Más problemas para Diofanto

Buscar tres números (distintos de cero) cuya suma sea un cuadrado y, al sumarlos dos a dos, dé en todos los casos también como resultado un cuadrado.

Otro problema que, según cuenta David Wells en "The Penguin book of curious and interesting puzzles", resolvió también Diofanto.

Operando de aquella manera

Buscar una manera de restar dos a cinco y que quede cuatro.

Lo leímos en "Victorian Conundrums: A 19th Century Puzzler" de Ken Russell y Philip Carter, del que extraímos también hace un par de semanas el reto Montando el número, que aún no ha sido resuelto.

Todo cuadra

Encontrar tres números de manera que, al añadir al producto de dos cualesquiera de ellos el valor del tercero, el resultado sea siempre un cuadrado.

Es un antiguo problema al que Diofanto de Alejandría dió (la supongo única) solución, según cuenta David Wells en "The Penguin book of curious and interesting puzzles".

Montando el número

Esta es la única forma de conseguir el 18 como suma de un entero y una fracción utilizando todas las cifras del 1 al 9 una sola vez cada una.

¿Podrías hacer lo mismo con el 15?

Extraído de "Victorian Conundrums: A 19th Century Puzzler" de Ken Russell y Philip Carter, que acaba de entrar en nuestra biblioteca.

Seis y cinco nueve

Añadir a estos palillos cinco de forma que formen nueve (y no, no vale superponer).

Efectivamente, recuerda a otro acertijo clásico que estaba incluido en nuestro libro "Las matemáticas no dan más que problemas", aunque este, que vimos en "The Penguin dictionary of curious and interesting numbers", de David Wells, es algo diferente...

Actualización: como explica en los comentarios, Tomás halló esta otra interesante solución: