jueves, 27 de diciembre de 2007

El mundo en cifras

-En Níger, Afganistán y Guinea-Bissau el número medio de hijos por mujer supera los 7. En Macao y Hong Kong no llega a 1.

-En la República del Congo el número medio de habitantes por hogar es de 8,2. En Alemania, Finlandia y Suecia sólo es de 2,1.

-El 100% de la población de Singapur y Hong Kong vive en una única ciudad. Además en Macao, Bermudas y las Islas Caimán toda la población vive en áreas urbanas (aunque en más de una)

-Sin embargo en Burundi sólo el 10% de la población vive en áreas urbanas.

-La mayor esperanza de vida se encuentra en Andorra (83,5 años) seguido de cerca por Japón y Hong Kong.

-Suazilandia es el único país que no llega a los 40 años de esperanza de vida.

-En Somalia el número de matriculaciones en educación primaria es el 17% del grupo de edad correspondiente mientras que el de Sierra Leona es de 155%. Sí, bastante más del 100% pero es que hablamos de nº de matriculaciones, no de alumnos que cursan primaria. Aún así, ¿qué causas pueden provocar ese número tan alto de matriculaciones?


-En Luxemburgo hay 647 coches por cada 1000 habitantes mientras que en Etiopía o Ruanda sólo uno.

-Las carreteras de Qatar y Hong Kong son las más transitadas, pero mientras Qatar es el país con mayor número de heridos en carretera (¡9989 heridos por cada 100.000 habitantes!), Hong Kong ocupa el puesto 44º en la misma lista.

-Macao es el país con una mayor densidad de carreteras (21 km de carretera por cada km2) mientras que en España es sólo 1,3 km/km2


-Un Big Mac cuesta en China el equivalente a 1,41$ mientras que en Finlandia costaría 7,44$.

-Un 63,6% del PIB de Liberia corresponde a la agricultura. En España ya sólo es un 3,5%.

-En Luxemburgo hay 154,8 móviles por cada 100 habitantes (en España 96,8).

-Grecia es el país en el que más se fuma (8,4 cigarrillos de media por persona y día). En España 6,1.




Todas las cifras elegidas entre las muchas que ofrece "El Mundo en cifras" de The Economist (versión en castellano de "Pocket World in Figures 2008") y que venía de regalo con el último ejemplar de Actualidad Económica (Nº 2.583-4, me temo que ya haya salido otro)

lunes, 24 de diciembre de 2007

Probablidades navideñas

Si se reparte el Roscón de Reyes y quieres llevarte la sorpresa, ¿prefieres que te sirvan a ti el primero?

Si fueras uno de los Niños de San Ildefonso que cantan los números de la Lotería de Navidady quisieras cantar tu el Gordo, ¿preferirías ser de los primeros o de los últimos?

jueves, 20 de diciembre de 2007

Un mes lleno de problemas

Después de un mes del lanzamiento de "Las Matemáticas no dan más que problemas", podemos anunciar con orgullo que ha habido más de ¡1500 descargas gratuitas del libro!


Nuestro agradecimiento lúdico a todos los que han anunciado o reseñado el libro (a riesgo de olvidar alguno), en orden alfabético:

Acertijos y más cosas
Diario de WKR

Divulgamat (también en su lista de novedades editoriales)
El Clan de los gatos libres
Gaussianos (con nuestro libro en muy buena compañía)
Harpo
Juegos de Ingenio de Ivan Skvarca
Menéame (y esta no fui yo...)
Microsiervos (en la presentación de c Microsiervos)
Mikel Agirregabiria Aguirre
Tam Tam

Parece ser que no hace falta registrarse (como pensaba en un principio) para descargarlo así que, si aún no las hecho y te apetece, aquí puedes hacerlo.

Alguna que otra posibilidad

Los días antes de vacaciones de Navidad, con la audiencia más que revuelta, son muy útiles los "problemas-espectáculo".

Uno de los más efectivos (efectistas), es preguntarles: "Si sois x alumnos y hay x sitios, ¿de cuántas maneras diferentes se os puede colocar?". Les suelo pedir que lo anoten en un papel para ver quien se acerca más (por supuesto, todos se quedan muy cortos)

En una de las clases había unas 21 billones de maneras de colocarles y en otra "sólo" unas 40 millones.

Sí, es cierto, hoy tenía pocos alumnos en el aula...

martes, 18 de diciembre de 2007

El poco éxito de las fracciones

"¿Y no se podrá hacer sin esa mierda?"

Comentario (a partir de hoy mítico) escuchado hoy al fondo de la clase cuando he dejado el resultado de un problema en forma de fracción en vez de en forma de decimal (que, curiosamente, resulta mucho más popular)

domingo, 16 de diciembre de 2007

El Conde numerales y los anuncios por palabras

A raíz del caso de las matrículas robadas, el Conde Numerales recordó a su sobrina otro caso: el de los anuncios por palabras.

-En ese no intervine yo -le aclaró-, pero me lo contaron. Se trataba de una serie de enigmáticos anuncios que aparecían en un pequeño periódico de barrio de Londres. Finalmente se supo que estaban en relación con una banda de delincuencia organizada.
-¿Y cómo eran los mensajes?
-Recuerdo que el primero fue:

SEVEN DAYS ALE

-Como sabes, Ale es un tipo de cerveza, por lo que el mensaje era algo así como la "Cerveza de los siete días"
-¿Y recuerdas algún otro?
-Sí, un segundo aún más enigmático:

HAVEN IDOL, A MATE

-Qué mensajes más extraños. ¿Y cómo lo supieron?
-Sí, "Haven" tiene varios significados... Pues precisamente un policía amigo mío que fue allí al funeral de una policía que se había infiltrado en la banda y leyó casualmente en ese periódico lo que otros no supieron leer.

