miércoles, 21 de octubre de 2009

Explicaciones potentes

Uno de los apartados claves cuando uno explica potencias es el hecho de que cualquier número elevado a 0 da como resultado 1. Yo lo suelo explicar comparando los resultados de un cociente primero en forma de potencia y después con su resultado numérico.
En mis tiempos de estudiante, recuerdo que se decía que era "por convenio". ¿Qué otros enfoques se le pueden dar a la explicación de este resultado?

7 comentarios:

Jorge dijo...

Es curioso, pero en el ejemplo que das primero hay que comprender la resta de exponentes, cosa que en mi caso se me enseño después de aprender lo que un número elevado a la cero es 1.

Marcos dijo...

Podés ver argumentos sobre el tema (enfocados en un caso particular pero no por eso menos generales) aquí:

http://eltopologico.blogspot.com/2008/04/cero-elevado-la-cero.html

Antonio Roldán Martínez dijo...

Yo lo veo como la necesidad de emparejar el elemento neutro del grupo aditivo de los exponentes con el neutro del multiplicativo de las potencias.

El problema está, y de ahí la palabra "convenio" en que queremos darle un sentido, y es difícil imaginar algo "repetido 0 veces".

El mismo problema tenemos con los exponentes negativos. Si pensarámos en las potencias como una función entre grupos o cuerpos, no tendríamos el problema del verbo "repetir".

Pero ¿quién explica esto así en la Enseñanza Media?

Carmen dijo...

En general, x^m * x^n = x^(m+n).
Así: x^0*x^n = x^(0+n) = x^n.
Lo cual implica x^0 = 1.

Saludos.

Anónimo dijo...

No hay más que hallar la x en esta sencilla progresión geométrica:
2⁴=16
2³=8
2²=4
2¹=2
2⁰=x

Anónimo dijo...

Lo que a veces se da por convenio es que 0⁰=1. En rigor, no está definido, pero claro...

Lola dijo...

Yo siempre lo explico justo así, con un cuadrado o un cubo entre sí mismo. Lo que pasa es que es difícil hacerles ver que tienen que usar algo que no tiene sentido (lo de "elevar a cero"). El modo que dice Antonio no me atrevo a darlo en 1º de eso... (de bachillerato, tampoco, jeje).