lunes, 12 de diciembre de 2011

Los alumnos acertados

Una profesora escribe un número entero menor que 50.000 en la pizarra. Un primer estudiante afirma que el número es múltiplo de 2, un segundo afirma que es múltiplo de 3 y así, sucesivamente, hasta el duodécimo estudiante, que afirma que es múltiplo de 13.

Si todos aciertan en sus cálculos salvo dos, y, además, estos dos hablan uno a continuación del otro, ¿cuál es el número que la profesora ha escrito en la pizarra? ¿Qué alumnos se equivocaron?

(Nos lo planteó Antonio el otro día).

3 comentarios:

Tito Eliatron dijo...

Si no fuera par, tampoco sería divisible entre 4,6,... Luego debe ser PAR (los que se equivocan son consecutivos).

Si no fuese divisible entre 3, tampoco lo sería entre 6, luego debe ser múltiplo de 3.

Si no fuese divisible entre 4, tampoco lo sería entre 8, luego debe ser múltiplo de 4.

Si no fuese divisible entre 5, tampoco lo sería entre 10, luego debe ser múltiplo de 5.

Como es múltiplo de 2 y 3 lo es de 6.

Como es múltiplo de 2 y 5, lo es de 10.

Como es múltiplo de 4 y 3 lo es de 12.

También lo debe ser de 11 y 13 pues los errores son consecutivos y el número es divisible entre 10 y 12.

Así, las únicas opciones es que no sea múltipo de 7 y 8, o de 8 y 9.

Por lo pornto, el mínimo común múltiplo de 2,3,4,5,6,10,11,12 y 13 es 8580.

Si fuese múltiplo de 7, entonces el número sería (al ser 7 primo) 7*8580=60060, que es mayor que 50000.

Por lo tanto, NO puede ser múltiplo de 7 y, pòr consiguiente tampoco de 8, pero SÍ de 9.

así el número sería 3*8580=25740

Tito Eliatron dijo...

Por cierto, no puede haber otro, ya que el siguiente consistiría en multiplicar el que hemos detectado, por 2 y saldría, además de múltiplo de 8 (que sabemos que no lo es) mayor que 50000.

Juan Luis dijo...

Efectivamente, Tito, yo llegué a la misma conclusión con un razonamiento similar...