(Si encuentras la solución, por favor escríbenos si se te ocurre uno de estos anuncios por palabras antes de revelarla definitivamente)


Todos los problemas del Conde Numerales

martes, 11 de diciembre de 2007

La repotencia


Hoy, explicando las potencias en clase, al introducir el caso en que elevábamos una potencia a otro exponente (la "potencia de otra potencia"), comentamos que no es fácil encontrar un ejemplo de situación numérica o geométrica que se interprete de esa manera, como por ejemplo (3^2)^2.

¿Se te ocurre alguna?

sábado, 8 de diciembre de 2007

Y esto sí que funciona de verdad

Si a once le añades dos y le quitas uno, queda doce.

¿De cuántas maneras se cumple esta igualdad?

Una es, claro, 11 + 2 - 1 = 12, pero hay algunas más...

Vía Futility Closet (no accedas si no quieres ver la solución)

Actualización: buscando una alternativa en español, descubrimos que hay muchas parejas de números que cumplen las cuatro condiciones en ambos idiomas (por otro lado, sin la dificultad y brillantez de 11 y 12). Eso sí, los que hemos encontrado (de momento) son números consecutivos.

viernes, 7 de diciembre de 2007

Mortadelo, tenemos un problema

Otro problema (después del de los tablones) de la colección que (gracias, AJ) nos llegó de la revista "Super Mortadelo", allá por los años setenta.

.
(Los que ya habéis descargado de forma gratuita nuestro libro "Las Matemáticas no dan más que problemas" os habréis encontrado con una versión similar, así que os pedimos discreción)

viernes, 30 de noviembre de 2007

Genio trabajando



Esta es una embarullada hoja de trabajo de Evariste Galois, uno de los más importantes matemáticos de la historia y de llamativa biografía (murió a los 21 años en un duelo por una mujer, duelo que supo que iba a perder por lo que pasó la noche anterior a su muerte poniendo por escrito sus ideas matemáticas).

Vía Ciencia on-line (atrapado en ese nuevo torrente de información llamado c-Microsiervos)

jueves, 29 de noviembre de 2007

Todos ganan


En el libro de Martin Gardner que estamos leyendo se hace referencia a un juego favorable a los dos jugadores.

El juego, ideado por Maurice Kraitchik, consiste en que ambos jugadores muestran su monedero y el que tiene menos dinero se queda con el dinero del que tiene más. A priori, el juego es "interesante" para ambos ya que lo que "pueden ganar" es mayor que lo que "pueden perder" (suponiendo que no hay motivos para pensar que uno de ellos habitualmente lleve más dinero que el otro).

Si se considera que cada uno lleva una cantidad aleatoria entre por ejemplo 0 y 1000 €, el juego es simétrico pero las "esperanzas" de cada uno de los jugadores siguen pareciendo lógicas y acertadas.

Gardner confiesa que no encontró ni sabe de ninguna explicación sencilla.

martes, 27 de noviembre de 2007

La propiedad redistributiva

Hoy, trabajando con fracciones en el aula, recordábamos que la propiedad distributiva es válida para el producto pero no para la división.

Pero, me quedé pensando si no habrá forma de redistribuir una expresión del tipo a:(b+c) en suma de otras dos de forma que se repartiera la "culpa" de la división como se hace con el producto. Y que se repartiera con "justicia", claro...

Sólo será una hora

¡Pero qué hora! Gracias al reloj flexible diseñado por por Louise w. Klinker y Anab Jain, podrás cumplir uno de los sueños de todo ser humano: alargar ciertas horas.


Es curioso que esta propuesta flexible sea obra de los mismo autores que proponen este cigarrillo de "tiempo fijo" y otros objetos similares.


(Descubierto vía el vecino del 4ºD)

domingo, 25 de noviembre de 2007

El Conde numerales y el caso del robo de matrículas


El Conde Numerales y sus sobrina conversaban en el coche:

-Ahora que hablamos de matrículas -dijo el Conde-, recuerdo un caso para el que me pidió ayuda un amigo mío policía...
-¿Ah, sí? -se interesó la sobrina.
-Sí, hace ya casi diez años... Resulta que durante un tiempo se habían producido robos de matrículas. Los primeros se habían producido en el norte de España, en Oviedo y en Cantabria (sobre todo en su capital, Santander), aunque era curioso porque los ladrones a lo mejor robaban varias matrículas en la misma noche pero, en lugar de robar varias en un mismo punto de la ciudad, cada una la robaban en un sitio.
-¡Qué extraño!
-Sí, los robos se repitieron durante un tiempo, después del cuál la banda pareció moverse a Zaragoza....
-¿Y para qué las usaban? ¿Para cometer delitos con ellas y que los culpables parecieran otros?
-Efectivamente, sobrina, ese era exactamente su objetivo...
-¿Y los descubristeis?
-Pues sí, tardamos un tiempo, pero el asunto empezó a estar claro cuando comenzaron a robar matrículas en el sur, en Huelva.
-¡Qué lejos!
-Si, tal vez probablemente primero pensaron en Soria, que está más cerca, pero enseguida se dieron cuenta de que no les valía...

Todos los problemas del Conde Numerales

miércoles, 21 de noviembre de 2007

Las matematicas no dan más que problemas.

Tenemos el placer de presentaros el primer libro de la colección Espejo Lúdico: "Las Matemáticas no dan más que problemas"



Son cuarenta problemas de matemática recreativa, en su mayoría clásicos. Están elegidos, tras muchos años de practicar este tipo de problemas con los alumnos, como aquellos que han tenido más éxito o que más han sorprendido a la "audiencia".

Se ha intentado sobre todo trabajar y explicar detalladamente las soluciones de manera que parezcan lo menos "mágicas" posible. También se ofrecen las pistas o indicaciones que, después de muchos años trabajando con estos problemas, se ha demostrado que son las más útiles.

En resumen, el lector del Espejo Lúdico muy curtido en la resolución de problemas no encontrará retos muy fuertes pero espero que sí una lectura interesante. Para los más jóvenes o menos acostumbrados a estos problemas, pretende servir como un "manual para resolver problemas".

