Vaya pack

Una marca de agua mineral ha bautizado un pack como el de la imagen como "Pack semanal" lo cual parece incongruente tanto lógica como numéricamente.

¿Cómo podríamos diseñar un pack que realmente sirviera para los siete días de la semana y que fuera lo más cómodo y ergonómico posible?

No hagas esto en clase II

Sí. la multiplicación de fracciones es muy sencilla, pero este método la hace aún más sencilla, por lo que mucho cuidado con dejarlo en mano de los alumnos.

¿Se te ocurren más ejemplos en los que esta multiplicación funcione? Todos los que hemos visto (gracias a Futility Closet, que también nos regaló No hagas esto en clase I) manejan números de una o dos cifras. ¿Habrá ejemplos con más cifras?

El publicista vengativo

Hace un tiempo, Tito Eliatron nos envíaba esta idea:

Mi profesor de literatura nos contó, hablando de la importancia de los signos de puntuación, que hace años (cuando las ollas-express empezaban) hubo una campaña de Ufesa que decía:

"UFESA, no explotan"

Pero, por lo visto, en algunos soportes hubo un error al escribir y ponía:

"UFESA no, explotan"

Como se ve, el cambiar la coma de lugar cambia completamente el significado del mensaje.

¿Se te ocurren otros boicoteos que pudieran hacer publicistas con cuentas pendientes con sus clientes?

Los trenes que se cruzan.

Dos trenes parten a la misma hora. Uno sale de Liverpool hacia Londres y el otro desde Londres en sentido contrario. Si llegan a su destino, respectivamente, cuatro horas y una hora después de haberse cruzado. ¿Cuántas veces es más rápido un tren que otro?

Lo propone Henry E. Dudeney en "Amusements in Mathematics". Pero, ¿se podría generalizar de alguna manera este interesante problema?

La Vagu Hada y otros cuentos

En el centro comercial La Vaguada de Madrid han presentado a la Vagu Hada, un hada madrina que, a falta de deseos, imagino que al menos ofrecerá descuentos...

¿Qué otros personajes, entrañables o no, pueden estar ocultos en otros nombres de establecimientos, marcas comerciales o lugares?

Velocidad doblemente constante

Un coche sale de París a velocidad constante. Pasado un tiempo, pasa por un indicador de distancias con un número de dos cifras. Una hora después, pasa por otro indicador que tiene las mismas cifras pero cambiadas de orden. Otra hora después pasa por un tercer indicador que tiene las mismas cifras pero con un cero entre ambas.

¿A qué velocidad conducía?

Es un problema del gran "Inteligencia instantánea" de Jaime Poniachik,

Días múltiples

Hoy es un día llamémosle múltiple. ¿Cuándo fue el anterior? ¿Cuándo será el siguiente? Y, sobre todo, ¿cuándo será el último?

El Conde Numerales y los relojes

Cuando su sobrina cogió el bonito reloj que el Conde tenía en su salón, él le explicó.

Este reloj tiene una curiosa historia. Era de mi bisabuelo y en realidad eran tres relojes. Se los regalaron en la navidad de 1898 y él los puso en marcha justo cuando comenzaba el año 1899, a las 12 de la noche de la nochevieja que marcaba el inicio del año.

Enseguida se dieron cuenta de que, si uno de los relojes funcionaba perfectamente, había otro que se atrasaba un minuto cada día mientras que el tercero se adelantaba un minuto diario. En lugar de repararlos, dejaron que mantuvieran su inexactitud planteándose cuándo volverían a coincidir los tres marcando las doce en punto. Para tal ocasión mi bisabuelo convocó una cena. ¿Qué día y a qué hora crees que tuvo lugar?

A partir de un problema de "Amusements in Mathematics" de Henry E. Dudeney.

Todos los problemas del Conde Numerales

Actualización: por supuesto, nos referíamos a "cuando comenzaba el año 1899" (no, 1989, se nos bailó una cifra gracias por los avisos). Ya está corregido.

Pedagogía infantil

Parece evidente que para cualquier niño o niña la letra a es la primera en aprenderse. Pero, ¿cuál crees que sería la última?

Adaptado del "Acertijero" de Valentín Rincón.

