lunes, 28 de marzo de 2011

Aprovechando los palillos

Con 24 palillos se puede formar esta estructura que contiene un total de 14 cuadrados (9 de lado uno + 4 de lado dos + 1 de lado tres). ¿se pueden conseguir más cuadrados formando una figura diferente con los 24 palillos? ¿Hasta cuántos?

(Un problema procedente de "Creative puzzles of the world" de Pieter van Delft y Jack Bottermans).

Actualización: incluyo el dibujo que realizó Juanjo sobre la solución que proponen tanto él como Adrián y que parece ser la mejor.

Por cierto, que aquí se aprovecha todo, el dibujo sufre (o disfruta) de la llamada ilusión de Hermann, que provoca que se vean falsos puntitos blancos en las intersecciones.

6 comentarios:

Juanjo dijo...

Por ahora llegué a 55 cuadrados... ¿Hay más? Si vale como solución, envío el dibujo.

Juan Luis dijo...

Sí, se supone que se puede más, y además una cantidad relacionada con la tuya, aunque seguro que la idea de tu dibujo es interesante, así que te animo a mandarla...

Juanjo dijo...

La disposición para 55:
www.citybellviva.com.ar/fosf1.jpg

Me apuré a contestar... (siempre pasa lo mismo, no?) Extrapolando al máximo la idea original llego a 506 cuadrados (sin contarlos uno por uno...) y ahora apostaría a que no hay más...
www.citybellviva.com.ar/fosf2.jpg

Adrián dijo...

Mmmm... A mi me salen 506 (si no he calculado mal).

Si es válido colocar palillos atravesados entre sí, colocamos cuatro palillos formando un cuadrado. Nos quedan 20 palillos por utilizar, de los cuales 10 los colocaremos equidistantes en posición vertical dentro del cuadrado, y los otros 10 también equidistantes en posición horizontal, con lo que nos queda una malla de 11x11 cuadraditos. El número de cuadrados que hay en esta malla sería la suma desde n=1 hasta n=11 de n^2.

Lo que no sé es si se podrían colocar de distinta forma para que hubiese más cuadrados.

andreito dijo...

No es por ponerme tiquismiquis, pero con las cerillas que tengo yo a mano es imposible hacer lo que proponen juanjo y adrián. Son demasiado anchas o cortas.

Juan Luis dijo...

Es cierto lo que dices, Andreito, aunque es verdad que normalmente abordamos los problemas en abstracto, de otra manera sería difícil ponernos de acuerdo en los "estándares". Gracias y un saludo...