lunes, 26 de septiembre de 2011

Reorganizando números

Recuperamos (ligeramente adaptados) dos retos de la Revista del Snark, la que es considerada la primera revista de acertijos argentina (publicada entre 1976 y 1978 y creada por el recientemente fallecido Jaime Poniachik) y que ahora Markelo ha tenido la gran idea de rescatar.

Primer reto: Estos siete tomos están colocados de manera que el número que se forma arriba dividido entre el de abajo da como resultado 6. ¿Cómo hay que reorganizarlos de manera que, con el mismo procedimiento, el resultado sea 7?

Segundo reto: Se han colocado fichas del 1 al 9 formando una suma, que en el orden del diagrama tiene un resultado incorrecto. ¿Cuál es el menos número de permutaciones necesarias para transformarla en una suma correcta? (Consideramos una permutación que dos números intercambien sus posiciones). Como aclaraban en su día en la revista, no vale girar el 9 para convertirlo en 6 ni trucos por el estilo...

Por cierto, ¿cuántas sumas correctas podrá haber con estas condiciones (requieran más o menos permutaciones)?

6 comentarios:

Zombie Matemático dijo...

Para el primer problema la solución es
3647
521
Para el segundo todavía lo estoy pensando.

Juan Luis dijo...

Eso es, Zombie, esa es la solución...

Zombie Matemático dijo...

Bueno para el segundo problema yo llego a la siguiente solución:

124 + 659 = 783

Con la cual solo requiero de 3 permutaciones:
- cambio el 6 por el 9
- Cambio el 4 por el 3
- finalmente cambio el 3 por el 6

Encontré otra solución que cumple con las condiciones del problema:

138 + 429 = 567

Pero esta requiere mas permutaciones. Por lo que me imagino que existen decenas (a lo mejor cientos) de posibles soluciones.

Zombie Matemático dijo...

Con respecto a mi solución anterior me que de pensando si no habría forma de mejorarla y bueno para no hacer el cuento largo he de decir que he llegado a una solución que solo requiere 2 permutaciones:

129 + 654 = 783

Las permutaciones son:
- Cambio el 3 por el 9 y
- cambio el 6 por el 4.

Ahora si me parece que esta es la solución definitiva

Juan Luis dijo...

Gracias, Zombie, buena solución, aunque hay una que requiere sólo dos permutaciones :)

Juan Luis dijo...

Se nos cruzaron los comentarios, efectivamente es una solución óptima es la que mencionas: 129 + 654 = 783

La "oficial" que salía en la revista era permutando 4 con 5 y 2 con 8, con lo que quedaba 183 + 546 =729