lunes, 5 de marzo de 2012

Problema del 45

Se trata de descomponer el número en 45 en cuatro sumandos (A, B, C, y D) de manera que al sumar, restar, multiplicar y dividir, respectivamente, cada uno de ellos por un valor constante, llamémosle X, se obtenga un mismo resultado Z. Es decir:

A + X = Z
B - X = Z
C x X = Z
D : X = Z

Sam Loyd, de cuyo libro "Sam Loyd and his puzzles" procede el acertijo, ofrece una única solución.

Actualización: desde El Acertijo Mensual proponen una extensión al problema en el que se cumplen las mismas condiciones, pero con suma 100 en vez de 45 (lo encontró en el libro, que desconocíamos, "Juegos" de Antonio de Armenteras, Ed. De Gasso Hnos, Barcelona,1962).

4 comentarios:

Jeremías Ortiz de Gamurva dijo...

A=8 B=12 C=5 D=20 X=2 Z=10

(Para resolverlo he creado una pequeña hoja de cálculo. Espero que no se me considere tramposillo).

Juan Luis dijo...

No hay problema, Jeremías, voy a extender el reto así que "no apagues la máquina" :)

Anónimo dijo...

Por cuentas matemáticas...

A+B+C+D=45
A + X = Z
B - X = Z
C x X = Z
D : X = Z

(Z - X) + (Z + X) + ZX + Z/X =
Z (X + 2 + 1/X) = 100

Si hacemos X=1, queda 4Z=100, o sea, Z=25.

Y naturalmente, 25+1=26, 25-1=24, 25·1=25/1=25.

Juan Luis dijo...

Interesante, en realidad se podría extender la idea a cualquier x y esa expresión X + 2 + 1/X se transforma en (X+1)^2 / X lo que permite analizar qué valores (como el 45 y el 100) admiten ese desglose.