Con ánimo de hacer algo de "ruido" el libro es de descarga gratuita desde nuestra tienda. Basta pinchar en la opción de descarga y simplemente te pedirá registrarte si nunca has comprado en Lulu.


En la tienda puedes asimismo comprar el libro. También puedes echar un vistazo a la vista previa, donde se incluyen algunas páginas representativas.

Para todos aquellos que tengáis ocasión de leerlo, espero que lo disfrutéis.

domingo, 18 de noviembre de 2007

El ingenio de Mortadelo

Nos envían (gracias, AJ) este problema que apareció en el número 2 de la revista "Super Mortadelo", nada menos que en 1972.


Nota: este problema no es el de los dos tablones y el foso del castillo.

jueves, 15 de noviembre de 2007

Esta milmillonésima corre de mi cuenta


Hoy, en clase, nos ha pasado una cosa curiosa. Hablando de la aproximación por redondeo, les comentaba que la propia calculadora al presentar como resultado un número periódico redondeaba la última cifra.

Así, les propuse como ejemplo 5/3 y efectivamente salía 1,666666667. Pero un alumno siguió experimentando y me mostró el resultado de 7/9, ¡0,777777777! y no 0,777777778 como sería la correcto.

Experimentando con otros números, los resultados de dividir entre 3 suelen expresarse bien redondeados, pero hay muchos cocientes incorrectos, como 5/9 = 0,555555555.

Los cálculos están hechos con una Casio científica clásica (que tantos hemos crecido con ella) y son errores que no se reproducen por ejemplo en la Hoja de Cálculo.

¿Alguien sabe por qué ocurren?

Los primos que clonan

Si quieres clonar números de hasta 3 cifras, sólo necesitas tener a mano cantidad suficiente de estos números primos: 7, 3, 11 y 101 (bueno, compra más del 11, que es el que más se usa)

Se parece en sus efectos al problema de los números trillizos (¡aún sin resolver!) aunque numéricamente es otra historia.

Actualización: ¡Perdon, perdón!, quería decir 7, 13 (no 3), 11 y 101. Es mi segundo fallo en una semana (después de poner NZ en vez de LZ en la matrícula del coche del Conde Numerales), pero pido comprensión lúdica tras una semana estresante de trabajo. Intentaré que mis neuronas vuelvan al menos a su ser anterior.

domingo, 11 de noviembre de 2007

El Conde numerales y la matrícula de los miles


El Conde y su sobrina iban a entrar en el coche cuando ella le comentó

-Tío, tu coche tiene una matrícula curiosa, M-8998-NZ, ¿por qué no tiene tres letras?
-Porque, hasta hace unos años llevaban las iniciales de la provincia y luego dos letras.
-Por un par de coches no consigues tener en la matrícula un número exacto de miles. Seguro que te hubiera gustado.
-Pues sí -admitió el Conde-. El único problema es que no había que esperar dos coches, sino más de cien mil.

¿No estaba exagerando el Conde?

Todos los problemas del Conde Numerales

miércoles, 7 de noviembre de 2007

Cubo en cubo


En el libro de Martin Gardner que estamos leyendo aparece esta imagen que se puede ver de hasta tres forma distintas.

Según Gardner la más difícil de ver es la que se interpreta como un pequeño hueco en forma de cubo dentro del cubo grande. ¿Estás de acuerdo? ¿Ves las otras dos?

martes, 6 de noviembre de 2007

Minina sin salida


Minina de Chesire nos envía esta ingeniosa propuesta como respuesta a nuestro reto de Palabras designadas. El texto de "Sin salida" está formado sólo por símbolos, sin ninguna letra.

Todo sobre Palabras designadas

miércoles, 31 de octubre de 2007

Infoctáculo

Leemos en 20 minutos un término inglés que describe perfectamente la última tendencia de la información en televisión: Infotainment, fusión de "information" (información) y "entertainment" (espectáculo)

Últimamente, al menos en los telediarios españoles, en la información televisada, la imagen, más que estar al servicio de la noticia, muchas veces es la noticia.

No se cuál sería una buena traducción. Nosotros proponemos "Infoctáculo".

lunes, 29 de octubre de 2007

Palabras con doble vida

El otro día, al ver en el botiquín una caja de "Gasas estériles" reparé en que "estéril" tiene una acepción "positiva" ("Libre de gérmenes patógenos") y otra "negativa" ("Que no da fruto, o no produce nada").

¿Habrá otras palabras de "doble vida"?

Actualización: casualmente hoy Futility Closet se refiere al (tan "ironizable") doble significado en castellano de esposa (mujer y artilugio).

sábado, 27 de octubre de 2007

Calendario primo


Jugando con el Discriminador de números primos que vimos en Microsiervos, podemos afirmar que (utilizando el formato de fecha dd/mm/aaaa):

- Esta semana ha habido un día "primo"
- La semana que viene habrá ¡dos días primos seguidos! Las podemos bautizar como "fechas primas gemelas" a semejanza de los primos gemelos, sólo que aquí no necesitamos una diferencia de dos sino que pueden ser fechas (no números) seguidas.
- En un par de semanas habrá uno espectacular. Disfrútalo, que es festivo
- Y sólo una semana después se inician "Los diez días del Primo" donde se agolpan cuatro días primos en menos de 10 días.


Por cierto, ¿cuántas fechas primas podría haber seguidas como mucho?

Estaba pensando realizar un calendario de fechas primas, pero tengo tiempo de sobra, ¿verdad?

jueves, 25 de octubre de 2007

Productos giratorios

46 y 96 cumplen que, aunque demos la vuelta a las cifras de cada una, el producto de ambos números se mantiene:

46 x 96 = 4416 = 64 x 69

¿Habrá otros pares de números de dos cifras que cumplan esa propiedad?

Extraído del Algebra Recreativa de Perelman, que soluciona el problema echando mano de la "caja de herramientas matemáticas". Sería interesante ver si se pueden razonar las soluciones.

¿Qué les sucedió a las cafeteras?

¿Qué les pasó a estas cafeteras para tener ese extraño aspecto?



