lunes, 10 de noviembre de 2014

A la segunda va la vencida

El otro día nos planteábamos un problema cotidiano que podemos expresar con el siguiente ejemplo. Imaginemos que tenemos en un estuche tres bolígrafos de aspecto similar: uno rojo, otro negro y otro azul. Si el que me interesa es el rojo y los cojo sin mirar el interior del estuche. ¿Qué es más probable, que coja el rojo a la primera, que lo haga a la segunda o que lo haga a la tercera? Suponemos que si de primeras he sacado uno no interesante, ya lo dejo fuera y cojo al azar otro entre los dos que quedan.

La intuición me decía que lo más probable era cogerlo a la segunda, pero, como pasa mucho en probabilidad, los cálculos (y algún razonamiento a posteriori) me dijeron otra cosa. ¿Qué pensáis?

8 comentarios:

Jeremías Ortiz de Gamurva dijo...

A la primera, es decir, cuando los tres bolis están en el estuche, la probabilidad es de 1/3.
Cuando quedan dos, la probabilidad es de 1/2.
Y cuando solo queda uno, evidentemente la probabilidad es 1.
Entonces, la probabilidad de sacarlo a la segunda es 2/3 * 1/2 = 1/3.
Por tanto, la probabilidad de sacarlo a la tercera es de 1 - 1/3 - 1/3 / 1/3.
La misma en los tres casos.

Juan Luis dijo...

Eso razoné yo, Jeremías, efectivamente...

Jeremías Ortiz de Gamurva dijo...

Tuve que leerlo varias veces. Al principio me sonaba a paradoja de Monty Hall (o algo peor).

Acabo de ver que en la penúltima línea del mensaje anterior me he comido el signo = , pero creo que se entiende igual :-)

Juan Luis dijo...

Sí, ya vi lo del =, pero efectivamente se entendía. A mí también me lo recordó, salvando las distancias...

Mmonchi dijo...

Una manera de verlo sin matemáticas:

1) La probabilidad de sacarlo a la primera es 1/3. Evidente.

2) La probabilidad de sacarlo a la segunda o a la tercera no puede ser mayor que a la primera. Parece de sentido común.

3) La probabilidad de sacarlo en alguno de los tres intentos es 1=3/3.

4) Por tanto las tres probabilidades deben ser iguales a 1/3.

Quizás el punto 2) sea el menos intuitivo, aunque a mí me parece evidente.

Juan Luis dijo...

Sí, yo también tengo dudas del 2) como argumento "de cajón". Yo había pensado que el problema es equivalente a poner los bolis ordenados "en fila" e irlos cogiendo y ahí sí que, por combinatoria, los casos en que está primero, segundo o tercero son los mismos...

Anónimo dijo...

Completo a Mmonchi.
La probabilidad de sacarlo a la segunda es 1/2 despues de llegar a ese caso con una probabilidad de 2/3 luego su probabilidad es 1/2 * 2/3 = 1/3

La probabilidad de cogerlo a la tercera es el restante = 1/3 o siguiendo el mismo criterio del paso anterior es 1 despues de 2/3 y 1/2 = 1 * 2/3 *1/3 = 1/3

Juan Luis dijo...

De acuerdo :)