Una amplia gama de adjetivos

El otro día reparamos en que que hay una amplia gama de adjetivos relacionados con los sentidos:

sensacional, sensible, sensitivo, sensorial, sensual

¿Se te ocurren otros conceptos con una amplia gama de adjetivos?

Números separables

Se define un número separable como aquel en el que podemos separar todas sus cifras en dos grupos que sumen lo mismo. Por ejemplo, 187 es separable, pues:

1 + 7 = 8

Se trata de encontrar números separables consecutivos. ¿Cuáles serían los más pequeños?

Es otro problema de "Inteligencia instantánea" de Jaime Poniachik, gran libro al que estamos sacando muchísimo jugo.

Loco por mayoría

"Me llamaron loco y yo les llamé locos; y entonces, maldita sea, me ganaron por mayoría"

Es la magnífica frase que pronunció el dramaturgo inglés Nathaniel Lee (1653-1692) para justificar su encierro en un manicomio durante cinco años. La recodó el otro día Manuel Rivas en El País.

Quitándose años

La señorita Anne era la mayor de quince hermanos (eran otros tiempos). Cada uno de ellos había nacido con año y medio de diferencia con el anterior. Anne era vergonzosa y no quería revelar su edad. Tan sólo una vez fue capaz de revelar que le llevaba a Johnny, el pequeño, siete veces la edad del benjamín. ¿Cuántos años tenía Anne entonces?

Adaptado de "Amusements in Mathematics" de Henry E. Dudeney (que hemos comenzado a revisar).

Cuidado al abrir la puerta

Cuando esta furgoneta de mudanzas abre la puerta izquierda, se crean confusiones ya que entonces parece que se dedica a repartir algún material relacionado con las danzas. ¿Se te ocurren otros rótulos de doble-negocio para furgonetas?

(Es una idea que nos dio Aprush)

Actualización: Tomás, aparte de mandarnos su propia furgoneta ("Ría más"), tuvo otra genial idea que podéis ver en movimiento aquí.

Matrículas precisas

Claudio nos envía estas interesantes matrículas con algún elemento matemático.

La primera tiene esta terna de números pitagóricos.

La segunda se refiere a la fórmula de Heron:

Y la tercera a la conversión de grados Fahrenheit a Celsius:

Herencia injusta

Un anticuado hombre de negocios iba a ser padre por fin a sus casi sesenta años. Había decidido que si el bebé era un niño, le daría dos tercios de su herencia, mientras que el otro tercio sería para la madre. En caso de que naciera una niña, sólo le daría un tercio y en ese caso sería la madre la que recibiría los dos tercios.

Sus planes se desbarataron cuando nacieron mellizos, un niño y una niña. ¿Cómo debía proceder, en ese caso, para mantener el espíritu de su injusto planteamiento?

(Adaptado de la Cyclopedia de Sam Loyd).

Los cuatro hijos

Una mujer con cuatro hijos dice: "Mi edad dividida entre una de sus cifras da la edad de uno de ellos, dividida entre la otra cifra da la edad de otro, y si la divides entre la suma de las dos cifras da la edad de un tercero. Y Andrea, la mayor, tiene tantos años como la suma de los otros tres".

¿Qué edades tienen los hijos?

Es otro interesante problema de "Inteligencia instantánea" de Jaime Poniachik.

Dónde va la dichosa tilde

Hay palabras que tienen sentido como esdrújulas, llanas o agudas, es decir, sea cuál sea la sílaba donde pongamos la tilde, como por ejemplo:

número, numero, numeró

¿Qué otros casos conoces?

Extraído del "Acertijero" de Valentín Rincón (un reciente hallazgo).

Se secaron las sandías

Un vendedor tiene 100 kgs de sandías, que al estar frescas, contienen un 99% de agua. Pero tras unos días, se secan un poco y su contenido en agua ya sólo es del 98%. ¿Cuánto pesan ahora?

(Lo leímos en "Inteligencia instantánea" de Jaime Poniachik y la verdad es que nos sorprendió la respuesta...)

El Conde Numerales y el viejo matemático

"Hace tiempo -le comentó el Conde Numerales a su sobrina-, fui a visitar a un viejo profesor que tuve en la facultad. El hombre ya no se encontraba muy en sus cabales. De hecho, creía haber encontrado un método reducido para hallar la raíz cúbica.