Sólo decirte que son obra de Chris Gilmour y que si no comprendes el problema que sufren lo compruebes en 2linka2

martes, 23 de octubre de 2007

Estadística gruesa

Títular hoy del diario "Público":

"Más de la mitad de la población mundial padece exceso de peso"

Estadística casi obscena dado que:

"Un total de 2.700 millones de personas, el 40% de la población mundial, viven en una situación de pobreza". (20 minutos)

"El 10% de la población mundial disfruta del 70% de las riquezas del Planeta" (Pobrezacero)

Lo que pasa es que el estudio se ha hecho con 170.000 encuestados de 63 países y eso parece que ya permite extrapolar a todo el mundo, lo cuál parece al menos poco lógico...

Tropezando con el infinito: el desenlace

Gracias por la enorme participación de Tropezando con el infinito (con la inestimable ayuda de la mención en Microsiervos).

Han sido tantos los comentarios que trato de resumir conclusiones y respuestas:

En mi opinión no existe ese número que sea el mayor que se redondea (hasta las décimas) como 4,3. Parece claro que debe empezar con 4,349 y que a la vez puedo añadirle tantos nueves como quiera. Pero está el problema de que si "alcanzo el infinito" (valga la expresión) 4,34999... (con decimal periódico) ya es ¡4,35! que se redondea como 4,4.

-Ha habido comentarios que coincidían con esta idea, algunos de razonamiento muy elegante.

- Hay quien duda de que 4,34999... sea igual que 4,35. Si no es así, ¿qué otro número está entre ellos?

- Varios han coincidido en 4,3444444..., pero por ejemplo 4,345 es mayor y se redondea (¡hasta las décimas!) como 4,3.

- Me parecen más lógicas las dudas de si no hay que aplicar directamente la regla del redondeo a 4,34999... y, como tiene un 4 después del 3, redondearlo a 4,3, per a su vez comparto la salvedad de que no parece lógico redondear la expresión infinita teniendo la equivalencia finita (4,35)

-Y otra cosa, a mí hace años me enseñaron a redondear 4,35 como 4,3 y cualquier otro número por encima (4,3500000000000001 p.e.) ya como 4,4. Y así lo expliqué durante años... hasta que llegó el euro.

En fin, que nunca pensé que una duda surgida en clase diera tanto juego, pero por supuesto, me alegro enormemente...

Saludos a todos los redondeadores y perdonad si he omitido alguna idea importante.

lunes, 22 de octubre de 2007

Tropezando con el infinito

Después de los "problemas" que el otro día surgieron en el aula con el infinito, hoy volvió a surgir una interesante cuestión (y quizá más problemática de lo que pueda parecer a simple vista):

¿Cuál es el mayor número que se redondea hasta las décimas como 4,3?

Actualización: Dos aclaraciones, primera, consideramos el redondeo común, y, segunda, y más importante, 4,34999... (con decimal periódico) es ¡4,35!, como ya discutimos el otro día, así que...

domingo, 21 de octubre de 2007

A partir de esto, todo lo demás es lujo


Porque, ¿qué más necesitas realmente que este teclado para código binario? Tu equipo te agradecerá que le hables de tú a tú.

Vía Desvariandoando

jueves, 18 de octubre de 2007

No es igual pero es lo mismo

Hoy, hablando de aproximación en clase, y de que entre dos números decimales siempre se puede intercalar otro, les animé a que buscaran uno entre 0,9999... y 1. Lógicamente, no lo hay, ya que ambos números ¡son el mismo!.

Es un hecho no demasiado intuitivo (¿cómo es posible que dos números diferentes sean el mismo?) pero de demostración sencilla, ¿verdad?

Letras de números (V)

Jorge Alonso nos envía esta interesante propuesta para la castellanización de las letras de números de Martin Gardner (pínchala para verla mejor).


Ver todas las las anteriores

martes, 16 de octubre de 2007

Letras de números (IV)

Ivan, de juegosdeingenio.org, nos envía este intento del gran Diego Uribe de españolizar las letras de números de Scott Kim del libro de M.Gardner


Lógicamente, tiene semejanzas con la aportación de Homero pero también sutiles pero importantes diferencias. ¿Las ves?

Además, Ivan plantea la existencia (probable) de intentos parecidos en otros idiomas, que trataremos de investigar.

Días de pi


Hay fechas que se relacionan con el "Día de pi". Estas dos son más conocidas.

-El 22 de Julio
-El 14 de Marzo

¿Por qué estos días?

Hemos intentado encontrar fechas más elaboradas en el formato dd/mm/aaaa pero no hemos encontrado para este siglo (y dudo que vivamos más, como para celebrar ese día).

Puedes jugar con este desarrollo de pi y con esta maquinita que ya nos recomendó Acid.

jueves, 11 de octubre de 2007

Letras de números (III)

Homero ha publicado en su blog su versión de la castellanización de las letras de números.
Como podéis comprobar, ha conseguido un asombroso parecido con el original.

(Ver Letras de números (II) de Merfat)

miércoles, 10 de octubre de 2007

Letras de números (II)

Merfat nos envía una (brillante) solución al desafío de "castellanizar" las letras de números.


Atentos, entre otras cosas, a los interesantes usos del 0 y el 9

martes, 9 de octubre de 2007

La madre de todas las sucesiones

También en el libro que estamos leyendo se explica que hay números irracionales que, en su desarrollo decimal, contienen cualquier sucesión finita que se nos ocurra.

¿Sí? ¿Cuál podría ser uno de esos números?

lunes, 8 de octubre de 2007

Letras de números

En el libro de Martin Gardner que estamos leyendo aparece esta tabla de los nombres de los primeros números formadas por los mismos caracteres de los números girados.


Lógicamente los números no son los normales sino que están adaptados para conseguir las letras deseadas.

Os proponemos escribir los nombres de las diez cifras en letra (en español) usando las propias cifras giradas. No hace falta usar sólo un tipo de letra (es decir, puede haber, por ejemplo, doses con diferente aspecto)

Si formas alguno, nos lo puedes enviar si no es reproducible en comentarios.

