lunes, 27 de diciembre de 2010

A base de unos

Todos los números naturales pueden generarse a partir de unos usando simplemente las operaciones de suma y multiplicación más los paréntesis necesarios. Por ejemplo, el siete requiere al menos seis unos :


7 = (1+1) x (1+1+1) + 1

El número 467 es el primer número que requiere más de 20 unos para su representación. ¿Cómo se puede obtener 466 con veinte unos como máximo y las operaciones de suma y multiplicación junto con los paréntesis necesarios?

7 comentarios:

Marcos dijo...

Tengo al menos dos soluciones:

466 = ((((1+1)*(((1+1)+1)*((((1+1)+1)+1)+1)))+1)*(((1+1)+1)*((((1+1)+1)+1)+1)))+1

466 = (1+1)*(((((((1+1)*((1+1)+1))+1)*(((1+1)+1)+1))+1)*((1+1)*(((1+1)+1)+1)))+1)

¡Saludos!

Juanjo dijo...

Usando exactamente 20 unos:
((((1+1)*(1+1+1)+1)*(1+1)*(1+1)+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)+1)*(1+1)
pero seguiremos buscando otras soluciones con menos de 20

Juan Luis dijo...

Muy bien las tres (la de Juanjo es la que menos me ha costado seguir), no sé si habrá con menos de veinte...

Tito Eliatron dijo...

¿No vale la concatenación?
En caso afirmativo,

466=(1+1+1+1)*111+11*(1+1)

Juan Luis dijo...

Entiendo que no, porque entonces el 467 se podría obtener con menos de 20 unos, pero en cualquier caso una solución muy ingeniosa, Tito.

Delvy González dijo...

Menos de 20 "unos" no he podido conseguir...

(7*4)+1=29
(29*2)*4)+1=233
233*2=466

Donde "7" son 6 "unos"
[(1+1)*(1+1+1)]+1
y el resto de los números expresados como suma de "unos".

Juan Luis dijo...

Sí, yo creo que no debe haber forma de rebajar los 20 unos...