lunes, 28 de noviembre de 2011

El cuadrado antimágico de Sam Loyd

Esta es una versión del clásico cuadrado mágico de 3x3. Lo que propone Sam Loyd en el libro "Sam Loyd and his puzzles" es precisamente lo contrario: manteniendo el 5 en el centro, conseguir que cada una de las 8 sumas (3 horizontales, 3 verticales y 2 diagonales) tenga un resultado distinto.


Actualización: nuestra enhorabuena a los alumnos de 1º de ESO del IES Fray Luis de León de Salamanca por sus numerosas y buenas soluciones.

viernes, 25 de noviembre de 2011

El mundo se derrite


Una brillante idea para esta campaña que alerta sobre el calentamiento global. Juega con la similitud fonética entre ice cream ("helado") y I scream ("grito"), de modo que la imagen es ese helado sabor Tierra que se derrite junto con el eslogan "No grito lo suficiente".

Pertenece a una interesante recopilación de anuncios sobre el tema que aparece en Graphic Design Blog.

Actualización: Fraga nos avisa de esta viñeta de Santiago que utilizaba la misma idea.

miércoles, 23 de noviembre de 2011

(Otras) cadenas de palabras

Además de las clásicas cadenas de palabras (que inventó Carroll, sus famosos Doublets), Dudeney en su interesante recopilación de juegos de palabras 300 best word puzzles, propone otro tipo de cadena en la que cada eslabón se obtenga añadiendo dos letras a las dos últimas de la palabra anterior (y formando, claro, una palabra con sentido y siempre de cuatro letras).


Por ejemplo, para ir de ARCE a VELA

ARCE CENA NAVE VELA

¿Cómo podríamos ir de OTRO a ISLA en la menor cantidad de pasos posible?

¿Y de TUPÉ a INCA?

Admitimos formas verbales pero no nombres propios y siempre palabras reconocidas por la RAE.

lunes, 21 de noviembre de 2011

Breve historia de las paradojas geométricas

Con "Paradojas geométricas" nos referimos a un tipo clásico de acertijo en el que, al reordenar las piezas que forman una figura, parece perderse parte de su superficie o alguno de sus elementos.

(Cromo de cigarrillos de la marca Gallaher, 1933. Fuente: colección propia).

La primera paradoja geométrica relacionada con el área parece que fue casual y data de de 1566, cuando Sebastiano Serlio en su "Libro primo d'architettura" facilitaba un truco para, a partir de un tablero de 3x10, conseguir uno de 7x4 (en el blog de Mariano Tomatis hay una traducción del texto al inglés). Esta es la imagen original:
(Fuente: Google Books)

Aunque es más intuitivo si comenzamos con el tablero original, formado por dos grandes triángulos que se desplazan. Lo llamativo es que Serlio no se percató de que al formar el rectángulo de 4x7 sobraban dos triángulos de 3x1 por lo que el área total ¡pasaba de ser 30 a ser 31!
(Elaboración propia a partir de la imagen original)

Según cuenta Greg N. Frederickson (en su libro "Dissections: Plane & Fancy", la "biblia" de los problemas de disecciones) al año siguiente otro arquitecto italiano, Pietro Cataneo, publicó el error de Serlio al tiempo que planteaba una alternativa al problema original de Serlio que no presentaba paradoja alguna.

Pero la popularidad de las paradojas geométricas llegó a finales del S.XVIII cuando William Hooper publicó en sus "Rational Recreations" la que desde entonces se conoce como paradoja de Hooper:

(Fuente: Google Books)

Partiendo de la cuadrícula 3x10, cortamos por la diagonal así como por los segmentos EF y GH. Reagrupando los trapecios por un lado y los triángulos por otro, se forman dos figuras cuyas áreas suman 20+12=¡32!