Nota: Rodolfo avisa en el blog de Homero que la tabla es obra del gran ambigramista Scott Kim, lo cuál efectivamente se comprueba en los créditos del libro, donde se detalla que es el autor de las imágenes que abren cada capítulo.

jueves, 4 de octubre de 2007

La pesadilla de un sociólogo


Hoy aparece esta encuesta en 20minutos.

Parece difícil que con más de 1700 respuestas sea tan "mitad y mitad" (Por cierto, esta falta de desequilibrio es un dato en sí misma, ¿no?). De hecho analizando las encuestas del diario se comprueba que suelen redondear los datos sin decimales.

Sabiendo esto, ¿cuál es la máxima diferencia entre las dos opciones que puede haber de manera que al redondear obtengamos este redondo 50-50?

martes, 2 de octubre de 2007

La prueba del siete


Hablando de las pruebas de divisibilidad, comentaba a los alumnos que no hay una prueba sencilla (que compense no hacer la división) para ver si un número es divisible por 7. Eso sí, les animé a buscar información sobre ella y un alumno trajo la siguiente (que yo no recordaba):

"Se multiplica la última cifra del número por dos y el resultado se resta al número que queda al quitar esa última cifra. Si queda un número múltiplo de 7 el original lo es".

Es decir, dado 679:

9x2=18, 67-18=49, que es múltiplo de 7, por lo que 679 lo es.

Yo añadiría que, si el resultado es cero, el número también es múltiplo de 7. Por ejemplo 147 (que lo es): 7x2= 14, 14-14=0.

Ahora bien, ¿por qué funciona esta regla?

lunes, 1 de octubre de 2007

Entrevista al Espejo Lúdico


Tuvimos el honor de ser entrevistados en el programa "Vagos y bien entretenidos" de la emisora argentina Cooperativa Radio 740 AM. La entrevista se emitió la pasada madrugada así que un saludo a los visitantes a este blog que hayan acudido a raíz de ella.

domingo, 30 de septiembre de 2007

El Conde Numerales y los coches que se encuentran


La sobrina del Conde Numerales estaba resolviendo problemas de Física cuando su tío se acercó. Como vio que estaba ya muy cansada le propuso un juego para relajarse.

-Mira -dijo cogiendo la calculadora-, esto lo hacíamos cuando tenía yo tu edad. "Un Peugeot 504 se encuentra con un Seat 124 que viene en dirección contraria. Si a esto le añadimos que eran las 12:47 queda como resultado..."

El conde le dio la vuelta a la calculadora y le enseñó la pantalla:


Su sobrina dudó un momento antes de responder:

-Muy ingenioso tío, pero si venían en dirección contraria, ¿no debería leerse uno de ellos al revés?.
-Vaya, nunca lo había pensado, llevas razón... -se quedó pensativo unos instantes y añadió-. Bueno quizá podamos cambiar el 124 por otro viejo Seat y la cosa funcione igual...
-Y ¿a qué hora se encontrarían?
-Poco más tarde, sobrina -dijo sonriendo-. Pero a una hora que parece mentira que tuvieran tanta suerte y salieran ilesos...

Todos los problemas del Conde Numerales

miércoles, 26 de septiembre de 2007

Contar con los dedos


Si bien mis alumnos (de secundaria) ya no deberían contar con los dedos, les animo a que hagan una excepción: para calcular ciertas potencias (por ejemplo, 2 elevado a 7) es realmente útil, ya que permite llevar la cuenta del exponente mientras multiplicas...

martes, 25 de septiembre de 2007

No lo busques que lo encuentras

En Microsiervos plantean, entre otras, la siguiente pregunta:

¿Cuál es el número natural más bajo que nunca ha sido usado en la World Wide Web y que no aparece en Google?

¡Lástima que no se pueda contestar en público!

De alguna forma está relacionada con la paradoja del primer número natural no interesante y con el libro de Martin Gardner que estamos leyendo.

lunes, 24 de septiembre de 2007

Anagrameando

Hemos estado jugando con la "máquina de anagramas" que nos recomendó Acid en los comentarios de esta entrada.

Así, pues, tratad de encontrar qué personajes hemos transformado en estos anagramas.

"Millon ese si" (es un joven y prometedor deportista, dos palabras)
"Facial oso pop" (en realidad es todo lo contrario, joven pero brillante cineasta, dos palabras)

Una aclaración, los acentos se omitieron por "respeto" a los nombres originales...

jueves, 20 de septiembre de 2007

La regla de los signos


Vuelta a clase, vuelve nuestro A pie de aula.

Hoy he explicado la famosa "regla de los signos", ya sabéis, el signo del resultado de una multiplicación de dos enteros depende de qué signos tengan estos, es decir:

+ por + da +
+ por - da -
- por + da -
- por - da +

No es algo fácil de justificar, aunque yo los últimos años utilizo este argumento: podemos considerar + como añadir y - como quitar y, por otro lado, también + como un ingreso y menos como una deuda.

De esta forma:

+ por + da + (añado un ingreso = gano dinero)
+ por - da - (añado una deuda = pierdo dinero)
- por + da - (quito un ingreso = pierdo dinero)
- por - da + (quito una deuda = gano dinero)

La explicación se entiende aunque no estoy seguro de su "pureza matemática". He estado buscando otras explicaciones y la que más me convence es la de identificar signos + y - con afirmaciones y negaciones (por aquello de que la doble negación equivale a una afirmación).

En los comentarios de esta entrada utilizan esta "coartada", que me ha hecho gracia:

Los amigos de mis amigos son mis amigos (+)x(+)=(+)
Los amigos de mis enemigos son mis enemigos (+)x(-)=(-)
Los enemigos de mi amigos son mis enemigos (-)x(+)=(-)
Los enemigos de mis enemigos son mis amigos (-)x(-)=(+)

Además de lo salvaje del planteamiento (muy adolescente, sin duda), creo que puede servir para memorizar la regla, pero no para explicarla.

miércoles, 19 de septiembre de 2007

Números en el candelero

Inauguramos un nuevo elemento a la (ya poblada) derecha del blog, Números en el candelero, en el que incluiremos números que aparecen en otros blogs por sus buenas o curiosas propiedades...

