lunes, 28 de febrero de 2011

Una serie muy seria

¿Cuál es el número siguiente de esta serie?

6, 14, 23, 30, 32, 26,...

Sinceramente, creo que es de las series más difíciles que hemos puesto en el blog. La vimos en el libro "The Mammoth Book of Brain Teasers" de Terry Stickels.

4 comentarios:

yokiku dijo...

Hola
el blog está muy bueno y lo sigo a menudo (aunque es la 1º vez que voy a comentar).

Pienso que la serie continua con el número 9
es decir:
6, 14, 23, 30, 32, 26, 9

luego de muuuchas pruebas...
(nº primos, factoreo, potencias, gráficas, azar...etc) y dadas las características disímiles de los componentes de la serie (todos nº pares excepto el 23 y para colmo nº primos) y extrañado por el factor de crecimiento y decrecimiento; se me ocurrió buscar dentro de la misma, OTRA serie.

Encontré que las diferencias entre los números no me daba ninguna frecuencia:
6(+8)14(+9)23(+7)30(+2)32(-6)26

generando otra seria dificil:
8, 9, 7, 2, -6

probando sobre esta nueva serie la "teoría" de la diferencia:
8(+1)9(-2)7(-5)2(-8)6

una serie más y probando de nuevo:
1, -2, -5, -8
se presenta una constante:
la adición de (-3)

Mi hipótesis es la de una serie dentro de una serie dentro de otra serie, entonces completando de abajo hacia arriba sumando (-3)
1, -2, -5, -8, (-11), (-14)

luego completando diferencias
8, 9, 7, 2, -6, (-17), (-31)

finalmente
6, 14, 23, 30, 32, 26, (9), (-22), etc

Es todo, probé y seguí probando
Ojalá sea la solución satisfactoria.

Saludos desde Santa Fe, Argentina.

Juan Luis dijo...

¡Eso es, Yokiku, genial! Era una serie sin duda muy difícil así que ¡enhorabuena!

Adrián dijo...

Un aplauso a Yokiku, yo lo intenté y no saqué nada. Estudiando su solución, veo una similitud entre las diferencias de los elementos de la serie y la derivada de una función. Es un poco intuitivo pero creo que se puede resolver de forma matemática.

Si a cada elemento de la serie se le asigna una abcisa (1, 2, 3, 4, 5, 6) la "derivada" sería delta de y/delta de x:

(14-6)/(2-1)=8

Así nos daría la segunda serie de la que habla Yokiku. "Derivando" esta nueva serie nos daría la tercera, y derivando la tercera nos daría la cuarta, que sería:
-3, -3, -3, etc.

Para "probar" esto me he ido a Excel (ya que no me veo capaz de demostrarlo matemáticamente) y escribiendo la serie (ordenadas) junto a cada abscisa, obtenemos que se ajusta a una ecuación de tercer grado de la forma:

y = -0,5x3 + 3,5x2 + x + 2

Y efectivamente... Para x=7 se cumple que y=9

Para más datos, efectivamente la derivada tercera, esta vez sin comillas, de esta ecuación es y=-3.

Es curioso como una serie aparentemente tan dificil y para la que hay que comerse tanto la cabeza haya una solución tan simple como un ajuste por mínimos cuadrados a una polinómica de tercer grado.

Lo único que estropea esto es intentar utilizarlo con cualquier serie. Como en la película "Los crímenes de Oxford", cualquier serie se puede resolver de múltiples maneras (distintas reglas o algoritmos) igualmente válidos. Por ejemplo, cualquier serie numérica real puede ajustarse a un polinomio de grado (n-1) o menor, siendo n el número de elementos mostrados. Pero esta serie "claramente" fue pensada para que su solución fuese esta.

¡Un saludo!

Juan Luis dijo...

Gracias, Adrián, por tu gran análisis. En esa película, si no recuerdo mal, aparece la serie 0,5,4,2,9... en la que hay que utilizar "otras herramientas", aunque, como bien dices, habría siempre un polinomio "alternativo"...