lunes, 12 de julio de 2010

Una igualdad digna de admiración

Esta igualdad puede hacerse posible teniendo en cuenta las siguientes condiciones:

a) Letras diferentes corresponden a cifras diferentes.
b) Cada elemento de la igualdad puede ir acompañado de algo, no son simples números.

(Recordemos que n! es el factorial, por ejemplo 4! = 4 x 3 x 2 x 1)

Es un ingenioso problema que un su día publicó Pablo Coll en El Acertijo.

10 comentarios:

Adrián dijo...

Pido a algún espejo-ludópata que reuelva el misterio. ¡Me va a dar algo como sigan pasando días y no se resuelva!

Juan Luis dijo...

Eso es lo que hace falta para resolverlo, Adrián, ¡tiempo! ;)

Juanjo dijo...

6! = 3! x 5!
y por otro lado:
120! = 119! x 5!
Sean entonces A=6, B=3, C=5, D=120 y E=119.
Quedan dos igualdades verdaderas:
A!=B!xC! (6!=3!x5!) y
D!=E!xC! (120!=119!x5!)
Si encerramos cada una de estas igualdades entre paréntesis el resultado es:
(A!=B!xC!)=(D!=E!xC!) lo que equivale a decir:
VERDADERO = VERDADERO
(probarlo en Excel...)
=+(FACT(6)=FACT(5)*FACT(3))=(FACT(120)=FACT(5)*FACT(119))

Juan Luis dijo...

Ingenioso y brillante, Juanjo, pero sí que sale una igualdad numérica (acompañando los números, eso sí, de sus unidades correspondientes).

Juanjo dijo...

Entones A y B pueden ser siglos y D y E ser lustros (C sin unidades se comporta como constante)
Ya que A=6 siglos = D=120 lustros

Juan Luis dijo...

Más cerca, Juanjo, pero todos tienen unidades (y de tiempo, sí).

Adrián dijo...

Puf... Con estas pistas se me ha ocurrido algo, pero si ya me parece enrevesado a mi, ya me imagino lo que os parecerá a los demás...

A ver, cada factorial va a tener unas unidades distintas, esto es el factorial de A pueden ser años, semanas o attosegundos.

Entonces tendremos:

A=6días => A!=6!días=720días
B=3cuatrimestres
=> B!=3!cuatrim=6cuatrim
C=1 (sin unidades) => C!=1!=1
D=4meses => D!=4!meses=24meses
E=2años => E!=2!años=2años

Y por tanto:

720días=6cuatrimestres*1=24meses=2años*1

También funcionaría con C=0 ya que 0!=1.

De todas formas hay que hacer un par de concesiones para que esto sea cierto, ya que:

- Realmente no tengo idea de cual es el factorial de una unidad. (ej: ¿¿(2años)!=2años*1año=2años^2?? Si es así, entonces la cuenta estaría mal puesto que las unidades no se corresponderían.)

- Para que el cálculo sea válido hemos de admitir que 30días=1mes y que 12mes=1año lo cual implica que 1año=360días, lo cual no sé si es muy válido.

PD: Sí, efectivamente me he liado un poco.

Juan Luis dijo...

Bueno, pero está muy bien, Adrián, se parece mucho a la solución oficial que resulta algo más natural y sencilla.

Entiendo que la unidad se añade una vez hecho el factorial. 4! meses, por ejemplo, son 24 meses.

Juanjo dijo...

Coincido con Adrián en que C debe ser una constante para no tener conflictos con las potencias de unidades. De acuerdo a mi solución: C=5 C!=120 podrían ser meses por década o días por cuatriestre, pero siendo tiempo/tiempo, siempre es una constante.
Además quiero "reclamar" porque en el enunciado dice:

b) Cada elemento de la igualdad puede ir acompañado de algo... y no debe...

De acuerdo a la solución de Adrián, ignorando el producto de las unidades, podría ser C=1día

Juan Luis dijo...

No entiendo muy bien el problema al que os referís con lo de la potencia de las unidades. Yo puedo expresar por ejemplo que

4*5 metros = 40 * 50 cm

¿no?