lunes, 2 de junio de 2014

El equipo Primos F.C.


En un equipo de fútbol, durante toda la temporada, han marcado once jugadores diferentes. Cada uno ha marcado un número diferente de goles, pero con la particularidad de que en todos los casos ha sido un número primo. No sólo eso, además la media de las once cantidades también es un número primo. Si nadie metió más de 45 goles, ¿cuántos metió cada uno? Adaptado del libro The World's Biggest Book of Brainteasers & Logic Puzzles.

2 comentarios:

Julian Pulido dijo...

Como cada jugador anoto un numero primo de goles menor a 45, haciendo la lista de primos menores a 45 obtenemos 15 números primos.

Si la media de los goles es también un numero primo, implica que la suma de los goles anotados por cada jugador es de la forma 11*p (siendo p un primo). De ahí podemos ver que el numero 2 no puede estar en la lista de goles anotados(porque si estuviera entonces la suma de goles seria un numero par por lo tanto p es un numero par, pero p no puede ser 2, que es el único primo par)
entonces si sumamos los 11 menores primos obtenemos una cota menor de 195 y sumando los 11 mayores, la cota mayor seria de 311.

El único valor múltiplo de 11 y de un numero primo entre 195 y 311 es 11*19 = 209

Con esto tendríamos que encontrar 11 números de la lista de primos que sumen 209 o lo que es lo mismo encontrar tres números que sumen 117 y sacarlos de la lista, esto son 47,41,29 es decir los 11 números restantes de la lista son los goles anotados por cada jugador

43,37,31,23,19,17,13,11,7,5,3

Juan Luis dijo...

Estupendo planteamiento, Julián, perfectamente razonado, aunque hay otra solución a partir de que 253=23*11