lunes, 27 de agosto de 2007

¿Cuántas monedas tienes?


Este es un acertijo que ha salido en el diario El País, si bien lo transcribo tal y como lo recuerdo (y modificando los personajes) ya que me lo contaron de palabra:

Un rey tiene delante dos montones de monedas: uno de 5 y otro de 10 monedas. Elige uno de los montones (no sabemos cuál) y reparte su contenido entre dos sabias ancianas (y en ese reparto puede ser que a una no le toque nada), de forma que cada una sólo ve sus propias monedas. A continuación, el rey pregunta a las ancianas sobre si saben cuántas monedas tiene la otra:

Anciana 1 (tras pensar un instante): No se cuántas monedas tiene ella.
Anciana 2 (tras otra pequeña pausa): No, tampoco yo se cuántas tiene ella.
Anciana 1 (sonriente). ¡Ah, ahora ya se cuántas tiene!

¿Cuántas tiene la segunda anciana? ¿Podemos saber cuántas tiene la primera?

En cuanto me lo contaron supe que era una especie de "versión aperitivo" del problema de los dos matemáticos (un problema en el que obtienes la solución sin datos numéricos concretos, sólo con una pequeña restricción), que se publicó en febrero de 2006 en juegosdeingenio.org y que, un año y medio después, sigue teniendo comentarios (y dudas sobre su solución)

9 comentarios:

Martín Candela Calabuig dijo...

A ver, para que la A.1 no supiese cuantas tenia la otra debía tener 5 o menos monedas(pues teniendo mas sabría que las restantes hasta 10 serian las de la otra), pongamos que tiene 3 monedas, en ese caso A.2 podría tener 2 o 7 monedas. Si A.2 tampoco sabe cuantas tiene es que también tiene 5 o menos monedas, por lo tanto, A.1 sabe que las de A.2 son 5 menos las suyas.


Sobre si se puede saber cuantas tiene, me parece que no se podría, aunque el echo de que lo preguntes me hace pensar que si, pero no se como.

Juan Luis dijo...

Me parece que, si el inicio de tu razonamiento es correcto, Martín, después hay un fallo (si no estoy equivocado).

Sí que se pueden saber exactamente las monedas de la A.2.

En cuanto a las de la A.1...

Anónimo dijo...

Me gusta el comienzo de Martín C. C.

A1 debe tener 5 ó menos (si no, sabría al primer intento que suman 10... ej: A1=6 entonces sabe A2=4)

A2 debe tener 5 ó menos (si no, sabría al primer intento que suman 10, sabría A1=10-A2)


A1+A2 = 5 ó bien A1+A2 = 10

Así que pongamos posibles pares de valores (A1,A2):

(0,5)
(1,4)
(2,3)
(3,2)
(4,1)
(5,0)
(5,5)

En los casos A1=1, A1=2, A1=3, A1=4
no concuerdan con el enunciado porque A2 sabría al primer intento el valor de A1 (si A1 no lo supo debe ser menor o igual a 5, entonces A1=5-A2)

Por tanto, sólo pueden ser:
(0,5)
(5,0)
(5,5)

Supongamos el primero de los tres finalistas: A1 = 0, no sabe si A2=5 ó A2 =10... A2 no sabe A1, entonces A1 concluye A2 = 5!!

Supongamos los finalistas segundo y tercero: A1=5, es posible ya que no sabe si A2=0 ó A2=5...
* Si fuese A2=0, hubiese sabido A1 ya que debe ser A1=5, no puede ser A1=10... así que este caso. Así que este finalista segundo: (A1,A2)=(5,0) no concuerda.

* Si fuese A2=5, no sabe A1 ya que puede ser A1=0 ó A1=5.

Por tanto, las únicas posibilidades son (0,5) y (5,5). Por eso A1 sabe que A2=5, no hay otra posibilidad. Pero A2 no sabe A1 porque puede ser 0 ó 5 y no lo puede saber con seguridad.

homero dijo...

La clave está en que cuando la segunda anciana le toca hablar, ella ya sabe que la primera tiene que tener entre 0 y 5 monedas.

Si la segunda anciana tuviera 1 moneda, sabría que la segunda tiene 4. El mismo razonamiento le permitiría saber cuánto tiene la primera cuando ella tiene entre 0 y 5 monedas. Pero cuando la segunda tiene 5 monedas, no puede saber si la primera tiene 0 ó 5.

Por lo tanto, la segunda anciana tiene 5 monedas y la primera puede tener 0 ó 5, no sabemos con certeza, aunque me inclino a pensar a que si la primera responde sonriente al final, alguna moneda le tiene que haber tocado...

Juan Luis dijo...

El hecho de que los comentarios estén moderados ha permitido que Homero y ACid presenten la solución correcta de dos formas diferentes...

Lo de la sonrisa de la A1, Homero, es sólo por el hecho de saberlo, aunque me ha gustado ese "análisis de pistas", la A1 puede tener 0 ó 5, no se puede saber

Ahora, animaros al plato gordo del problema de juegosdeingenio, ;)

Anónimo dijo...

Bueno, es seguro que la segunda ancianita tiene 5 monedas...
Ahora bien la primer anciana o tiene 5 o no tiene ninguna.
Sólo la primer anciana y el Rey saben cuantas monedas tiene ella.

Juan Luis dijo...

Exactamente...

homero dijo...

Haz el experimento, Juan Luis, de darle cinco monedas a una anciana y ninguna a la otra, a ver si eres capaz de arrancarle una sonrisa a esta última...

:)

Por cierto, en mi explicación me equivoqué en una frase, donde dije "El mismo razonamiento le permitiría saber cuánto tiene la primera cuando ella tiene entre 0 y 5 monedas" debería ser "entre 0 y 4 monedas", aunque me imagino que se entendió de todas formas.

Juan Luis dijo...

Es que eran ancianas... sabias, Homero, ;)

Y el razonamiento sí que se entendió a pesar del pequeño "lapsus"