De momento, hemos incluido una muestra formada por los siguientes números:

- 1459 y 919, cuyo parentesco explican en Futility Closet
- 100/891, que aparece entre otras divisiones con resultados notables en Microsiervos
- 252, sometido a todo tipo de pruebas en Tres Decas y Gaussianos

martes, 18 de septiembre de 2007

Un tipo coherente

"No deberían figurar aquí quienes pierden tiempo ideando lemas de doce palabras"

(Frank Hatch, candidato demócrata por Oregon al Congreso estadounidense en 1970, criticando la ley que permitía a los candidatos incluir en las papeletas un lema de hasta 12 palabras)

Extraído del libro de M.Gardner que estamos leyendo.

sábado, 15 de septiembre de 2007

El Conde Numerales y el Camino de Santiago


Silvia, la sobrina del Conde Numerales, se preparaba para realizar el Camino de Santiago.

-Tío -le preguntó al Conde-, ¿tú hiciste el Camino alguna vez?
-Oh, sí, con un buen amigo, aunque fue en unas circunstancias un poco especiales. Yo acababa de salir de una molesta lesión de tobillo, así que quería ir poco a poco... Mientras mi amigo recorría todos los días la misma cantidad de kilómetros, yo decidí hacer el primer día 1 km, el segundo 2 km, el tercero, 3 y así...
-¿Y llegasteis a encontraros?
-Sí, pudimos hacer juntos la última etapa del recorrido que teníamos previsto. De hecho, recuerdo muy bien un día que, tras tres kilómetros y medio de camino, pensé: "llevo la mitad del trayecto de hoy y me queda ya el mismo tiempo para encontrarme con mi amigo que el que llevo caminando solo".
-¿Y cuántos días entonces caminaste solo?
-Eso, querida sobrina, no debería hacer falta que te lo dijera...

¿Sabrías decirlo tú? ¿Y cuántos días tardaron en llegar a Santiago?

(Todos los problemas del Conde Numerales)

viernes, 14 de septiembre de 2007

Palabras especulares

Este término parece que en ocasiones se utiliza para palabras que al reflejarlas en el espejo se leen igual como AMA o AVIVA, ¿conoces otras?

Pero también se podrían denominar así aquellas que, al reflejarse en un espejo, dan lugar a otra palabra como AY - YA. ¿Algún otro ejemplo?

domingo, 9 de septiembre de 2007

Uno de vosotros sobra...

¿Cuál de los siguientes números está de más?

8228
12821
3003
6889
9226

Si lo detectas rápido, por favor, da sólo una pista...

jueves, 6 de septiembre de 2007

Cuadriláteros más, cuadriláteros menos

Con 24 palillos (o si eres de la escuela de las cerillas, 36 cerillas) formar una cuadrícula de 3x3


Quitar ahora 8 palillos de forma que sólo queden dos cuadrados (es decir, que no podamos reconocer más que dos cuadrados)

Hay al menos un par de soluciones...

martes, 4 de septiembre de 2007

Lío de edades

Entre las edades de un hombre y la de su mujer suman 91. El marido ahora tiene el doble de edad que la que tenía su mujer cuando él tenía la edad que ella tiene ahora...

¿Qué edad tiene cada uno ahora?

(Todos los tipos de métodos de resolución serán bienvenidos)

(Adaptado de Brainbashers)

martes, 28 de agosto de 2007

Cuadrado pseudomágico

La misma persona que me habló del problema de ¿Cuántas monedas tienes? me comentó otro también aparecido en El País en el que se trata de colocar las cifras del 1 al 9 en una cuadrícula de 3x3 de manera que:

- Tanto la primera fila como la primera columna sume 14
- Tanto la segunda fila como la segunda columna sume 15
- Tanto la tercera fila como la tercera columna sume 16

Lo que llama la atención es que de alguna manera este cuadrado no está equilibrado sino que asciende según la diagonal principal.

El problema se puede resolver tras algunos intentos. Lo que planteaba este buen amigo nuestro es: ¿se puede llegar a la solución de forma razonada, es decir después de una serie de pasos lógicos que nos lleven a una solución o a un conjunto de soluciones?

Yo lo intenté y aunque realicé algunos pasos razonados, la solución llegó después de algún "salto en el vacío"...

lunes, 27 de agosto de 2007

¿Cuántas monedas tienes?


Este es un acertijo que ha salido en el diario El País, si bien lo transcribo tal y como lo recuerdo (y modificando los personajes) ya que me lo contaron de palabra:

Un rey tiene delante dos montones de monedas: uno de 5 y otro de 10 monedas. Elige uno de los montones (no sabemos cuál) y reparte su contenido entre dos sabias ancianas (y en ese reparto puede ser que a una no le toque nada), de forma que cada una sólo ve sus propias monedas. A continuación, el rey pregunta a las ancianas sobre si saben cuántas monedas tiene la otra:

Anciana 1 (tras pensar un instante): No se cuántas monedas tiene ella.
Anciana 2 (tras otra pequeña pausa): No, tampoco yo se cuántas tiene ella.
Anciana 1 (sonriente). ¡Ah, ahora ya se cuántas tiene!

¿Cuántas tiene la segunda anciana? ¿Podemos saber cuántas tiene la primera?

