lunes, 18 de junio de 2012

El Problema Centenario de Sam Loyd


Este problema de Sam Loyd se denomina así porque se supone propuesto para celebrar los cien años de Independencia de los Estados Unidos.

Se trata de obtener suma 100 usando las 10 cifras más los cuatro signos que aparecen. Aquí es donde empiezan las dudas. (Recordemos que la Cyclopedia fue editada por el hijo de Loyd y no se sabe bien cuáles de las soluciones son originales de su padre).

- Según explican aquí, un guión en la época de Loyd era un símbolo equivalente a nuestra raya de fracción. Si suponemos que dos puntos forman un guión, se trataría de conseguir la solución con las diez cifras incluyendo dos fracciones. En la misma Cyclopedia (que es de donde procede el problema) se dan varias de estas soluciones.

- Otro punto de vista (más plausible) lo da Martin Gardner en su selección "More Mathematical Puzzles of Sam Loyd". Gardner explica que el punto sobre una cifra equivale a nuestro símbolo de periodo (como hemos escrito en la imagen inferior), con lo que los cuatro puntos se podrían repartir entre puntos decimales y símbolos de decimales periódicos. Gardner da una solución con estas características (aunque con el 0 como sumando en solitario, lo que no termina de convencernos).


En nuestra búsqueda de soluciones, hemos afrontado estas otras cuestiones:

- ¿Se puede conseguir la suma con cuatro puntos decimales? Creemos que es imposible.
- ¿Se podrá conseguir la suma con cuatro fracciones? Creemos que es muy difícil pero no estamos seguros de que sea imposible.
- Sí hemos conseguido la suma con tres fracciones y ningún otro signo.

Esta entrada participa en la edición 3,14159 del Carnaval de Matemáticas, alojado en esta ocasión en Scientia.

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