lunes, 3 de enero de 2011

Todos los números que se esconden en 2011

(Visto en Números)


- 2011 es la suma de 11 primos consecutivos:

2011 = 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211

- Da el mismo resultado si le damos la vuelta y lo elevamos al cuadrado que si lo elevamos primero el cuadrado y luego le damos la vuelta.

1102^2 =1214404 and 2011^2 = 4044121

(De NumberADay)



- 2011 = (1+1)^11-111/(1+1+1)

- 2011 se puede descomponer en suma de tres cuadrados de cuatro formas diferentes:

2011=7^2+21^2+39^2
2011=9^2+9^2+43^2
2011=9^2+29^2+33^2
2011=21^2+27^2+29^2

En el 2011 la suma de dígitos coincide con el número de dígitos.

(De Números y Hoja de Cálculo)


2011 = (1+(2x3x4)+5)(67)-8+9 = (1+(2x3x4)+5)(67)-8+9 = (1x2+3+45)x6x7-89 = (1x2+3+45)x6x7-89

(Markelo y Merfat en Pequeños Enigmas)



El resultado de 2011 × 1102 es capicúa

(Juegos de Ingenio)

5 comentarios:

Eva M dijo...

¡La leche! Pues si va a dar de sí el año.
¡Feliz 2011!
Un saludo: Eva M

Juan Luis dijo...

Lo mismo te deseo, Eva.

Javier dijo...

He estado rumiando lo de reverso(2011^2)=reverso(2011)^2, y preguntándome cuándo volverá a ocurrir. Y obviamente, ocurrirá el año que viene.

Y al preguntarme qué condición tiene que satisfacer un año para que esto ocurra y rascar un poco, he caído en la cuenta de que ocurriría siempre si usáramos "base infinita" en lugar de base 10. El problema es el acarreo, el "me llevo una".

Dicho en otras palabras: es una propiedad que cumplen todos los polinomios (lo pongo solo en 3.er grado para no liar):

reverso[(ax^3+bx^2+cx+d)^2] = [dx^3+cx^2+bx+a]^2

De modo que ocurrirá en todos los años que tengan dígitos bajos (para que el acarreo no ocurra). Lo que me pregunto ahora es si los acarreos se compensarán y ocurrirá también en algún año con dígitos altos.

¡Quebraderos de cabeza nos dais! :)

Juan Luis dijo...

De acuerdo, Javier. No creas que yo también tengo mis quebraderos analizando vuestros (interesantes) comentarios, ;)

Javier dijo...

Ah, pues te está bien empleado por plantear cosas interesantes :)

Y si logras caracterizar todos los números que cumplen esa propiedad, avisa, que me he quedado con el gusanillo...