sábado, 24 de octubre de 2015

Aperitivos matemáticos

1) Si la suma de las 15 cifras de un número es 14, ¿cuál es su producto?

2) Se dice que un número de cuatro cifras es dobledé si el número formado por sus dos primeras cifras es el doble del formado por sus dos últimas. ¿Cuántos dobledés hay?

3) En un mes hay tres domingos que caen en día par. ¿En qué día de la semana cae el 20 de ese mes?

Tres pequeños problemas de razonamiento elegante procedentes de "100 maravillosos problemas de Matemáticas. Libro 5" de José Mari Melgarejo.

domingo, 18 de octubre de 2015

Biografía y obra de Mariano Mataix

Actualización agosto de 2019: añadimos algunos datos de Mariano Mataix que nos ha facilitado su familia.

Mariano Mataix Lorda ha sido uno de los más importantes autores de la matemática recreativa en España. Sus libros era unos fantásticos contenedores de problemas, anécdotas y breves apuntes biográficos de matemáticos clásicos. Sin embargo, era muy poco lo que se sabía de él y en todas partes se repite una reseña que tiene su origen en Sobre todo, Matemáticas.

Mariano Mataix en una foto de 2000 (Fuente: La Vanguardia)

Por eso, nos hemos lanzado al reto de averiguar más cosas de este interesante autor y así lo hemos conseguido (incluyendo una de las escasas fotos suyas públicas que existen). Una revisión de las hemerotecas nos lleva al final, a su fallecimiento en Tarragona en 2006, pero las necrológicas nos permiten saber que, además de escritor, fue Capitán de Corbeta e Ingeniero Superior de Telecomunicaciones. También hemos sabido que se casó en 1947 en Madrid y que tuvo cuatro hijos.

A principio de los años setenta fue nombrado Director de la Central Nuclear de Vandellós, aunque, al terminar el mandato, parece que continuó siendo directivo de la empresa que la gestionaba, Hifrensa, por lo que años después tuvo que declarar por el accidente que hubo en la central en 1989. Durante esos años escribió distintos artículos sobre la energía nuclear en El País y, sobre todo, en La Vanguardia. También en ese campo escribió una "Historia de la Energía Nuclear" con dos volúmenes: "De Becquerel a Oppenheimer" (1988) y "Tiempos de inquietud" (1992), ambos en Senda Editorial. Otros libros técnicos que publicó fueron un "Curso de radar" (1968) y otro de "Electrónica moderna"  (1967) ambos en la editorial Danae.

Además, algunos de sus retos se publicaron en 1979 también en La Vanguardia, como este clásico problema publicado en la edición del 30 de septiembre:


También se interesó por la lengua, como lo demuestra este artículo sobre una de las ediciones del diccionario de la RAE o que él mismo publicara diccionarios de términos técnicos (el primero en 1969), como el Diccionario de Electrónica, Informática y Energía Nuclear, que publicó en 1999 con su hijo Miguel. También publicó el libro "La huella que dejaron. Pequeñas historias y pensamientos de grandes protagonistas" (Dossat, 1992) una recopilación de sus citas favoritas.

Repasemos ahora sus obras de matemática recreativa, que se publicaron (casi una por año, sobre todo al principio) entre 1978 y 1995. Es la obra de alguien conocedor y enamorado del género que alude a los clásicos como Loyd, Carroll o Dudeney  a la vez que comenta y refleja la actualidad de entonces, con alusiones a Investigación y Ciencia y los últimos artículos de Martin Gardner. Asimismo, conoce bien la historia de las Matemáticas y escribe de manera ingeniosa y amena, así que sólo queda degustarlos. Algunos aún se pueden adquirir en la editorial Marcombo (donde editó la mayoría y en cuya web, curiosamente, figura erróneamente como autor de los libros su hijo Miguel) y de casi todos pueden leerse bastantes páginas en Google Books.

Además de mostrar el ejemplo de los distintos retos y anécdotas, hemos seleccionado fragmentos de sus prólogos, ya que permiten conocer mejor al autor y su forma de afrontar la elaboración de estos libros.

Cajón de sastre matemático (Marcombo, 1978)


Según Mataix "es un revoltijo de problemas y curiosidades matemáticas, que espero entretengan e interesen al lector como a mí me interesaron y entretuvieron. De todo hay en él y si, al final, el lector llega a la conclusión de que las matemáticas pueden ser amenas y divertidas, su fin estará conseguido".

