Esta igualdad puede hacerse posible teniendo en cuenta las siguientes condiciones:
a) Letras diferentes corresponden a cifras diferentes.
b) Cada elemento de la igualdad puede ir acompañado de algo, no son simples números.
(Recordemos que n! es el factorial, por ejemplo 4! = 4 x 3 x 2 x 1)
Es un ingenioso problema que un su día publicó Pablo Coll en El Acertijo.
lunes, 12 de julio de 2010
Una igualdad digna de admiración
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10 comentarios:
Pido a algún espejo-ludópata que reuelva el misterio. ¡Me va a dar algo como sigan pasando días y no se resuelva!
Eso es lo que hace falta para resolverlo, Adrián, ¡tiempo! ;)
6! = 3! x 5!
y por otro lado:
120! = 119! x 5!
Sean entonces A=6, B=3, C=5, D=120 y E=119.
Quedan dos igualdades verdaderas:
A!=B!xC! (6!=3!x5!) y
D!=E!xC! (120!=119!x5!)
Si encerramos cada una de estas igualdades entre paréntesis el resultado es:
(A!=B!xC!)=(D!=E!xC!) lo que equivale a decir:
VERDADERO = VERDADERO
(probarlo en Excel...)
=+(FACT(6)=FACT(5)*FACT(3))=(FACT(120)=FACT(5)*FACT(119))
Ingenioso y brillante, Juanjo, pero sí que sale una igualdad numérica (acompañando los números, eso sí, de sus unidades correspondientes).
Entones A y B pueden ser siglos y D y E ser lustros (C sin unidades se comporta como constante)
Ya que A=6 siglos = D=120 lustros
Más cerca, Juanjo, pero todos tienen unidades (y de tiempo, sí).
Puf... Con estas pistas se me ha ocurrido algo, pero si ya me parece enrevesado a mi, ya me imagino lo que os parecerá a los demás...
A ver, cada factorial va a tener unas unidades distintas, esto es el factorial de A pueden ser años, semanas o attosegundos.
Entonces tendremos:
A=6días => A!=6!días=720días
B=3cuatrimestres
=> B!=3!cuatrim=6cuatrim
C=1 (sin unidades) => C!=1!=1
D=4meses => D!=4!meses=24meses
E=2años => E!=2!años=2años
Y por tanto:
720días=6cuatrimestres*1=24meses=2años*1
También funcionaría con C=0 ya que 0!=1.
De todas formas hay que hacer un par de concesiones para que esto sea cierto, ya que:
- Realmente no tengo idea de cual es el factorial de una unidad. (ej: ¿¿(2años)!=2años*1año=2años^2?? Si es así, entonces la cuenta estaría mal puesto que las unidades no se corresponderían.)
- Para que el cálculo sea válido hemos de admitir que 30días=1mes y que 12mes=1año lo cual implica que 1año=360días, lo cual no sé si es muy válido.
PD: Sí, efectivamente me he liado un poco.
Bueno, pero está muy bien, Adrián, se parece mucho a la solución oficial que resulta algo más natural y sencilla.
Entiendo que la unidad se añade una vez hecho el factorial. 4! meses, por ejemplo, son 24 meses.
Coincido con Adrián en que C debe ser una constante para no tener conflictos con las potencias de unidades. De acuerdo a mi solución: C=5 C!=120 podrían ser meses por década o días por cuatriestre, pero siendo tiempo/tiempo, siempre es una constante.
Además quiero "reclamar" porque en el enunciado dice:
b) Cada elemento de la igualdad puede ir acompañado de algo... y no debe...
De acuerdo a la solución de Adrián, ignorando el producto de las unidades, podría ser C=1día
No entiendo muy bien el problema al que os referís con lo de la potencia de las unidades. Yo puedo expresar por ejemplo que
4*5 metros = 40 * 50 cm
¿no?
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