lunes, 9 de noviembre de 2009

Gana (9) puntos

Ivan Moscovich, de quien ya habíamos hablado a raíz de su libro "El gran libro de juegos para la mente", ha publicado en español dos volúmenes (muy económicos) que ha titulado "Brain Matics. Rompecabezas Lógicos" y que hacen un interesante recorrido por los principales problemas históricos.
Uno de ellos es el de unir estos 9 puntos con el mínimo número de líneas rectas posible sin levantar el lápiz del papel. Las soluciones pueden ser cuatro o tres según admitamos la posibilidad de que los puntos tengan grosor.

Pero Moscovich propone reducir aún más ese número, para lo cual simplemente hay que usar la imaginación y no ponerse límites que no imponga el propio problema. ¿Hasta cuánto podrá reducirse? (Hay soluciones muy bellas e imaginativas).

11 comentarios:

Tito Eliatron dijo...

En mi blog escribí una entrada (humorística) sobre el Teorema Fundamental del Dibujo Técnico cuya principal aplicación es la resolución de este acertijo que planteas conm 3 líneas.

Mane dijo...

Hay una muy fácil. El problema impone tres condiciones, al menos tal y como lo planteáis en el post:
1. Pasar por todos los puntos
2. No levantar el lápiz del papel
3. Usar el mínimo número posible de líneas rectas

Por tanto, tanto si los puntos tienen grosor como si no, se pueden unir con CERO líneas rectas utilizando tan solo líneas curvas.

Juan Luis dijo...

Muy bueno, Eliatron, yo lo llamaba el Teorema del Punto Gordo.

E interesante lo que dices Mane, aunque no sé si del todo "legal".

Mane dijo...

"legal" no sé, solo se me ocurrió al leer eso de "no imponerse límites que no imponga el propio problema", y a partir de ahí pueden salir muchas cosas...
Por ejemplo, dice que no puedes levantar el lápiz del papel... pero se pueden simplemente hacer tres líneas con bolígrafo mientras con la otra mano se sujeta el lápiz sobre el papel... pero esto ya me parece pasarme demasiado!

Koldo85 dijo...

Con una sola línea valdría, haciendo con el papel un cilindro y dibujando una espiral, como si de la rosca de un tornillo se tratase.
Aunque en ese caso, también deberían tener los puntos algo de grosor.

Juan Luis dijo...

No, si está bien, Mane, se trata de estimular la imaginación, así que genial.

Y la solución que propone Moscovich es similar a la tuya, Koldo, pero "llevada al extremo"...

Tomás dijo...

Con un lápiz muy gordo muy gordo, se podría pasar por los nueve puntos a la vez de una sola pasada.
Algo así:
http://img141.imageshack.us/img141/8574/nuevepuntos.jpg

Oloman dijo...

¿Y que tal si unimos esos 9 puntos simplemente haciendo pliegues en el papel para hacerlos coincidir?

¿Número de líneas rectas? Cero
¿Sin levantar el lápiz del papel? Sí. No lo pienso ni tocar ;)

email_galicia dijo...

Yo conocía dos soluciones de una sola recta, que más o menos ya se comentaron.
La primera sería utilizar una brocha gorda para hacer una sola recta que pasase por todos los puntos, de forma parecida a lo que comentó Tomás.
La segunda, que necesita un ligerísimo grosor de los puntos consiste en hacer pasar la recta por los tres puntos superiores con una ligerísima inclinación de forma que cuando rodease todo el planeta pasase por la segunda fila y, tras otra vuelta, por la tercera. Es algo parecido a lo que dice Koldo85.

Anónimo dijo...

Hola, pienso que la línea ancha que pase por todos los puntos no es válida, porque una línea es una sucesión de puntos, o sea de ancho tiene un punto, si fuera más ancha serían varías lineas juntas, en tal caso paralelas, que no se cortan nunca por lo que seria imposible dibujarlas sin levantar el lápiz y la respuesta de tres líneas es creativa, pero por lo mismo, sería imposible dibujarlas ya que serían curvas y no rectas, porque los tres puntos están en línea recta.

Es mi opinión, Saludos amigos ingeniosos

Osvaldo

Juan Luis dijo...

De acuerdo con lo que comentas, Osvaldo, aunque aquí no queríamos poner más límites que el ingenio y la imaginación. ¡Saludos!