Y como muestra, una versión peculiar del problema de las colillas.



Divertimientos lógicos y matemáticos (Marcombo, 1979)


Dice en el prólogo: "...espero que esta segunda colección de problemas y curiosidades lógicas no les defraude. Ello me permitirá persistir en la tarea de llegar a conocer en castellano una colección lo más extensa posible sobre este tema".

Y otro clásico, el de la vuelta "que no encaja":


Fácil, menos fácil y difícil (Marcombo, 1980)


En el inicio de este libro, dedicado a su hijo Jorge, sólo incluye un "mea culpa, mea culpa" en el que reconoce un error cometido en el libro anterior y avisado por un lector.

Incluía como reto una curiosa "respuesta" al clásico criptograma numérico de Dudeney "Send more money", pero había que demostrar que en este caso no había solución.


El discreto encanto de las matemáticas (Marcombo, 1981)


En la introducción, tras comentar algunos temas que le han llegado en correspondencia con los lectores, admite que "La tarea que me propuse [...] ha avanzado más rápidamente de lo que me imaginara; la colección que pretendí hacer ya puede considerarse como tal. Vale".

Un ejemplo de este libro es el conocido problema de superar el foso de 10 m de anchura de este castillo con dos tablones de longitud 9,8 m sin disponer de clavos u otra sujeción.


Nuevos divertimentos matemáticos (Marcombo, 1982)


En el prólogo señala que en los últimos volúmenes publicados hay más curiosidades que problemas. "Ello se debe a que los problemas siguen unas ciertas pautas, la mayoría de las cuales han estado ya representadas en más de una ocasión. [...] Considero, por ello, más interesante, el ir reuniendo problemas y anécdotas de tipo histórico que siempre interesan a quien se siente atraído por el campo matemático".

Por, ejemplo, reflejó esta conocida anécdota de G.H. Hardy y Ramanujan


Droga Matemática (Marcombo, 1983)


Con título y portada algo políticamente incorrectos (para lo que se estila hoy en día) y una dedicatoria enigmática: "Este libro lo dedico a la memoria de un ser querido que, de vivir, no habría podido leerlo. Porque no era un ser humano; era más que humano".

En la introducción reconocía que las matemáticas "no sólo pueden ser entretenidas, sino llegar a convertirse en una droga. Pero una droga salutífera o provechosa, a diferencia de las que estamos acostumbrados a oír nombrar en la vida cotidiana". Y, tras señalar, que el libro se divide en "droga blanda" y "droga dura", concluye: "Si al final, salen algunos drogadictos, espero que nadie considere que merezco la cárcel". Y remata con el que se convertiría en clásico colofón de algunas de sus introducciones, "Vale".

De este volumen seleccionamos dos juegos de palabras, también frecuentes en sus libros. En uno de los retos rescataba esta dedicatoria que él mismo había escrito para un amigo en el ejemplar de otra de sus obras y que tiene una clara peculiaridad


Y en otra destacaba este incomprensible mensaje en inglés que había visto en una valla de la Casa de Campo de Madrid:


Y que en realidad no era inglés, sino el anuncio de una sección de la antigua feria Juvenalia titulada "Ver y tocar".

Ocio Matemático (Marcondo, 1984)


En esta nueva obra, sin texto introductorio, sigue reuniendo no sólo problemas sino anécdotas como esta relativa a Rey Pastor.


Historias de matemáticos y algunos problemas 
(Marcombo, 1986)


En "un prólogo algo más largo de lo habitual que el lector no debe saltarse" vuelve a señalar distintos errores advertidos por sus lectores que, como "incluso en libros semejantes editados en Estados Unidos, donde las tiradas son mucho mayores [...] los errores existen igualmente" le lleva a agradecer la colaboración de sus lectores a la vez que concluir que "sean benévolos y comprendan que no hay libro sin errata". También aclara que, si en sus libros hay desde "una pura y simple broma, hasta el caso de los que presentan dificultad para un buen matemático", es para atraer a todos los que tengan interés, sea cuál sea su formación matemática.

