lunes, 3 de octubre de 2011

El reverso de los números

Reto 1: Los números 47 y 2 cumplen que su suma es el reverso de su producto.

47 + 2 = 49 47 x 2 = 94

¿Qué otras parejas de números cumplen esa condición?

Reto 2: Otros dos números, 12 y 42, cumplen que, al darles a los dos la vuelta, su producto se mantiene constante, es decir

12 x 42 = 21 x 24.

¿Qué otras parejas de números cumplen esa reversible propiedad?

Ambos retos proceden del libro "The Moscow Puzzles" de Boris A. Kordemsky, la edición inglesa (supervisada por Martin Gardner) del que está considerado, desde su primera publicación en 1956, el libro de matemática recreativa ruso por excelencia.

3 comentarios:

Anónimo dijo...

Reto 1: Usando procedimientos matemáticos (y no programas informáticos), he encontrado 24 y 3, y 9 consigo mismo. Con suma y producto de dos cifras, no he encontrado ningún otro

Reto 2: 12 es 21 dado la vuelta, y 42 (doble de 21) es 24 (doble de 12) dado la vuelta. Con este procedimiento, y sin hacer prácticamente cuentas, es fácil encontrar unos cuantos:

Con dobles:
12 x 42 = 24 x 21
13 x 62 = 26 x 31
14 x 82 = 28 x 41
23 x 64 = 46 x 32
24 x 84 = 48 x 42
34 x 86 = 68 x 43

Con triples:
12 x 63 = 36 x 21
13 x 93 = 39 x 31
23 x 96 = 69 x 32

Con cuádruples:
12 x 84 = 48 x 21

(Además, los dispongo de forma que cada línea es palindrómica, je, je)

Juan Luis dijo...

Reto 1) Efectivamente, esos son los casos de números que tienen como mucho dos cifras.

Reto 2) Me gusta lo de no usar procedimientos informáticos...

Analizando algunas soluciones que aún "no han salido a la luz" de este Reto 2, compruebo que de alguna forma son derivadas (utilizando algún múltiplo) de las que incluyes...

Anónimo dijo...

Vale, sí, solo hay que mezclar un poco y salen algunos más:
42 x 36 = 63 x 24
62 x 39 = 93 x 26
64 x 69 = 96 x 46
63 x 48 = 84 x 36