Hoy parece claro que Hooper obtuvo esta paradoja de las Nouvelles récréations physiques et mathématiques de Edmé Gilles Guyot publicadas en 1769:

(Reorganizado respecto a la imagen original. Fuente: Cnum)


Hasta tal punto llegó la inspiración que, como bien explica Mariano Tomatis, Guyot puso en la primera edición una figura incorrecta que Hooper repitió, y, cuando el primero corrigió el error, también lo hizo el segundo. Esta es la figura incorrecta, con el segundo rectángulo demasiado grande.
(Fuente: Google Books)

Otra paradoja geométrica famosa es la del "tablero de ajedrez". Al diseccionar adecuadamente un cuadrado de lado 8 puede reordenarse en un tablero de 13x5. Parece que quien la publicó en primer lugar fue probablemente Oskar Schlömilch en 1868:
Fuente: Google Books

Aunque hay dudas de si alguno de los grandes creadores de acertijos pudo ser el verdadero creador de la paradoja. La imagen siguiente se encontraba entre los papeles de Lewis Carroll y su sobrino y biógrafo oficial Stuart Dodgson Collingwood lo incluyó en el libro "Lewis Carroll Picture Book" como uno de sus acertijos favoritos.
(Fuente: Archive.org)

Por lo que se sabe, Carroll debió ocuparse del problema en sus últimos años, hacia 1890, por lo que no sería el autor del mismo, si bien lo generalizó mediante ecuaciones que facilitaban las posibles dimensiones que podían tener los cuadrados que admitieran disecciones de este tipo. Dichas ecuaciones han sido estudiadas por Warren Weaver en el artículo "Lewis Carroll and a geometrical paradox" (American Mathematical Monthly, abril 1938).

El otro genio de los acertijos que, él sí, se declaró autor del acertijo fue Sam Loyd, si bien Loyd es tan conocido por su talento para crear acertijos como por su facilidad para sacarles provecho, por lo que hay que poner en dato en entredicho. En su Cyclopedia aparece una versión de la paradoja y en el texto se explicita que Loyd lo presentó en el American Chess Congress de 1958 (10 años antes de la publicación de Schlömilch). Hay testigos de la presencia de Loyd en ese congreso (¡con sólo 17 años!) pero nadie recuerda que presentara ese acertijo.

(Fuente: Mathpuzzle)

Al menos en la Cyclopedia sí que se añade una segunda solución (parece que debida a Sam Loyd Jr., editor del caótico libro) en la que, en lugar de los 65 rectángulos, se obtienen ¡63!
(Fuente: Mathpuzzle)

Otro gran "monstruo" de los acertijos, Henry E. Dudeney, introdujo esta curiosa versión de la paradoja del tablero de ajedrez en su libro "Amusements in Mathematics": cortado el tablero en diagonal, deslizamos las dos mitades y recolocamos el pequeño triángulo marcado como C, con lo que de nuevo perdemos una unidad de superficie, de 64 a 63.


Loyd incluye en su Cyclopedia una versión más historiada (y más difícil de descubrir pues utiliza un cuadrado de lado 24) de esta idea, que dice haber planeado en su más tierna juventud, por lo que de nuevo arroja dudas sobre si fue el primero en plantearla.

(Fuente: Mathpuzzle)

Donde no cabe duda de la aportación de Sam Loyd al género es en el capítulo de paradojas donde desaparece un personaje. En 1896 publicó el que es quizá el más famoso puzzle de desaparición: "Get off the earth" (al girar el planeta un cierto ángulo, uno de los hombrecillos desaparecía). Para muchos (entre ellos Gardner) es la mayor creación de Loyd. Se vendieron más de 10 millones de ejemplares del puzzle y hasta se utilizó para la campaña presidencial de William McKinley.


Loyd ideó otros puzzles similares en los que cambiaban los personajes y que pueden verse en su página oficial.

El otro gran tipo de paradoja geométrica de desaparición es la que suele llamarse Paradoja de Deland pues fue patentada por el mago Theodore Deland Jr. en 1907.

Al intercambiar las dos piezas de abajo, una carta desaparece. El ajuste dista mucho de ser muy preciso y además da la impresión de no ser tan original, dado que el que mostramos a continuación, según el experto en puzzles mecánicos Jerry Slocum, data de 1880:



Al reordenar las cuatro piezas que forman la imagen se pueden ver de forma sencilla 8, 9 o 10 huevos (pueden verse estas reorganizaciones en el blog de Mariano Tomatis o en Rob´s Puzzles Page). En la tarjeta también se asegura que se pueden formar 6, 7, 11 o 12 huevos pero quizá siendo más flexible con la forma de colocación (superponiendo piezas o ignorando algunas de ellas).