Valga como ejemplo el clásico de los nueve puntos, que tanto juego nos dio hace unas semanas:



Problemas para no dormir (Marcombo, 1987)


En el Prólogo escribe: "Poco a poco voy acercándome a la meta que me he propuesta de un millar de pasatiempos matemáticos. Este es el noveno libro, lo que teniendo en cuenta que los dos primeros fueron de 50 cada uno, hacen un total de 800. [...] La tarea es dura y a veces pienso que, como las "liebres" en las carreras atléticas, me saldré antes de completar el recorrido. El tiempo lo dirá".

Como representante, valga este sencillo reto numérico:


En busca de la solución (Marcombo, 1989)


Reeditado por RBA para su colección de quiosco en 2008, el libro es de los que no incluye introducción. Como ejemplo, hemos elegido este reto de palillos:


La manzana de la discordia (Marcombo, 1990)


Con el título de "Meta alcanzada", Mataix reconoce al principio del libro que completar los 1.000 (en realidad 1.001 ya que en "Historias..." añadió uno de última hora) "supone haber logrado una meta, para mí, importante", aunque adelantaba que no era el final ya que "al menos tengo otro libro en gestación avanzada". Por otro lado reconocía que la "diversidad de los temas se ha ido ampliando, al reducir el número de problemas en favor de curiosidades de todo tipo: anécdotas de matemáticos, palíndromos, anagramas..."

Y, para comprobar que así era, un fragmento de una larga lista de palíndromos procedentes de la "Antología de Anécdotas" de Noel Clarasó.


Ludopatía Matemática (Alianza, 1991)


El único libro de retos que no se publicó originalmente en Marcombo, sino en la popular colección de Alianza de bolsillo. En la introducción anuncia "mi voluntad alcoyana -mi familia paterna era de Alcoy- de perseverar hasta que la muerte nos separe. O quizá hasta que los lectores me apliquen la muerte por ostracismo. [...] Si ello llegase a suceder, ni los editores ni yo mismo tendríamos interés en continuar".

Y en el volumen, algunos clásicos, como el "Get off the earth" de Sam Loyd o una referencia a uno de nuestros favoritos, el problema de S y P que tanto juego dio hace años en Juegos de Ingenio. Mataix hace algunas precisiones al desarrollo de la solución (13 y 4) que facilita Martin Gardner (que a su vez cita a Mel Stover como fuente del acertijo) en el Investigación y Ciencia de febrero de 1980 


Esbozos biográficos y pasatiempos matemáticos 
(Marcombo, 1993)


En este nuevo volumen, dedicado a su hijo Miguel, rompe con la norma de incluir 100 pasatiempos. Aquí, como en los dos primeros libros, son solo 50, pero a cambio incluye algunos "esbozos biográficos" más desarrollados de matemáticos como los Bernouilli, Galois, Sophie Germain o Cardan.

En la introducción hace referencia a un artículo del ABC que, en mayo de 1991, decía que recientes investigaciones habían revelado que la agudeza mental ayuda a mantener la salud cerebral. Por ello concluye que: "Amigos lectores, puesto que mis pasatiempos son algo más que simples juegos de memoria o rompecabezas, adentraos en ellos y... ¡rejuveneceos!"

Como muestra de los retos incluye un problema "sencillo que, sin embargo, puede hacer caer en error" si se contesta rápidamente: "Un muchacho muy avispado vendió a un compañero en 8 pesetas una pelota que había comprado en 7.  Posteriormente se la compró de nuevo en 9 pesetas para venderla en 10. ¿Cuánto ganó?".


Duo matemático (Marcombo, 1995)


El último libro y el único cuya autoría comparte Mariano Mataix con otra persona, en este caso con su hija Susana, autora años después del libro "Matemática es nombre de mujer".

En este volumen, se vuelve a los 100 retos, entre los que se encuentra el clásico de Loyd, "The pony puzzle", que pide reorganizar las seis piezas de manera que se forme un caballo al trote.


Y este es el repaso. Por supuesto, lo que hemos mostrado no es más que la "punta del iceberg", son más de 1.000 retos, anécdotas y apuntes históricos que merecerían un análisis mucho más a fondo. Desde aquí reivindicamos que se edite un volumen con lo mejor de su obra, ya que esta tiene comparación con muy pocos nombres de la matemática recreativa española o, en general, en castellano.

Esta entrada participa en la edición 6.7 del Carnaval de Matemáticas que tiene como anfitriona a Matifútbol, a quien le agradecemos que nos animara a participar y sacar el tiempo que no hemos obtenido en otras ocasiones, ya que eso nos ha permitido acercarnos a la figura y obra de Mariano Mataix.