En cuanto me lo contaron supe que era una especie de "versión aperitivo" del problema de los dos matemáticos (un problema en el que obtienes la solución sin datos numéricos concretos, sólo con una pequeña restricción), que se publicó en febrero de 2006 en juegosdeingenio.org y que, un año y medio después, sigue teniendo comentarios (y dudas sobre su solución)

viernes, 24 de agosto de 2007

El dominó diabólico

Así denomina a este ejercicio el viejo libro de matemáticas de donde lo hemos sacado ("Enigmas, curiosidades y entretenimientos matemáticos", de W.M.Gratz, 1940)

Colocar en una cuadrícula de 4x4:

-las 7 fichas blancas del dominó (las que tienen una de sus dos casillas en blanco, que simbolizamos con un 0): 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06
- los ases (las que tienen un 1): 11, 12, 13, 14, 15, 16
- Y otras tres fichas más : el libro no dice cuáles pero nosotros decimos que están entre estas cuatro (con lo que sólo sobra una): 25, 26, 35, 36.

El objetivo es que la suma de los puntos (14, p.e., suma 5) sea constante para cada fila, columna y diagonal

jueves, 23 de agosto de 2007

¿Cuántas piernas tiene el ser humano?


En Microsiervos titulaban su entrada con 1,99..., refiriéndose a esta cita que aparecía en Hombre Lobo:

"Estadísticamente hablando, el ser humano tiene menos de dos piernas".

(Brillante y verdadera frase, por cierto)

Pero desde los comentarios de la propia fuente, El Destino del Iscariote le corregía recordando que 1,99… = 2 (aunque, puede que fueran sólo puntos suspensivos) y a su vez a este, en sus propios comentarios, le recordaban la demostración de ese hecho que aparece en Gaussianos

Y podríamos seguir con los comentarios de Gaussianos esta estupenda sucesión bloguera...

sábado, 18 de agosto de 2007

Carlos Carpio y el Día Mundial de la Simetría

El blog de Carlos Carpio, uno de los más celebres ambigramistas, está de nuevo en marcha. Nos enteramos gracias a Alberto Portacio, que le dedica un ambigrama.

En una de sus últimas entradas, Carlos Carpio, se refiere a la sugerente fecha del 20/02/2002, que los snarkianos declararon Día Mundial de la Simetría por sus evidentes propiedades simétricas. Era capicúa y permanecía invariante al realizarle una simetría central (un giro de 180º).

Esta entrada nos ha animado a jugar con fechas "resistentes" a la simetría (esto le encantaría al Conde Numerales).

Si consideramos la simetría central la que aplica un giro de 180º, la horizontal la que utiliza un eje horizontal y la vertical la que usa un eje vertical (para más aclaración esta entrada del propio Carlos Carpio sobre ambigramas), planteamos:

1. ¿Cuál es la próxima fecha que tiene las mismas buenas cualidades que el 20/02/2002 (capicúa + simetría central)?
2. ¿Cuál es la próxima fecha "resistente" a una simetría vertical?
3. ¿Cuánto tiempo ha pasado desde la última fecha resistente a los tres tipos de simetría?
4. Más aún, ¿cuánto habrá que esperar para la próxima fecha invariante también para las tres simetrías?

Todas tienen solución, salvo error lúdico...

miércoles, 15 de agosto de 2007

Palabras sin rima

Nuevamente, Futility Closet nos inspira para trasladar al castellano una de sus propuestas (la anterior fue la de las Frases que están en lo cierto)

En este caso se trata de palabras que no tienen rima consonante. En inglés son chimney, depth, month, orange, pint, purple, silver... ¿Y en castellano?

Investigando, la más mencionada es indio, pero hay otras muchas: cursi, cutis, dúctil, fútil, pubis, púgil... O incluso algunas esdrújulas muy conocidas como página o lágrima...

Lo mejor es que en nuestra investigación hemos encontrado este fabuloso buscador de rimas en el que puedes elegir el tipo de rima o el número de sílabas de la palabra que rime con la tuya...

¿Y las que tienen más posibilidades de rima? Enseguida hemos encontrado una terminación que tiene un montón, qué digo un montón, un mogollón...

martes, 14 de agosto de 2007

El Conde Numerales y la maldición


El año pasado, Walter, un viejo amigo del Conde Numerales, le trajo una carta de su abuelo a la que llevaba tiempo dando vueltas:

-Es de 1960 -explicó Walter-, y se refiere a una terrible profecía. Espera, que te leo un fragmento: "Se acerca un momento terrible. Justo ochenta años de que ocurriera por última vez (según mi abuelo, antes no había ocurrido desde finales del S.XVII). Las consecuencias serán terribles: las clases altas se confundirán con las bajas, el cielo con la tierra, los animales perderán el norte, en fin, será un año lleno de confusión y calamidades". ¿Se te ocurre a qué se puede referir?

Le tendió la carta al Conde, que se quedó pensativo unos instantes.

-Me parece que no hay por qué preocuparse -dijo finalmente-. Salvo que seas una persona superticiosa, lo cual que creo que no eres. Y aunque lo fueras, esa profecía aún tardará cuarenta siglos en repetirse.

-¡Cuarenta siglos! -se sorprendió Walter

-Cuarenta siglos y tres años para ser exactos. En cualquier caso, si eso fuera un problema, en el verano de hace quince años sí que hubiera habido motivos para preocuparse...

¿A qué se refería el Conde? ¿Cuál era la profecía?

Todos los problemas del Conde Numerales

domingo, 12 de agosto de 2007

Frases que están lo cierto

Al leer esta frase en Futility Closet: "This sentence contains thirty-six letters" (¡lo cual es cierto!), hemos recordado que es un problema clásico relacionado con la autorreferencia.

Con ese espíritu, completen ustedes esta frase para que sea cierta en castellano:
"Esta frase tiene ________________ letras".

¿Habrá más de una solución? Yo al menos he encontrado una.

Y completen esta otra para que sea contradictoria.

"Esta oración no tiene ________________ letras"

viernes, 10 de agosto de 2007

Las muñecas rusas también tienen memoria

Y algunas mucha, ya que, en esta colección que hemos visto en No puedo creer..., hay desde un bit hasta un Terabyte.



Hubiera sido interesante diseñarlas en su tamaño proporcional. Dado que un byte son 8 bits, si la muñeca pequeña tuviera 1 cm de alto, la segunda debería tener, ¿cuántos cm de altura? ¿Y cuántas veces debe ser más alta la tercera que la segunda dado que 1Kilobyte = 1024bytes? ¿Cuántas muñecas nos atreveríamos a construir?