Se inspirara o no en la de los huevos que desaparecen, la paradoja de Deland sirvió de inspración para otras muchas durante el pasado siglo. Una de las más conocidas y que sirvió para revitalizar este tipo de acertijo fue la de los duendes que desaparecen, "The Vanishing Leprechaun", recogida por Gardner en "¡Ajá! paradojas que hacen pensar" en los años setenta pero que había sido elaborada en 1968 por Pat Lyons.

Era un dibujo formado por 15 duendes y, al intercambiar las piezas superiores, desaparecía uno de ellos. Lo que no sabíamos es que también se puede reorganizar de forma que ¡quedan 13!, tal y como se demuestra en este vídeo de yuikubo10.


Efectivamente, si a partir de la disposición de los 14 duendes, prolongamos la línea vertical que separa las piezas superiores, y dividimos la inferior en otras dos que intercambiamos, se generan 13 (casi perfectos).



Pero el propio Gardner en un libro anterior, "Mathematics, magic and mistery" (1956) ya había tratado a fondo el tema de las paradojas geométricas destacando el trabajo de Mel Stover, quien realizó varias versiones de la paradoja de Deland, entre las cuales quizá la más famosa sea la de los lápices, rescatada años después por Cliff Pickover.


En el mismo libro de Gardner se habla del trabajo de Paul Curry, un mago que realizó otra de las paradojas geométricas más conocidas (en realidad, una especie de término medio entre las de pérdida de área y las de desaparición de un elemento), la que lleva su nombre.

(Fuente: Wikipedia)

En su versión más conocida, la reordenación de un triángulo trazado sobre una superficie cuadriculada produce la pérdida de uno de los cuadrados. A simple vista, se ve que las dos diagonales son diferentes, una es ligeramente cóncava y otra convexa, lo que explica las diferencias.

De los autores recientes, el que ha realizado sin duda un trabajo más interesante es Gianni Sarcone, quien ha realizado varias elegantes versiones de la paradoja de Deland, así como esta estupenda"Gallina mágica" que hubiera encantado a Curry.


(Fuente: Archimedes´Lab. Autorizado su uso no comercial)

En fin, aún dejándonos algunos ejemplos en el tintero, sólo queda añadir que si uno quiere realizar su propia paradoja geométrica lo tiene fácil, basta trazar unas líneas paralelas, cortar en diagonal y reajustar para perder una de ellas.

Esa "facilidad" se demuestra en que la paradoja trasciende al mundo de los juegos de lógica. Así, tanto Julio Cortázar en el segundo tomo de "La vuelta al día en ochenta mundos" como Martin Gardner en "¡Ajá! paradojas que hacen pensar", cuentan historias de falsificadores que trataron de, a partir de estos trucos, cortar billetes originales en pedacitos que luego pegaban, dejando fuera uno de ellos que luego servía para generar un billete extra.

Para que luego digan que la geometría no da dinero...

(Esta entrada participa en el Carnaval de Matemáticas edición 2.8. Además es uno de los primeros documentos que vamos a generar en el difícil pero apasionante reto de escribir una "Historia de la Matemática Recreativa").

miércoles, 16 de noviembre de 2011

Palabras que echamos en falta

El otro día descubrí que al cubo de basura de mi comunidad de vecinos se le había roto la tapa. Pensé que realmente no estaba destapado, ya que decimos eso cuando tiene la tapa abierta, por lo que se podría utilizar atapado, usando el prefijo a- como "sin", como en amoral o acéfalo.


¿Para qué otros conceptos echáis en falta palabras que los describan?

