Uno de los apartados claves cuando uno explica potencias es el hecho de que cualquier número elevado a 0 da como resultado 1. Yo lo suelo explicar comparando los resultados de un cociente primero en forma de potencia y después con su resultado numérico.
En mis tiempos de estudiante, recuerdo que se decía que era "por convenio". ¿Qué otros enfoques se le pueden dar a la explicación de este resultado?
miércoles, 21 de octubre de 2009
Explicaciones potentes
Suscribirse a:
Enviar comentarios (Atom)
7 comentarios:
Es curioso, pero en el ejemplo que das primero hay que comprender la resta de exponentes, cosa que en mi caso se me enseño después de aprender lo que un número elevado a la cero es 1.
Podés ver argumentos sobre el tema (enfocados en un caso particular pero no por eso menos generales) aquí:
http://eltopologico.blogspot.com/2008/04/cero-elevado-la-cero.html
Yo lo veo como la necesidad de emparejar el elemento neutro del grupo aditivo de los exponentes con el neutro del multiplicativo de las potencias.
El problema está, y de ahí la palabra "convenio" en que queremos darle un sentido, y es difícil imaginar algo "repetido 0 veces".
El mismo problema tenemos con los exponentes negativos. Si pensarámos en las potencias como una función entre grupos o cuerpos, no tendríamos el problema del verbo "repetir".
Pero ¿quién explica esto así en la Enseñanza Media?
En general, x^m * x^n = x^(m+n).
Así: x^0*x^n = x^(0+n) = x^n.
Lo cual implica x^0 = 1.
Saludos.
No hay más que hallar la x en esta sencilla progresión geométrica:
2⁴=16
2³=8
2²=4
2¹=2
2⁰=x
Lo que a veces se da por convenio es que 0⁰=1. En rigor, no está definido, pero claro...
Yo siempre lo explico justo así, con un cuadrado o un cubo entre sí mismo. Lo que pasa es que es difícil hacerles ver que tienen que usar algo que no tiene sentido (lo de "elevar a cero"). El modo que dice Antonio no me atrevo a darlo en 1º de eso... (de bachillerato, tampoco, jeje).
Publicar un comentario en la entrada