domingo, 23 de octubre de 2011

Las manzanas imposibles

Hoy os proponemos un problema que, sin ser de los más conocidos, sí que es bastante clásico. La imagen pertenece a un antiguo cromo francés de una colección de acertijos y el problema también aparece en el imprescindible "Puzzles Old & New", del Profesor Hofmann (1893).


Un padre pide a sus hijas que vendan manzanas en el mercado. A la mayor le da 50, a la mediana, 30 y, a la pequeña, 10. Bromeando, les reta a que, vendiendo las tres las manzanas a un mismo precio, consigan cada una también la misma cantidad de dinero. Su sorpresa es mayúscula cuando las tres, a pesar de tener cada una una cantidad distinta de manzanas, vuelven habiendo cumplido exactamente lo que su padre les pedía. ¿Cómo lo han hecho?

Esta entrada participa en la edición 2.7. del Carnaval de Matemáticas.

12 comentarios:

Alfonso García dijo...

Primero pensé en algún doble sentido de esta frase: "A la mayor le da 50, a la mediana, 30 y, a la pequeña, 10". Pero si es parte eel Carnaval de Matemáticas no debe tener nada que ver con el lenguaje , sino con algo meramente numérico. Sigo pensando...

Anónimo dijo...

Si las vendieron al precio de 0 francos por unidad, más que sorprendido, el padre estaría realmente enfadado. :P

Juan Luis dijo...

Sí, efectivamente, hay una solución numérica y sí que cobraron dinero, no salieron gratis, que sería una solución, claro :)

Martín dijo...

Creo que lo tengo. Todas vendieron el montón entero al mismo precio, así que vendieron las manzanas al mismo precio, y pese a tener cada una una cantidad diferente obtuvieron el mismo dinero. Así que si la mayor vendió sus 50 manzanas por 50 monedas, la mediana vendió sus 30 por 50 monedas y la pequeña sus 10 por 50 monedas.

Juan Luis dijo...

No, Martín, realmente las condiciones que ponían las tres durante las ventas eran igual de ventajosas para el cliente...

Por cierto, casualmente lo que conseguían sí que era 50 monedas (o francos o lo que sea) cada una :)

Juan P. dijo...

Pensamiento lateral: venden las manzanas por kilo y se las reparten por tamaño, de modo que las tres canastas de manzana pesen los mismo con distinta cantidad. No es una solución matemática, pero podría funcionar.

Juan Luis dijo...

Sí que venden al mismo precio y no mezclan manzanas. La clave es que la venta la realizan en dos fases.

Martín dijo...

El dinero que consiguen ¿Viene integramente de la venta de las manzanas?

anuarportugal dijo...

resuelven vender 7 manzanas por x precio, teniendo 50 solo puede vender 49 de 50 que seria equivalente a 7x, la segunda solo puede vender 28 de las 30 que seria 4x y la tercera solo 7 de las 10 que seria 1x, les sobran respectivamente 1, 2 y 3 manzanas, que deciden vender a 3x cda una, asi la primera resulta 7x+3x, la segunda 4x+6x y la tercera 1x+9x, asi q todas ganan 10x

Juan Luis dijo...

¡Efectivamente, Anuar! Esa es la solución. La más conocida es, con x=5, que primero venden las manzanas a 7 manzanas por 5 monedas.

La mayor vende 49 por 35 monedas y le sobra una.
La mediana vende 28 por 20 monedas y le sobran dos.
La pequeña vende 7 por 5 monedas y le sobran tres.

La restantes (por ser las últimas que quedan) consiguen venderlas por 15 monedas cada manzana, con lo que consiguen en total:

La mayor 35 + 1x15= 50
La mediana 20 + 2x15= 50
La pequeña 5 + 3x15 = 50

Es un problema curioso ya que se cumple que siempre se vende al mismo precio aunque, claro, la proporción de manzanas que cada una vende al principio y al final varía y compensa las diferencias iniciales...

Luis dijo...

Me parece muy bueno el problema y la solución, aunque la expresión "a un mismo precio" me llevó a confusión, porque entendí no sólo que las tres tenían que vender al mismo precio, sino que todas las manzanas se vendían al mismo precio, y según la solución, en la primera fase se venden a un precio y en la segunda a otro.

Juan Luis dijo...

Sí, Luis, le di muchas vueltas al enunciado (de hecho el original es más escueto) y entiendo que aún así puede haber elementos de confusión, aunque por otro lado, digamos que tenía que haberlos en un problema de este tipo...