lunes, 27 de septiembre de 2010

Un número muy aprovechable

Dado un número de cuatro cifras ABCD, averiguar qué valores enteros deben tener A, B, C y D para que sean cuadrados perfectos sus siguientes variaciones:

CABA
DCBA

DACB


Extraído de "Victorian Conundrums: A 19th Century Puzzler" de Ken Russell y Philip Carter, de donde hemos sacado ya varios problemas.

3 comentarios:

Claudio dijo...

Una solución es

CABA 3969
DABA 1369
DACB 1936

Saludos

Juan Luis dijo...

Sí, Claudio, esa es la "oficial".

Anónimo dijo...

Efectivamente, esa también es la que he sacado yo.

Primero hice una tabla de cuadrados perfectos de 4 cifras para buscar CABA (un número con la segunda y cuarta cifras iguales), saliéndome como candidatos 1444=38², 3969=63², 5929=77² y 8464=92².

Para CABA=1444, tengo DCBA=?144 (sólo lo cumple 144=12²) y DACB=?414 (que no puede ser cuadrado perfecto).

Para CABA=3969, tengo DCBA=?369 (sirve 1369=37²) y DACB=?936 (sirve 1936=44²). Como D=1 da lugar a soluciones compatibles, A=9, B=6, C=3, D=1 es solución.

Para CABA=5929, sale DCBA=?529 (sólo sirve 529=23²) y DACB=?952 (que no puede ser cuadrado perfecto).

Y para CABA=8464, sale DCBA=?864 (no hay solución) y DACB=?486 (tampoco hay solución).

O sea que sólo hay una solución. :P