Actualización noviembre de 2020: añadimos el enlace al gran artículo de Alfonso Jesús Población Sáez sobre la figura de Mataix en ABC.

sábado, 26 de septiembre de 2015

El arte de mirar fuera de la caja

Esta reflexión nace de un interesante debate que mantuvimos ayer en Twitter sobre este problema. Aquí mostramos la versión de Sam Loyd (aunque parece que antes lo había propuesto Dudeney), que se refiere a él como uno de los trucos con huevos de Cristobal Colón. Se trata de pasar por los nueve huevos con la menor cantidad de trazos rectos posibles y sin levantar el lápiz del papel. Esta es la solución que daba Loyd:
El asunto tiene su importancia porque el reto y la solución alimentaron a partir de los años setenta una teoría, la de "pensar fuera de la caja", que, si en el caso del problema, era poder "salir" del recinto natural que formaban los nueve puntos, en general se refiere a buscar otros caminos a la hora de afrontar un problema (no obligatoriamente matemático) y no restringirse a los límites que aparentemente parecen existir.

El caso es que ayer, desde Soy Matemáticas proponían este reto (también clásico) derivado del anterior: "sin levantar el lápiz del papel, traza 3 líneas rectas de tal forma que atraviesen los 9 puntos". 

Y aquí viene el debate, la solución es una de este estilo:

Y esta solución asume que los puntos propuestos tienen un área, y varias personas señalaban ayer (con lógica) que los puntos en Matemáticas no tienen dimensiones. 

(Actualización: se nos olvidaba (nos lo recordó Lola) que Ivan Moscovich en su BrainMatics citaba dos soluciones extremas de una línea: o un gran brochazo que cubriera los 9 puntos o una línea que diera tres vueltas alrededor del mundo).



Aquí es dónde surge una discusión que creo (y aquí ya hablo, como profesor y en primera persona) muy interesante. La cuestión es, a la hora de proponer problemas al alumnado, hasta qué punto debemos ser estrictos con las soluciones. O, dicho de otra manera, si permitir cierta flexibilidad en la respuestas de los alumnos a problemas que se planteen provoca (o no) que sean menos rigurosos.

Mi opinión es que cuánto mayor sea la libertad que demos al alumnado (cuánto más les permitamos "jugar" con las Matemáticas), más se estimulará su espíritu crítico y, por tanto, darán las cosas menos por sentadas. Por ejemplo, hay una trampa que suelo poner a los alumnos. Cuando estudiamos el criterio que, comparando el cuadrado de la longitud del lado mayor de un triángulo con la suma de los cuadrados de los otros dos, permite ver si un triángulo es obtusángulo, rectángulo o acutángulo, les propongo por ejemplo el de lados 8, 5 y 3. Enseguida dicen "¡Obtusángulo!" y yo siempre me acuerdo de Tarantino:
Aunque como eso no es políticamente correcto, me limito a señalarles que con esas medidas el triángulo jamás se levantará de su base, y que el criterio que usábamos era para triángulos, y eso no es un triángulo. Dicho de otra forma, que, como decíamos, no demos nada por sentado.

En esa línea, los primeros días suelo proponer al final de clase retos clásicos como que la mitad de doce puede ser siete (si está en números romanos) o que a partir de esta figura, se pueden quitar cinco palillos (o cuatro) y que quede uno.
Y del mismo modo, desde un punto de visto más estrictamente matemático, a lo largo de las explicaciones les hago siempre dudar de si, cuando dividimos entre un término, este podría ser cero en algún caso, o, si una expresión que usamos, realmente existe para todos los valores. Dicho de esta manera, que no sean rutinarios, que estén siempre en guardia.