Actualización: como señalaba nuestro anónimo contribuyente, Exonario es un blog que precisa se dedica de forma permanente a lo que proponíamos en esta entrada.

lunes, 14 de noviembre de 2011

Las cuentas no salen

1. Prueba que seis y seis hacen once.

2. Añade un 2 a 191 de manera que el total no supere 20 (pero se acerque bastante).

3. Divide ciento uno por cincuenta y añade una para que quede una entre nueve. (El más difícil).

Todas las ideas, ligeramente adaptadas, provienen del libro "Puzzles Old & New", del Profesor Hofmann.

domingo, 13 de noviembre de 2011

Los poemas visuales de Joan Brossa

Conocíamos parte de la obra del polifacético artista catalán Joan Brossa (1919-1998), pero esta entrada de Picalapica nos ha llevado a una espléndida colección de sus poemas visuales, entre los que hemos seleccionado una muestra:
("Tren de letras")



"Espejos"




"Contra el azar"

viernes, 11 de noviembre de 2011

Grandes éxitos del día del once

Por supuesto medio planeta ha hablado del día del once. A riesgo de dejarnos algo en el tintero, os seleccionamos lo que más llamó nuestra atención:

- El New York Times recuerda cómo señaló la misma fecha hace un siglo (en la segunda columna).

- Gaussianos o Microsiervos publicaron entradas semejantes a la nuestra, aunque Claudio en Números llevó la idea claramente a otro nivel.

- En NumberADay ofrecían diferentes cálculos relacionados con el 111111.


- Lo mismo hacía Antonio en Números y hoja de Cálculo, con curiosas propiedades.

- Cliff Pickover twitteaba esta preciosa igualdad:

111,111,111 x 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321

- Josep M. Albaigès nos hablaba de los repunos, o números formados sólo por unos en el Club Palindromista Internacional, donde también publican una colección de palíndromos elaborada para tan reversible fecha.

- Porque, como bien dice Iván Rivera, "Lo del 11/11/11 es cosa de los americanos. ¡En realidad es 11/11/11!". :)

Actualización: Marta también recopiló algunas entradas sobre el tema en ZTFnews.org, algunas de la vida cotidiana y otras como esta misma que estás leyendo, lo que nos permite crear este estupendo bucle.

El día del once

Esta entrada se ha publicado a las 11:11 del 11 del 11 del 11, hora española.

miércoles, 9 de noviembre de 2011

Pero, ¿he oído bien?

Me pareció escuchar estas frases, pero temo que no capté bien lo que querían decir. ¿Puedes ayudarme?


1) Siempre será mejor que sobre nalgas...
2) El as es inocente, no robó.
3) A mí mujer le encanta ir a ver mudas.
4) Él es tragón, colócalo junto a la despensa.

Adaptado de varias ideas que vimos en el capítulo que Willy de Winter dedica al calambur en su libro "Lúdica Lengua".

domingo, 6 de noviembre de 2011

La verdadera historia de la mujer joven y vieja

Esta es la versión más conocida de la "mujer joven y vieja" (en inglés suele llamarse "My wife and my mother in law") y su autor fue el psicólogo E.G.Boring en 1930.

Suele decirse que su creador (y de donde tomó la idea Boring) fue el dibujante W.E.Hill que lo publicó en la revista Puck en 1915. La verdadera imagen de Hill es la siguiente, que hemos encontrado en la Biblioteca del Congreso Americano:

Pero hoy casi todos los expertos coinciden en que la primera versión corresponde a esta postal alemana de 1888 y de autor desconocido:


Esta imagen se utilizó en diversos cromos publicitarios como los que mostramos a continuación:


Hay otras versiones antiguas que por su aspecto parece proceder de la postal original. Las hemos incluido en este álbum del Museo Ilusionario, una página de Flickr donde estamos subiendo con una licencia Creative Commons los fondos que vamos digitalizando de la colección de Ilusionario (y que en el futuro darán lugar a una nueva y mejor versión)

Las dos primeras son dos Devinettes d´Epinal, una en color (probablemente del S.XIX) y otra monocroma en azul. Es curioso que en las adivinanzas lo que se propone es buscar a la abuela de la chica (con lo que se da por sentado que es ésta última la que se ve mejor, ¿os pasa lo mismo a vosotros?)



El último ejemplo es una postal francesa de la que desconocemos fecha o autor y que es una versión muy poco frecuente.


En esta postal se incluyen unos versos que, traducidos con cierta libertad, nos sirven para terminar esta entrada:

Aquí, para su disfrute visual,
están juntas las dos edades,
y jóvenes y mayores pueden
en este rostro encontrarse.

sábado, 5 de noviembre de 2011