jueves, 8 de diciembre de 2011

Los cálculos del pájaro carpintero

Viendo un capítulo de los magistrales Tom y Jerry, me llamaron la atención los cálculos que realizaba un pájaro carpintero para que un árbol cayera sobre el pobre Tom. He podido localizar el capítulo y capturar ese momento. ¿Qué os parecen los cálculos?.


Este es el vídeo del capítulo completo:

9 comentarios:

Goyo Lekuona dijo...

Hola a todos. A mi lo unico que se me ha ocurrido tras verlo es el segundo nombre del famoso pajaro... El pajaro LOCO ;-) NaCl U2 Yo!

Oscar dijo...

esta mal, no? 30/30 es 1 no 12... ademas Y debería ser una recta, seria mas fácil con pitagoras

Juan Luis dijo...

Tampoco sé si es un 12, porque la imagen se corta en ese momento y él sigue escribiendo (lo he vuelto a ver y, aunque no se distingue cuál, sí se ve que escribe otra cifra), pero sí que debería ser recta para hacer ese tipo de proporciones.

Como bien dice Goyo, ¡el Pájaro Loco!

Anónimo dijo...

No puede ser una linea recta, porque la curvatura esta siendo obligada por el movimiento que hará el poste al caer

iicrusherii dijo...

Quiero que me enseñen ese teorema jaja
no puede ser con una linea recta porque la linea marca la caída del poste, que tiende a hacer esa curvatura.

Juan Luis dijo...

Me refería con lo de la línea recta de cara a hacer las proporciones, efectivamente la línea curva describe la caída... En cuanto al Teorema, le podemos llamar el Teorema del Pájaro Carpintero :)

Juan P. dijo...

...de cualquier manera hay que valorar la intención del dibujante. Aunque si queremos este tipo de referencias nuestro mejor destino es Futurama. Viendo esto recordé un capítulo de la última temporada donde el guionista desarrolla un teorema para resolver el episodio. Una maravilla.

Anónimo dijo...

Buenas! Es la primera vez que escribo. Si revisan el video y lo pausan cuando escribe la última ecuación, verán que el número no es 12, sino 120. Esto hace que tengamos las dos ecuaciones siguientes:
1) x/30 = 30/y
2) x/y = 120
Son dos ecuaciones con dos incógnitas, o sea que vamos a encontrar una solución al sistema. La primera ecuación es una hipérbola que queda así:
1) x.y = 900
La segunda es una recta que queda así:
2) x/y = 120 ó y = (1/120)x
Escrita así se distingue la pequeña pendiente de 1/120 (aprox. 0,008)
Creo que cuando el "pájaro loco" compara el lápiz con la altura de Tom y luego con la del poste, lo que hace es ver el ángulo que subtiende uno y otro respecto al lápiz (o sea, le sirve para sacar las proporciones). Es como cuando tapamos la Luna con el pulgar. No significa que la Luna tenga el tamaño de nuestro dedo, sino que el ángulo que subtiende la misma hasta nuestro ojo hace que la podamos tapar. Vemos que escribe "x/30" (que es lo mismo que x:30 , por eso tenemos dos ecuaciones y no tres). Si pensamos que el tamaño que compara del lápiz puede ser de 3cm , 30 veces sería 90cm, o sea la altura de Tom (que es una altura aceptable). Esto lo iguala a "30/y" ya que compara la misma distancia (el lápiz) con el poste y así relaciona poste con Tom. Y también que el tamaño del poste sea 120 veces el tamaño del lápiz es aceptable (120.3cm = 360cm = 3,60m) . Y ahora sólo tiene que resolver el sistema para hallar el valor de x, que será casi igual al de la altura del poste. Esto da aproximadamente y = 2,7 (cercano a los 3 que estimamos del lápiz), x = 330(3,30m es aceptable para un poste).
¿Por qué averiguando x, sabría el tamaño del poste? Para ángulos pequeños, hasta 10º más o menos, la función seno y la función tangente son casi iguales al ángulo en radianes. Veamos:
1º son más o menos 0,02 radianes.
Por lo tanto:
sen 1º = tg 1º = 0,02 (aprox.)
A medida que crece el ángulo, crece la diferencia entre éstas igualdades y a los 10º ya casi no podemos aplicarlas. Pero en nuestro caso si, porque la pendiente es muy pequeña. Por lo tanto, al averiguar el valor de x, casi con certeza sabrá el valor del poste, ya que la altura del poste está relacionada con la tangente. En términos del Teorema de Pitágoras, la hipotenusa o diagonal del triángulo (el poste) sería casi igual al cateto adyacente u horizontal del suelo(x)
¡Voilá! Cortando un poste del tamaño aproximado entre él (el pájaro) y Tom, casi seguro le dará en la cabeza... Digo casi, no sólo por las aproximaciones que hicimos, sino que no tuve en cuenta (aunque seguro que el pájaro loco si) la conservación del momento angular y el consiguiente desplazamiento del poste
¡Uf! Disfrutaba más los dibujitos cuando no sabía que usaban ángulos subtendidos, sistemas de ecuaciones y trigonometría.

Juan Luis dijo...

Me ha parecido muy interesante el análisis, aunque si bien entiendo la relación x/y=120 con lo que dices, no termino de ver clara la x/30=30/y, si es cierto que x es el poste e y el lápiz.

Además no me encaja con el dibujo, porque, por lo que cuentas, serían como dos triángulos rectángulos enfrentados que coinciden en el vértice donde está el pájaro (y que, cada uno de ellos, compararía el lápiz con Thales por un lado con el poste y con otro con Tom).