martes, 28 de agosto de 2007

Cuadrado pseudomágico

La misma persona que me habló del problema de ¿Cuántas monedas tienes? me comentó otro también aparecido en El País en el que se trata de colocar las cifras del 1 al 9 en una cuadrícula de 3x3 de manera que:

- Tanto la primera fila como la primera columna sume 14
- Tanto la segunda fila como la segunda columna sume 15
- Tanto la tercera fila como la tercera columna sume 16

Lo que llama la atención es que de alguna manera este cuadrado no está equilibrado sino que asciende según la diagonal principal.

El problema se puede resolver tras algunos intentos. Lo que planteaba este buen amigo nuestro es: ¿se puede llegar a la solución de forma razonada, es decir después de una serie de pasos lógicos que nos lleven a una solución o a un conjunto de soluciones?

Yo lo intenté y aunque realicé algunos pasos razonados, la solución llegó después de algún "salto en el vacío"...

lunes, 27 de agosto de 2007

¿Cuántas monedas tienes?


Este es un acertijo que ha salido en el diario El País, si bien lo transcribo tal y como lo recuerdo (y modificando los personajes) ya que me lo contaron de palabra:

Un rey tiene delante dos montones de monedas: uno de 5 y otro de 10 monedas. Elige uno de los montones (no sabemos cuál) y reparte su contenido entre dos sabias ancianas (y en ese reparto puede ser que a una no le toque nada), de forma que cada una sólo ve sus propias monedas. A continuación, el rey pregunta a las ancianas sobre si saben cuántas monedas tiene la otra:

Anciana 1 (tras pensar un instante): No se cuántas monedas tiene ella.
Anciana 2 (tras otra pequeña pausa): No, tampoco yo se cuántas tiene ella.
Anciana 1 (sonriente). ¡Ah, ahora ya se cuántas tiene!

¿Cuántas tiene la segunda anciana? ¿Podemos saber cuántas tiene la primera?

En cuanto me lo contaron supe que era una especie de "versión aperitivo" del problema de los dos matemáticos (un problema en el que obtienes la solución sin datos numéricos concretos, sólo con una pequeña restricción), que se publicó en febrero de 2006 en juegosdeingenio.org y que, un año y medio después, sigue teniendo comentarios (y dudas sobre su solución)

viernes, 24 de agosto de 2007

El dominó diabólico

Así denomina a este ejercicio el viejo libro de matemáticas de donde lo hemos sacado ("Enigmas, curiosidades y entretenimientos matemáticos", de W.M.Gratz, 1940)

Colocar en una cuadrícula de 4x4:

-las 7 fichas blancas del dominó (las que tienen una de sus dos casillas en blanco, que simbolizamos con un 0): 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06
- los ases (las que tienen un 1): 11, 12, 13, 14, 15, 16
- Y otras tres fichas más : el libro no dice cuáles pero nosotros decimos que están entre estas cuatro (con lo que sólo sobra una): 25, 26, 35, 36.

El objetivo es que la suma de los puntos (14, p.e., suma 5) sea constante para cada fila, columna y diagonal

jueves, 23 de agosto de 2007

¿Cuántas piernas tiene el ser humano?


En Microsiervos titulaban su entrada con 1,99..., refiriéndose a esta cita que aparecía en Hombre Lobo:

"Estadísticamente hablando, el ser humano tiene menos de dos piernas".

(Brillante y verdadera frase, por cierto)

Pero desde los comentarios de la propia fuente, El Destino del Iscariote le corregía recordando que 1,99… = 2 (aunque, puede que fueran sólo puntos suspensivos) y a su vez a este, en sus propios comentarios, le recordaban la demostración de ese hecho que aparece en Gaussianos

Y podríamos seguir con los comentarios de Gaussianos esta estupenda sucesión bloguera...

sábado, 18 de agosto de 2007

Carlos Carpio y el Día Mundial de la Simetría

El blog de Carlos Carpio, uno de los más celebres ambigramistas, está de nuevo en marcha. Nos enteramos gracias a Alberto Portacio, que le dedica un ambigrama.

En una de sus últimas entradas, Carlos Carpio, se refiere a la sugerente fecha del 20/02/2002, que los snarkianos declararon Día Mundial de la Simetría por sus evidentes propiedades simétricas. Era capicúa y permanecía invariante al realizarle una simetría central (un giro de 180º).

Esta entrada nos ha animado a jugar con fechas "resistentes" a la simetría (esto le encantaría al Conde Numerales).

Si consideramos la simetría central la que aplica un giro de 180º, la horizontal la que utiliza un eje horizontal y la vertical la que usa un eje vertical (para más aclaración esta entrada del propio Carlos Carpio sobre ambigramas), planteamos:

1. ¿Cuál es la próxima fecha que tiene las mismas buenas cualidades que el 20/02/2002 (capicúa + simetría central)?
2. ¿Cuál es la próxima fecha "resistente" a una simetría vertical?
3. ¿Cuánto tiempo ha pasado desde la última fecha resistente a los tres tipos de simetría?
4. Más aún, ¿cuánto habrá que esperar para la próxima fecha invariante también para las tres simetrías?

Todas tienen solución, salvo error lúdico...

miércoles, 15 de agosto de 2007

Palabras sin rima

Nuevamente, Futility Closet nos inspira para trasladar al castellano una de sus propuestas (la anterior fue la de las Frases que están en lo cierto)

En este caso se trata de palabras que no tienen rima consonante. En inglés son chimney, depth, month, orange, pint, purple, silver... ¿Y en castellano?