- La gente se complica mucho la vida, amigo mío. Para hallar la raíz cúbica basta sumar las cifras del número y ya lo tienes. Si no, mira -dijo cogiendo papel y boli-, basta coger el número de la matrícula de mi coche, lo sumas y ya está, obtienes su raíz cúbica exacta.

Funcionó y, por supuesto, dada su avanzada edad, le di la razón. El caso es que tuvo suerte de que el número de matrícula fuera ese. Por cierto, ¿cuál crees que era?". Cuando la sobrina ya estaba pensando, el Conde se volvió y le dijo. "Ah, se me olvidó decirte que el número era impar".

¿Sabes cuál era el número de la matrícula? (Adaptado de un problema de Henry Dudeney)

Todos los problemas del Conde Numerales

Matemáticas para la ciudadanía

Según Douglas Wright, una línea recta es la que demuestra su "integridad, su carácter ético y moral, su honradez y su conducta".

¿Se te ocurren otros ejemplos de moralidad en las Matemáticas?

Números felices

El 7 es un número feliz, ya que

7² = 49

4² + 9² = 97

9² + 7² = 130

1² + 3² + 0² = 10

1² + 0² = 1.

Todos los números tales que al sumar los cuadrados de sus cifras y repetir el proceso con el resultado de la suma, llega un momento en que el resultado es 1, se denominan felices.

Sin navegar por ahí, ¿podrías decir cuál es el primer par de números felices consecutivos?

¿Y la primera tripleta de números felices consecutivos? (Esto es bastante más difícil, así que está permitido investigar).

Economía de medios

¿Cuál es la palabra más larga que puedes escribir usando sólo dos consonantes diferentes?

¿Y la más larga usando sólo dos vocales distintas?

Basado en esta entrada de Futility Closet, que propone ejemplos similares en inglés.

Éxito irracional

Literatura Irracional, el volumen que recoge los relatos presentados al I Concurso de Literatura Irracional, ha superado las mil descargas (si aún no lo tienes, puedes descargarlo de forma gratuita), así que nuestro más sincero agradecimiento a todos.

Los tres volúmenes de la Colección Espejo Lúdico suman ya una cifra que supera ampliamente las 10.000 descargas gratuitas, lo cual supone un éxito que supera todas nuestras previsiones, máxime cuando circulan, fundamentalmente Las matemáticas no dan más que problemas, por las clásicas páginas que ofrecen archivos para descargar.

Dos números de lujo

En el libro "La fórmula preferida del profesor" (Yôko Ogawa) se citan, entre otros muchos números, la pareja 714 y 715, que comparte dos interesantes propiedades. ¿Sabes cuáles?

Que salga lo que Salgari

"Borges" es un monumental y apasionante diario que abarca varias décadas en el que el también escritor y gran amigo Adolfo Bioy Casares relata vivencias, proyectos y otras travesuras literarias que compartió con el genial escritor argentino.

En uno de los pasajes se cita una frase de un amigo común, que adaptamos aquí:

Voy a dedicarme a la novela de aventuras y ¡que salga lo que Salgari!

¿Se te ocurren otros juegos de palabras relacionados con escritores o escritoras?

Cultivando el ingenio

Este es el título del libro en el que Héctor San Segundo incluye 100 acertijos de su creación. Se puede comprar una copia impresa (a poco más de 8 €) o descargar de forma gratuita en Bubok (lo descubrimos en juegosdeingenio.org)

Tras un primer vistazo, se comprueba que los acertijos son amenos y muy variados. Incluimos aquí uno que, sin ser difícil, es elegante. Trata de distribuir las 9 cifras (excluyendo el cero) en las casillas siguientes de forma que el producto de las tres de arriba sea igual a la suma de las cinco restantes.

Con un poco de ayuda de la audiencia

En la gran edición anotada de la (¿las?) "Alicia" de Carroll a cargo de Martin Gardner, se menciona que Carroll ideó criterios de divisibilidad para el 17 y el 19. ¿Alguien sabe cuáles son los criterios de Carroll para esos números y si hay documentación acerca de ello?

Nuestro agradecimiento y reconocimiento lúdico para quien pueda proporcionar información.

El año de la suerte

Un (gran) amigo mío cumplió 39 años el pasado día 13/3. Está convencido de que será su año de la suerte ante la evidencia de que 13*3=39.

