lunes, 26 de agosto de 2013

Los cuatro cofres

Tengo cuatro cofres, cada uno con 7 pepitas de oro o de un metal algo más ligero pero bañado en oro. Una pepita de oro auténtica pesa 100 g, mientras que una falsa, sólo 80 g. Teniendo en cuenta que puede haber más de un cofre con pepitas falsas, ¿cómo puedo detectar en una sola pesada con una balanza de precisión de un solo platillo qué baúles contienen pepitas falsas? Es un interesante problema, variación de un clásico, propuesto en su día por Oscar Lagioia en la Revista El Acertijo.

6 comentarios:

Jeremías Ortiz de Gamurva dijo...

Después de gastar varios cuadernos, vaciar un bolígrafo y conseguir un estupendo dolor de cabezas opté por la hoja de cálculo :-)

Hay una combinación de diferentes cantidades de pepitas en la que las sumas de los pesos para cualquier posibilidad de verdadero-falso es siempre diferente. Tenemos que coger 3, 5, 6 y 7 pepitas respectivamente de los cofres 1, 2, 3 y 4.

(Entiendo que la solución está relacionada con aquello de los factores comunes y no comunes)

Esta es la tabla con los posibles pesos obtenidos:


todos F 1680
1 V 2 3 4 F 1740
3 V 1 2 4 F 1780
2 V 1 3 4 F 1800
4 V 1 2 3 F 1820
1 3 V 2 4 F 1840
1 2 V 3 4 F 1860
1 4 V 2 3 F 1880
2 3 V 1 4 F 1900
3 4 V 1 2 F 1920
2 4 V 1 3 F 1940
1 2 3 V 4 F 1960
1 2 4 V 3 F 2000
2 3 4 V 1 F 2040
todos V 2100

Juan Luis dijo...

¡Bravo, Jeremías! Esa era la solución de este, sin duda, interesante problema.

Oloman Oloman dijo...

No sé si la tabla a continuación se verá bien, pero por si la balanza tiene un límite en la pesada, con potencias de 2 también se puede resolver. Debe ser deformación informática ;)

Lástima que la extracción de 0 no se pueda aprovechar

--1---2---3---4 NUMERO CAJA
--8---4---2---1 CANTIDAD DE CADA
-80--80--80--80=1200
-80--80--80-100=1220
-80--80-100--80=1240
-80--80-100-100=1260
-80-100--80--80=1280
-80-100--80-100=1300
-80-100-100--80=1320
-80-100-100-100=1340
100--80--80--80=1360
100--80--80-100=1380
100--80-100--80=1400
100--80-100-100=1420
100-100--80--80=1440
100-100--80-100=1460
100-100-100--80=1480
100-100-100-100=1500

Juan Luis dijo...

Muy interesante (e intuitiva) la "solución binaria", Oloman, el problema es que hay 7 máximo por caja...

Oloman Oloman dijo...

Ups! Me dejé llevar por la emoción digital :)

Bueno, pero al menos me quedó bien la tablita emulando los números binarios con 80 y 100 en lugar de 0 y 1.

(malditos enunciados que te obligan a leer detenidamente)

Juan Luis dijo...

Sí, la idea era estupenda. Como diría un profesor mío, peor para el enunciado ;)