En resumen, pienso que crear alumnos críticos e imaginativos no es incompatible con que sean rigurosos (más bien al contrario). A veces serán críticos con nosotros, por cierto, y con razón. Por ejemplo, este clásico que circula por la Red y que mucha gente incluye en la lista de burradas matemáticas, la de "encuentra la x":


Uno duda de si aquí la culpa no es de un enunciado tan escueto, de manera que, ante él, probablemente alguien tan escrupulosamente lógico como Sheldon Cooper daría por buena la solución del dibujo.

lunes, 14 de septiembre de 2015

Mantener lejos del alcance de los alumnos

Y es que de esas propiedades que muchos alumnos piensan que se cumplen siempre, cuando sólo son ciertas para muy determinados valores. En Fun with numbers dan una lista de conjuntos de soluciones, pero a ver si sois capaces de encontrar valores muy sencillos de a, b, c y d que cumplan a la vez ambas igualdades.

sábado, 5 de septiembre de 2015

Donde enfocan a veces los medios

Ya conocíamos la imagen, pero estos días vuelve a circular por la Red y merece la pena rescatarla.

sábado, 29 de agosto de 2015

Alicia y Lewis Carroll en los libros

A raíz de un artículo de Rodrigo Fresán en Babelia sobre la obra y su influencia (cumple en 2015 ciento cincuenta años), hemos querido rescatar diversos libros relacionados con la "Alicia en el País de las Maravillas" de Lewis Carroll así como con el propio autor, aunque algo ya empezamos a hacer en su día.

Si uno quiere acercarse a la obra en sí, la edición Anotada de Martin Gardner, en español, es por supuesto imprescindible, si bien para disfrutarla basta cualquiera de las ediciones en bolsillo, como la clásica de Alianza.

También se ha editado con el título de "Aventuras subterráneas de Alicia" el manuscrito original (y anterior) que elaboró Carroll con sus propios dibujos (previos a los magníficos de John Tenniel). Nosotros lo tenemos en la edición de José J. de Olañeta.

Imagen del manuscrito original con dibujo de Carroll.

En lo relativo a la vida de Carroll, la biografía fundamental sigue siendo la de Morton N. Cohen, aunque Fresán habla de una reciente (aún no traducida) de Douglas-Fairshut, "The Story of Alice"que abunda precisamente en la relación del autor con la propia Alice Liddell así como de la repercusión que tuvo la obra.

La biografía de Douglas-Fairhurst.

Para completistas existe también en español una biografía de Henri Parisot curiosa y muy ilustrada. Está descatalogada, aunque, rebuscando un poco, se consigue.

Hay también libros de su faceta como fotógrafo como "El día de asueto de un fotógrafo", pero resultan inquietantes desde la óptica actual por los retratos que hacía de las niñas así como por su relación con ellas, cuanto menos extraña.

En lo relativo a los problemas y retos de Carroll, Nivola ha editado tanto "Los problemas de almohada" como "Un cuento enmarañado".

En español quizá el más completo, que estudia no sólo los problemas, sino toda la matemática de Carroll es "Lewis Carroll en el País de los Números" de Robin Wilson.

Más curioso y difícil de encontrar es una transcripción de los problemas que Carroll propuso en las revistas caseras que ideó en su juventud: "El paraguas de la rectoría" y "Cajón de sastre" en edición de Carlos Sánchez-Rodrigo.

"Alimentar la mente"a su vez reúne dos textos de Carroll, una conferencia que da título al libro y un ensayo sobre cómo escribir cartas.

Merece la pena también el volumen de Leopoldo M. Panero (poeta que nunca deja indiferente) "Matemática demente", que recoge alguno de los "nudos" de Carroll traducidos e introducidos por el propio Panero.

También tradujo Panero "La caza del snark" que Ediciones Libertarias editó en su día en edición bilingüe.

Otra traducción algo inencontrable del extraño poema del Snark es la de Adolfo Sarabia que publicó la Universidad de Valladolid con el título de "La caza del Carabón Reivindicada".


Volviendo a retos y problemas, en inglés hay muchos títulos conocidos, el que más quizá "The universe in a handkerchief" también de Gardner.


Menos conocidos pero muy recomendable son los libros de Edward Wakeling "Lewis Carrolls games and puzzles" y "Rediscovered Lewis Carroll puzzles".

Más completo y variado es aún "The Magic of Lewis Carroll" de John Fisher.

También hay otras obras de otros autores inspiradas en Alicia como el libro de acertijos "Alicia en el país de las adivinanzas" de Raymond Smullyan,

Diferente es "Alicia en Westminster", una recopilación de cuentos satíricos de Saki en la que utiliza a Alicia como personaje de los relatos.


Y por supuesto nuestra Lea(h), que aún podéis descargar si no la habéis leído o participar resolviendo sus retos aquí en el blog o en su página de Facebook.

Actualización: incluimos en la lista "La ciencia en el país de las maravillas" de Claudio Sánchez.