miércoles, 10 de septiembre de 2014

Por fuera y por dentro

El cuadrado de lado 4 cumple que su perímetro es igual (en número) a su área, en ambos casos 16 y, lógicamente, es el único cuadrado que lo cumple?

1) ¿Habrá algún rectángulo con la misma propiedad?

2) El cubo de arista 6 es el único que cumple que tanto su volumen como su área total es la misma (216), pero ¿habrá ortoedros ("cajas de zapatos") con esa propiedad? Uno es el de dimensiones 8x8x4, pero ¿habrá más?

3) Aunque sean cuentas menos intuitivas, ¿habrá algún triángulo equilátero con mismo área y perímetro?

Adaptado de un reto que vimos en El Acertijo.

4 comentarios:

Enrique Cervera dijo...

Hola,

1- Sí, aquellos en los que si un lado mide A el otro mida 2A/(A-2). Esto implica que A debe ser mayor que 2. Por ejemplo el rectángulo 3x6.

2- Sí, aquellos en los que si dos aristas miden A y B la otra mida 2AB/(AB-2A-2B). Por ejemplo 5x5x10 o 6x12x4 o 10x15x3

3- Solamente el triángulo equilátero de lado 4 veces la raíz de 3

Saludos

Juan Luis dijo...

De acuerdo, Enrique, añado comentarios

1) ¿Habría más soluciones con lados enteros positivos?

2) Según El Acertijo, aparte del cubo, habría 9 ortoedros con esa condición...

3) Ok a la tercera :)

Enrique Cervera dijo...

Hola,

Con lados enteros seguramente habrá mejores maneras de hallar las soluciones, pero yo he ido dando valores en un excel y, salvo simetrías, solamente me salen:

1- 3x6 y 4x4 (que ya no es rectángulo)

2- 3x7x42, 3x8x24, 3x9x18, 3x10x15, 3x12x12, 4x5x20, 4x6x12, 4x8x8, 5x5x10 y 6x6x6 (que es el cubo)

Saludos

Juan Luis dijo...

Efectivamente, Enrique, coincidimos en la lista :)