Dos comentarios:
-Gulliver ya se enfrentó a estas cuestiones tal y como puedes leer en la obra de Perelman
-Hay cierta polémica sobre si 1Kb son 1000 o 1024 bytes, a lo que se ha referido últimamente Microsiervos

miércoles, 8 de agosto de 2007

El reloj que detecta a los primos


Gracias a juegosdeingenio.org descubrimos el "Factor clock", un reloj que descompone la hora (como si fuera un único número) en sus factores primos.


Es una buena forma de detectar números primos, sobre todo si no se te da bien distinguirlos...

sábado, 4 de agosto de 2007

El caballo desequilibrado


Cuando el Conde Numerales le comentó a su ayudante como había resuelto el enigma del animal de 22 cabezas, este le comentó:

- En realidad, la clave estaba en darse cuenta de que no se cumplía la simetría...

El Conde dudó un momento y contestó:

-Bueno, no tiene porque ser así siempre. Basta pensar en el caballo con el que practica mi hija, por ejemplo. Dos de sus patas trabajan más que las otras dos...

-Ah -replicó el ayudante-, eso será porque aún no sabe llevarlo bien...

-No, querido amigo, eso ocurre precisamente porque ya sabe llevarlo bien

¿Qué le ocurría al caballo de la hija del Conde?

jueves, 2 de agosto de 2007

La parábola del mono


No, no pretendemos realizar ninguna enseñanza, sino animaros a jugar a Bloons, un juego que hemos descubierto gracias a Microsiervos y en el que hay que guiar al mono para que rompa globos con su flecha. Para los que, como nosotros, sois de los que jugáis sin leer instrucciones, ¡se puede "tensar la cuerda"!

miércoles, 1 de agosto de 2007

Barra libre de símbolos matemáticos

¿De cuántas formas podemos obtener resultado 24 con tres cifras iguales?.

No se pueden usar más ni menos cifras (y los índices y exponentes se consideran cifras) pero hay barra libre de símbolos matemáticos para usar...

¿Cuál sería la solución más simple? ¿Cuál la más "barroca" o complicada?

¿Con cuantas de las diez cifras posibles se puede obtener el resultado?

martes, 31 de julio de 2007

Retos sin conseguir


En el margen hemos puesto enlaces a algunos retos del Espejo sin resolver. Anímate a ser el primero en conseguirlos...

Novoku y Onzoku

Frases célebres

Operaciones raras

viernes, 27 de julio de 2007

Llanfairpwllgwyngyllgo gerychwyrndrobwll - llantysiliogogogoch


Este es el nombre de un pueblo galés y uno de los topónimos más grandes del mundo. Siginifica: "La iglesia de Santa María en el claro de bancos avellanos cerca del remolino y los rápidos al lado de San Tysilio de la cueva roja"

En cuanto al más largo, hay discrepancias: algunos hablan (como reza su propio cartel) de esta colina de Nueva Zelanda, Taumatawhakatangihangakoauo tamateturipukaka pikimaungahoro-Nukupokaiwhenua kitanatahu, que significa (en maorí) "el lugar donde Tamatea, el hombre de rodillas grandes, quien movía, escalaba y tragaba montañas, conocido como el come tierras, tocó la flauta para su amada"



Otros citan un nombre ceremonial de Bangkok como el más largo, Krungthepmahanakhon Amonrattanakosin Mahintharayutthaya Mahadilokphop Noppharatratchathaniburirom Udomratchaniwetmahasathan Amonphimanawatansathit Sakkathattiyawitsanukamprasit, que significa: "Ciudad de ángeles, la gran ciudad, la ciudad de joya eterna, la ciudad impenetrable del dios Indra, la magnífica capital del mundo dotada con nueve gemas preciosas, la ciudad feliz, que abunda en un colosal Palacio Real que se asemeja al domicilio divino donde reinan los dioses reencarnados, una ciudad brindada por Indra y construida por Vishnukam". Ahora bien, al ser un nombre en desuso, hay dudas de su merecimiento como mayor topónimo del mundo.

Fuentes:

Artículos peculiares en la Wikipedia
Bangkok en la Wikipedia
Voy de viaje

martes, 24 de julio de 2007

El Conde Numerales y las cabezas

En una animada tertulia, uno de los amigos del Conde, exclamó sonriente: "Tengo un animal en mi propiedad que tiene 22 cabezas y estoy dispuesto a apostarme cualquier cantidad con ustedes a lo que digo es rigurosamente cierto".

El Conde Numerales, sin levantar la mirada de su café, replicó: "Querido amigo, o es usted un descuidado con sus animales o está equivocado".

El interpelado dudó un momento y dijo: "Perdón, es cierto, me refería a 23 cabezas".

¿Era posible que tuviera un animal semejante?

viernes, 20 de julio de 2007

¿Que ya se puede embarcar?, corre, corre

Y es que según este gráfico, que conocemos gracias a Microsiervos, la probabilidad de sobrevivir en caso de accidente de avión es mayor cuanto más lejos de la cabina


Las diferencias son muy significativas. Chiste malo: "Cuando me dijeron que iba en primera, no sabía que era en primera línea de fuego...". Paga más para esto...

jueves, 19 de julio de 2007

Recordando a e

Son diversas las reglas mnemotécnicas para recordar el número pi, pero hoy gracias a Hoemro, nos hemos encontrado en juegos de palabras esta frase para recordar el número e

"El trabajo y esfuerzo de recordar e revuelve mi estómago, pero podré acordarme. Será fácil si leo todas las frases. La repetida canción será cantada y así verás el número huevón"

Recuerda que e=2,71828... (bueno, el resto léelo tú)

lunes, 16 de julio de 2007

Hay gente que se lo toma todo al pie de la letra


Gracias a No puedo creer... descubrimos el auténtico "jabón de manos".

Cualquiera le encarga a este hombre unas gafas de sol o un paso de cebra...