domingo, 25 de diciembre de 2011

Los problemas navideños de Henry Dudeney

Henry Dudeney incluyó en sus libros distintos problemas relacionados con la Navidad. De ellos, hemos seleccionados los siguientes, adaptando o resumiendo los textos. Algunos son versiones de otros clásicos, mientras que otros son realmente originales. Esperamos que los disfrutéis.

1. EL PUDDING DE CIRUELAS

Este es un estupendo pudding de ciruelas preparado como postre navideño. El reto es, considerándolo como una superficie plana (no una esfera), dividirlo en dos partes iguales en forma y tamaño sin tocar ninguna de las ciruelas al cortarlo.


2. LLEVANDO LOS GANSOS AL MERCADO

La señora Rouse envió a su marido al mercado para que vendiera un grupo de gansos, juntos o por separado, como él considerara que fuera mejor negocio. Cuando el señor Rouse volvió, este fue el informe de sus ventas:

"Primero le vendí al señor Tyler la mitad del lote más medio ganso, a continuación, al señor Avent, un tercio de lo que me quedaba más un tercio de ganso, después, al señor Foster, un cuarto de lo que me quedaba más tres cuartos de ganso. Ya cuando volvía para casa, me encontré a Ned y, después de tomarnos una jarra de sidra, conseguí que comprara un quinto de lo que me quedaba más un quinto de ganso para su señora. Me han sobrado estos 19 que fui incapaz de poder vender".

¿Cuántos gansos había llevado el señor Rouse al mercado si no hizo falta sacrificar a ningún pobre animal?


3. LOS BESOS BAJO EL MUÉRDAGO


En una fiesta navideña se encontraban el anfitrión y su esposa, otras seis parejas casadas, un viudo y tres viudas, otros doce varones entre solteros y muchachos, y otras diez damas entre solteras y muchachas. 

El viudo se entretuvo en contar los besos que, como es tradición, se dieron personas que se encontraron bajo el muérdago. Él, aún reciente la muerte de su mujer, no besó a nadie y además comprobó lo siguiente:

- Ningún varón besó a otro varón.
- Ningún hombre casado besó a otra mujer casada que no fuera la suya propia.
- Cada varón soltero o muchacho besó a cada una de las damas solteras o muchachas dos veces.
- Las viudas no se besaron entre ellas.

El reto es calcular cuántos besos se dieron en total considerando que cada beso entre dos personas sólo se cuenta una vez, como es lógico.


4. LA CERVEZA Y LOS VAGABUNDOS

Tres vagabundos encontraron la Noche de Navidad una vasija llena con doce pintas de cerveza. Querían repartírsela en partes iguales y para ello disponían de una jarra de cinco pintas de capacidad y otra de tres. ¿Cómo podrían hacer el reparto sin que se desperdiciara líquido y con la menor cantidad de operaciones posible? (No hace falta que beban todos al mismo tiempo).



5. REPARTIENDO NUECES

Tres hermanos reciben como regalo navideño una bolsa con 770 nueces para que las repartan de manera proporcional a los años que tiene cada uno (que suman un total de 17 años y medio). Si por cada cuatro nueces que cogía Herbert, Robert cogía tres y, cada vez que Herbert cogía seis, Cristopher cogía siete, ¿cuántas nueces se llevó cada uno y cuál era la edad de cada hermano?



6. EL CAMINO DE LA SUERTE

Según reza la tradición, uno tendrá tantos días de suerte al año siguiente como pastelillos de ciruela se coma en Navidad. Así, el conjunto de 64 pastelillos que se presenta a continuación es un símbolo de esa tradición. 


Es fácil recorrerlos todos sin pasar dos veces por ninguno de ellos, pero no lo es tanto si pedimos que se comience por el pastelillo de la parte superior marcado con una ramita de acebo, se realicen exactamente 21 trazos rectos, el último de los cuales termine en el que está marcado también con la ramita de acebo en la parte inferior y, además, entre medias, se alcance el pastelillo humeante que está abajo en el centro exactamente al final del décimo trazo.

Esta entrada en la edición 2.9. del Carnaval de Matemáticas que tiene como anfitrión al blog Que no te aburran las mates.

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