Investigando, la más mencionada es indio, pero hay otras muchas: cursi, cutis, dúctil, fútil, pubis, púgil... O incluso algunas esdrújulas muy conocidas como página o lágrima...

Lo mejor es que en nuestra investigación hemos encontrado este fabuloso buscador de rimas en el que puedes elegir el tipo de rima o el número de sílabas de la palabra que rime con la tuya...

¿Y las que tienen más posibilidades de rima? Enseguida hemos encontrado una terminación que tiene un montón, qué digo un montón, un mogollón...

martes, 14 de agosto de 2007

El Conde Numerales y la maldición


El año pasado, Walter, un viejo amigo del Conde Numerales, le trajo una carta de su abuelo a la que llevaba tiempo dando vueltas:

-Es de 1960 -explicó Walter-, y se refiere a una terrible profecía. Espera, que te leo un fragmento: "Se acerca un momento terrible. Justo ochenta años de que ocurriera por última vez (según mi abuelo, antes no había ocurrido desde finales del S.XVII). Las consecuencias serán terribles: las clases altas se confundirán con las bajas, el cielo con la tierra, los animales perderán el norte, en fin, será un año lleno de confusión y calamidades". ¿Se te ocurre a qué se puede referir?

Le tendió la carta al Conde, que se quedó pensativo unos instantes.

-Me parece que no hay por qué preocuparse -dijo finalmente-. Salvo que seas una persona superticiosa, lo cual que creo que no eres. Y aunque lo fueras, esa profecía aún tardará cuarenta siglos en repetirse.

-¡Cuarenta siglos! -se sorprendió Walter

-Cuarenta siglos y tres años para ser exactos. En cualquier caso, si eso fuera un problema, en el verano de hace quince años sí que hubiera habido motivos para preocuparse...

¿A qué se refería el Conde? ¿Cuál era la profecía?

Todos los problemas del Conde Numerales

domingo, 12 de agosto de 2007

Frases que están lo cierto

Al leer esta frase en Futility Closet: "This sentence contains thirty-six letters" (¡lo cual es cierto!), hemos recordado que es un problema clásico relacionado con la autorreferencia.

Con ese espíritu, completen ustedes esta frase para que sea cierta en castellano:
"Esta frase tiene ________________ letras".

¿Habrá más de una solución? Yo al menos he encontrado una.

Y completen esta otra para que sea contradictoria.

"Esta oración no tiene ________________ letras"

viernes, 10 de agosto de 2007

Las muñecas rusas también tienen memoria

Y algunas mucha, ya que, en esta colección que hemos visto en No puedo creer..., hay desde un bit hasta un Terabyte.



Hubiera sido interesante diseñarlas en su tamaño proporcional. Dado que un byte son 8 bits, si la muñeca pequeña tuviera 1 cm de alto, la segunda debería tener, ¿cuántos cm de altura? ¿Y cuántas veces debe ser más alta la tercera que la segunda dado que 1Kilobyte = 1024bytes? ¿Cuántas muñecas nos atreveríamos a construir?

Dos comentarios:
-Gulliver ya se enfrentó a estas cuestiones tal y como puedes leer en la obra de Perelman
-Hay cierta polémica sobre si 1Kb son 1000 o 1024 bytes, a lo que se ha referido últimamente Microsiervos

miércoles, 8 de agosto de 2007

El reloj que detecta a los primos


Gracias a juegosdeingenio.org descubrimos el "Factor clock", un reloj que descompone la hora (como si fuera un único número) en sus factores primos.


Es una buena forma de detectar números primos, sobre todo si no se te da bien distinguirlos...

sábado, 4 de agosto de 2007

El caballo desequilibrado


Cuando el Conde Numerales le comentó a su ayudante como había resuelto el enigma del animal de 22 cabezas, este le comentó:

- En realidad, la clave estaba en darse cuenta de que no se cumplía la simetría...

El Conde dudó un momento y contestó:

-Bueno, no tiene porque ser así siempre. Basta pensar en el caballo con el que practica mi hija, por ejemplo. Dos de sus patas trabajan más que las otras dos...

-Ah -replicó el ayudante-, eso será porque aún no sabe llevarlo bien...

-No, querido amigo, eso ocurre precisamente porque ya sabe llevarlo bien

¿Qué le ocurría al caballo de la hija del Conde?

jueves, 2 de agosto de 2007

La parábola del mono


No, no pretendemos realizar ninguna enseñanza, sino animaros a jugar a Bloons, un juego que hemos descubierto gracias a Microsiervos y en el que hay que guiar al mono para que rompa globos con su flecha. Para los que, como nosotros, sois de los que jugáis sin leer instrucciones, ¡se puede "tensar la cuerda"!

miércoles, 1 de agosto de 2007

Barra libre de símbolos matemáticos

¿De cuántas formas podemos obtener resultado 24 con tres cifras iguales?.

No se pueden usar más ni menos cifras (y los índices y exponentes se consideran cifras) pero hay barra libre de símbolos matemáticos para usar...

¿Cuál sería la solución más simple? ¿Cuál la más "barroca" o complicada?

¿Con cuantas de las diez cifras posibles se puede obtener el resultado?