Si admitimos la norma de que, si el producto llega las tres cifras, nos quedamos con las dos últimas, el asunto cobra importancia, ya que no hay ninguna otra fecha cuyo producto del día por el mes dé 39 (ya que 39*1 no se ajusta a una fecha, 139 y 239 son primos y 339=3*113), por lo que es una edad de la suerte exclusiva de los nacidos el 13 de Marzo.

Hay muchas preguntas: ¿Qué otras fechas de nacimiento tendrán una edad de la suerte exclusiva? ¿Cuáles serán las edades más compartidas? ¿Habrá muchas edades inalcanzables?

Más cerca de la derrota

En una tertulia radiofónica, a raíz de una reciente derrota del equipo de fútbol del Barcelona tras una larga racha de victorias, se le atribuía a Johan Cruyff la afirmación de que la derrota era lógica ya que, cuanto mayor es la racha de victorias, más cerca se está de la derrota. Algún miembro de la tertulia reforzaba esa teoría diciendo que "claro, es pura estadística".

¿Qué opináis?

Egos revueltos

En una entrevista que le hacían ayer en El País al actor Juan Luis Galiardo se recordaba el dicho de que los artistas desayunan "egos revueltos".

¿Se te ocurren desayunos apropiados para otras profesiones o colectivos?

Con dos vasijas

¿Cómo se pueden medir exactamente 2 litros si disponemos sólo de dos cántaros de 7 y 11 litros respectivamente?

Según el autor del acertijo, Henry Dudeney, hacen falta más de diez movimientos de llenado, trasvase o vaciado (aunque menos de veinte).

No hagas esto en clase

Porque es lo último que necesitamos que vean los alumnos, siempre con un trato alegre con las fracciones. Aunque en estos casos que muestran en Futility Closet, la simplificación de una cifra funciona.
¿Conoces otros casos? Algunos son con números realmente sencillos.

En malas manos

Rubén nos envía la siguiente propuesta: "Apartado de correos puede ser un buzón privado en la oficina de correos, o también un cartero al que le acaban de despedir".

¿Se te ocurren otros objetos o situaciones que tengan una segunda lectura en según qué manos? (Rubén lo centraba en profesiones, pero lo podemos extender a otros colectivos o situaciones).

Descorazonador

Un descorazonador es un utensilio de cocina que sirve para extraer con facilidad el corazón de algunas frutas.

Pero estaremos de acuerdo en que, como su nombre indica, su uso podría producirnos un profundo desánimo.

¿Se te ocurren otras herramientas u objetos cuyo uso pueda dejar también secuelas psicológicas?

Palilleando

En el libro "Inteligencia instantánea" de Jaime Poniachik se proponen algunos acertijos con palillos no muy usuales.

a) En la primera igualdad, que es correcta, se trata de mover un único palillo de forma que la igualdad resultante siga siendo correcta.

b) En la segunda, incorrecta, se trata de convertirla en correcta moviendo un solo palillo.

c) En el tercer caso se trata de mover uno de los tres palillos de forma que obtengamos un número mayor que tres pero menos que seis.

Mil, gracias

Esta es la entrada número mil de Espejo Lúdico.

Es un número que a nosotros mismos no deja de sorprendernos para este poco más de año y medio que llevamos aunque en parte la buena media se debe al ritmo frenético del inicio.

Sólo nos queda daros gracias a todos por la participación y complicidad que siempre ha encontrado el Espejo y esperar que alcancemos algún que otro millar en el futuro.

Literatura Irracional

Tenemos el placer de anunciaros de que ya está publicado el tercer volumen de la Colección Espejo Lúdico. Se trata de Literatura Irracional, el volumen que recoge los relatos presentados al I Concurso de Literatura Irracional.

Como es norma en la colección, podéis descargarlo de forma gratuita o adquirirla al precio casi de coste de 9,95 €.

Hemos procurado reducir al mínimo posibles erratas o confusiones, pero, en cualquier caso, os pedimos disculpas de antemano por cualquier error que hayamos podido cometer.

Creemos que ha quedado una colección valiosa e interesante, de la cual todos los que de alguna forma hemos participado debemos sentirnos orgullosos.

Cuadrados diferentes

Es una idea de Dudeney, de su libro "536 Puzzles & Curious Problems". Se trata de reorganizar las nueve cifras de manera que consigamos que en filas, columnas y diagonales, al restar uno de los números a la suma de los otros dos, obtengamos siempre el mismo resultado.

