 10
15A+5B=3C
Como A tiene que ser al menos 1, si B fuera 3, 6 o 9, 15A+5B seria mayor o igual que 30 y no puede ser porque 3C es menor que 30.
Si B=0, 15A=3C --> C=5A
Si A fuera 0 no seria un numero de 4 cifras asi que A=1, C=5 y el numero es el 1050.

Claudio dijo...

Yo lo resolvi de forma similar :
ABCD=7ACD
1000A+100B+10C+D=700A+70C+7D
300A+100B=60C+6D
Dividiendo entre 2
150A+50B=30C+3D

Es evidente que tiene que ser 1 ya que sino no habría igualdad:
150+50B=30C+3D
C y/ó D debe ser multiplo de 5 y por lo tanto B = 0 ya que sino no hay forma de que se establezca la igualdad por lo tanto :
150 = 150+3D o 150=30C+15 pero esta segunda ecuación no tiene solución con D<9 por lo tanto vale la primera y D=0

Markelo dijo...

Una forma no algebraica de resolverlo es realizar un "tanteo" razonado.

Es muy simple dándose cuenta de que para que 7d termine en d, debe ser 0 ó 5

Si fuera 5, entonces 7c+3 debería terminar en c, pero no nos dan las cuentas, entonces d=0.

Nuevamente, para que 7c termine en c debe ser 0 ó 5

Si fuera c=0 entonces 7a=ab pero no hay manera entonces c=5

Ahora queda que 7a+3 = ab y la única posibilidad es ab=10

Como de costumbre, esto es más largo de explicar que de razonar.

Saludos

Markelo dijo...

(NOTA: Entiendase ab como 10a+b)