En el cuadrado del ejemplo, podemos obtener resultado 3 en filas y columnas (4 + 2 - 3, 9 + 1 -7, 6 + 4 -7, 5 +1 - 3, etc...) pero no en las diagonales, salvo que usáramos los ¡prohibidos! paréntesis.

Como ayuda, os decimos que el resultado que se obtiene de forma constante en la(s) solución(es) es 5.

Evitando minas

Esta imagen representa una zona marítima repleta de minas que un navío pretende cruzar sin tropezar con ninguna desde la base inferior a la superior navegando en línea recta con un único cambio de dirección. ¿Cómo puede hacerlo?

Es un problema de la gran Cyclopedia de Sam Loyd, y cuya solución podéis dibujar y enviar a nuestra dirección de correo habitual y, si tarda en llegar la correcta, la publicaremos en estas páginas dentro de un tiempo.

Actualización 30 de enero: Llegan las primeras soluciones (por cierto, Delvy, que a la tuya en los comentarios no pude acceder).

Solange (aunque está no llega hasta arriba)

Tito Eliatrón

Tomás

La de Tomás es la que más se parece a la oficial de Sam Loyd, que es es esta:

Las gadietas

El otro día me llamaron la atención unas galletas pensadas para no engordar y que (¡lógicamente!) se llamaban Gadietas.

¿Podéis inventaros otros alimentos de nombre evidente?

Actualización: por un error de la aplicación se borraron algunos comentarios. Disculpad los autores y, si los repetís, ¡agradecidos!

Así ganas, así pagas

Los habitantes de Hacendonia pagan en concepto de impuestos un porcentaje de sus ganancias igual al número de hacendíes que cobran por semana. ¿Cuál es el salario óptimo en Hacendonia y por qué?

Adaptado de "Desafíos Matemáticos" de Ángela Dunn

Letras que cuadran

CASCO
ASEOS
SENDA
CODOS
OSASE

Teníamos ganas de elaborar un cuadrado en el que las palabras encajaran en vertical y horizontal. Es algo que aparece en la Cyclopedia de Sam Loyd y también hay algunos ejemplos históricos que comentaremos cuando los estudiemos algo más.

¿Se os ocurren más? ¿Sabéis si esto tiene un nombre?

Por supuesto puede haber otras estructuras, así que sentíos libres de usarlas.

Llevémoslo a nuestro terreno

Dos circunstancias lingüísticas que no se si serán extrapolables al español:

- En Futility closet incluían palabras que al añadirles una letra "s" pasaban del plural al singular (y no al revés, como sería de esperar). Por ejemplo, de princes (príncipes) a princess (princesa).

- Nuestro corresponsal en Brasil, Fraga, nos hablaba del nuevo uso de las diéresis en lengua portuguesa y ponía el ejemplo de qüinqüelingüe (quien habla cinco lenguas), palabra que en ese idioma tiene tres diéresis. ¿Existirá en español alguna palabra que tenga al menos dos? Valen inventos si son naturales o ingeniosos.

No olvides llevar sábana a la sabana

Ya hace tiempo, en Poniendo el acento, hablamos de palabras que se diferencian sólo en tener o no tilde, así como de otros casos en el que el uso de la puntuación hacía estragos. Pero las palabras que surgieron eran bastante cortas (salvo tómate/tomate, por ejemplo).

Así que buscamos ahora palabras de tres o más sílabas que tengan un significado diferente al poner o quitarle la tilde. Por ejemplo, sábana y sabana, que además tienen orígenes muy diferentes.

Billones baratos

Se trata de conseguir como resultado un billón de billones multiplicando dos números, de forma que sólo se use un total de seis cifras, ninguna de ellas cero.

El episodio 100 de Paenza

Ya está disponible una nueva entrega de los siempre recomendables libros de Matemáticas de Adrián Paenza. Se trata de ¿Matemática... estás ahí? Episodio 100. Como es (buena costumbre) de su autor, está disponible para su uso privado en descarga gratuita.

En un primer (rápido) vistazo hemos comprobado como, junto a otros temas de divulgación matemática, hay referencias a las Torres de Hanoi, el problema de los tres misioneros o los problemas de Hilbert.

Nos enteramos gracias a TamTam.